2019-2020学年云南省昆明市盘龙区七年级（上）期末数学试卷

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2019-2020学年云南省昆明市盘龙区七年级（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分.1．（3分）2019年10月1日，中华人民共和国建国70周年国庆盛典隆重举行，纪念大会、阅兵式邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近1500名各界的先进模范人物代表参加观礼，请将1500用科学记数法表示为　　．2．（3分）实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是　　．3．（3分）若是关于的一元一次方程，则的值为　　．4．（3分）如图，两条直线，交于点，射线是的平分线，若，则的度数是　　．5．（3分）某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了　　天．6．（3分）观察下列顺序排列的等式：，猜想第个等式为　　（用含有的等式表示）．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）在数3.8，，，，0，中，正数的个数是　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（4分）近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是　　A．建 B．设 C．生 D．态9．（4分）下列说法中，正确的是　　A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式的系数是1，次数是0 C．是三次三项式，常数项是1 D．单项式的次数是2，系数为10．（4分）如图，射线的方向是北偏东，若，则射线的方向是　　A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北11．（4分）若单项式与是同类项，则式子的值是　　A． B．2 C．0 D．12．（4分）已知与互补，，则的余角的度数是　　A． B． C． D．13．（4分）我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程　　A． B． C． D．14．（4分）如图，点是的中点，点是的中点，现给出下列等式：①，②，③，④．其中正确的等式编号是　　A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③三、解答题：本大题共9个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（6分）计算：．16．（6分）化简：．17．（8分）已知，求代数式的值．18．（8分）解方程：．19．（8分）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为，乙种商品每件进价50元，售价80元．（1）甲种商品每件进价为　　元，每件乙种商品利润率为　　（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？20．（8分）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．（1）求线段的长；（2）若在线段上有一点，，求的长．21．（8分）如图，点是直线上的一点，是直角，平分．（1）如图（1），若，求的度数；（2）如图（2），若，求的度数．22．（8分）阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式的解集（满足不等式的所有解）．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示．观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于3；点，之间的点表示的数的绝对值小于3；点右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论，绝对值不等式的解集为：或．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①的解集是　　；②的解集是　　．（2）求绝对值不等式的解集．（3）直接写出不等式的解集是　　．23．（10分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米小时，设客车行驶时间为（小时）（1）当时，客车与乙城的距离为 　　千米（用含的代数式表示）（2）已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；（列方程解答）②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在处换乘客车返回乙城．试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？2019-2020学年云南省昆明市盘龙区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分.1．（3分）2019年10月1日，中华人民共和国建国70周年国庆盛典隆重举行，纪念大会、阅兵式邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近1500名各界的先进模范人物代表参加观礼，请将1500用科学记数法表示为　　．【解答】解：．故答案为：2．（3分）实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是　　．【解答】解：由数轴可知，，，，，这四个数中，绝对值最大的是，故答案为：．3．（3分）若是关于的一元一次方程，则的值为　1　．【解答】解：根据题意可知：解得故答案为1．4．（3分）如图，两条直线，交于点，射线是的平分线，若，则的度数是　　．【解答】解：，，，射线是的平分线，，，故答案为：．5．（3分）某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了　6　天．【解答】解：设甲一共做了天，则乙做了天，根据题意得：，解得．则甲一共做了6天．故答案为：6．6．（3分）观察下列顺序排列的等式：，猜想第个等式为　　（用含有的等式表示）．【解答】解：观察下列顺序排列的等式：，发现规律：第个等式为．故答案为：．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）在数3.8，，，，0，中，正数的个数是　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：3.8是正数；是一个正数；是正数；，是一个负数，0即不是正数，也不是负数；．故正数有3.8，，，共3个．故选：．8．（4分）近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是　　A．建 B．设 C．生 D．态【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在原正方体中与“环”相对的字为设．故选：．9．（4分）下列说法中，正确的是　　A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式的系数是1，次数是0 C．是三次三项式，常数项是1 D．单项式的次数是2，系数为【解答】解：、单项式的系数是，次数是3，系数包括分母，故这个选项错误；、单项式的系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，故这个选项错误；、是三次三项式，常数项是，每一项都包括这项前面的符号，故这个选项错误；、单项式的次数是2，系数为，符合单项式系数、次数的定义，故这个选项正确；故选：．10．（4分）如图，射线的方向是北偏东，若，则射线的方向是　　A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北【解答】解：如图所示：是北偏东方向的一条射线，，，的方向角是北偏西．故选：．11．（4分）若单项式与是同类项，则式子的值是　　A． B．2 C．0 D．【解答】解：由题意得：，，解得：，，则，故选：．12．（4分）已知与互补，，则的余角的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：与互补，，，，的余角为：，故选：．13．（4分）我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程　　A． B． C． D．【解答】解：设有辆车，依题意，得：．故选：．14．（4分）如图，点是的中点，点是的中点，现给出下列等式：①，②，③，④．其中正确的等式编号是　　A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③【解答】解：①点是的中点，．②点是的中点，，又点是的中点，．故②正确；③点是的中点，．，故③正确；④，故④错误．故正确的有①②③．故选：．三、解答题：本大题共9个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（6分）计算：．【解答】解：．16．（6分）化简：．【解答】解：．17．（8分）已知，求代数式的值．【解答】解：，，，当，时，原式．18．（8分）解方程：．【解答】解：．19．（8分）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为，乙种商品每件进价50元，售价80元．（1）甲种商品每件进价为　40　元，每件乙种商品利润率为　　（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？【解答】解：（1）设甲种商品的进价为元，由题意，得，解得：，经检验，是原方程的解．甲商品的进价为40元．乙商品的利润率为：．故答案为：40，；（2）设甲种商品购进件，则乙种商品购进件，由题意，得，解得：，答：购进甲种商品40件．20．（8分）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．（1）求线段的长；（2）若在线段上有一点，，求的长．【解答】解：（1），是的中点，，是的中点，，；（2），，，当在的左边时，；当在的右边时，．的长为3或5．21．（8分）如图，点是直线上的一点，是直角，平分．（1）如图（1），若，求的度数；（2）如图（2），若，求的度数．【解答】解：（1），，平分，，是直角，，；（2）平分，，，，，，．22．（8分）阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式的解集（满足不等式的所有解）．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示．观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于3；点，之间的点表示的数的绝对值小于3；点右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论，绝对值不等式的解集为：或．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①的解集是　或　；②的解集是　　．（2）求绝对值不等式的解集．（3）直接写出不等式的解集是　　．【解答】解：（1）根据阅读材料可知：①的解集是或；②的解集是或．故答案为：或；或．（2）或解得或；（3）解得或．故答案为：或．23．（10分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米小时，设客车行驶时间为（小时）（1）当时，客车与乙城的距离为 　　千米（用含的代数式表示）（2）已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；（列方程解答）②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在处换乘客车返回乙城．试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？【解答】解：（1）当时，客车与乙城的距离为千米 故答案为：；（2）①解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是小时：当客车和出租车没有相遇时 解得：：当客车和出租车相遇后 解得：当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时②小王选择方案二能更快到达乙城．【精思博考：选择方案一时，小王需要7小时到达乙城；选择方案二时，小王需要小时到达乙城】解：设客车和出租车小时相遇 此时客车走的路程为，出租车的路程为丙城与城之间的距离为 方案一：小王需要的时间是 方案二：小王需要的时间是小王选择方案二能更快到达乙城．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/13 10:23:04；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122