2021-2022学年云南省昆明市东川区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年云南省昆明市东川区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 在，，，四个数中，其中最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法中，正确的是(    )

A. “同位角相等”是一个真命题
B. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动
C. “凡直角都相等”是一个假命题
D. 在平移的过程中，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等

3. 若与的和是单项式，则的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列调查方式中，选择合理的是(    )

A. 为了了解某种灯泡的使用寿命，选择全面调查
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查
C. 了解某班学生的身高情况，选择抽样调查
D. 调查春节联欢晚会的收视率，选择全面调查

5. 如图，小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是(    )

A. 两点之间，线段最短
B. 两点之间，直线最短
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线

6. 、如图，，则图中相互平行的线段是(    )

A.
B.
C.
D. 无法确定

7. 如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 一条船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行设轮船在静水中的速度为，水的流速为根据题意，得到的方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下面解不等式的过程中，有错误的一步是(    )
    去分母，得；去括号，得；移项、合并同类项，得；未知数系数化为，得．

A.  B.  C.  D.

11. 一元一次不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 小王在解关于，的二元一次方程组时，解得，则和分别代表的数是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 为了了解某市名市民对“新型冠状病毒”的了解情况，从中随机抽取了名市民进行问卷调查，这项调查中样本容量是______．
14. 如图，直线，则______度．

15. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的第______象限．
16. 已知点在轴上，则的值为______．
17. 关于的不等式组有解，则的取值范围是______．
18. 若规定表示一个正实数的整数部分，例如：，，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共42分）

19. 计算．
    解不等式组，并将解集表示在数轴上．
     
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标为、、．
    在图中将三角形向右平移五个单位长度，再向下平移三个单位长度，得到三角形，请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形．
    请直接写出点的坐标______．
    求三角形的面积．

21. 、完成下面的证明过程，如图，，．
    求证：．
    证明：______
    ______两直线平行，同位角相等．
    已知．
    ______．
    ______
    ______

22. 某校要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢收看哪个电视节目，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中，“新闻”类节目的喜爱比例为请结合绘制图中的信息，解答下列问题：
    
    本次共抽查了______名学生，扇形统计图中“动画”类节目的喜爱比例为______；
    请将条形统计图补充完整；
    该校共有名学生，根据调查数据估计该校有多少名学生喜欢收看“动画”电视节目．
23. 学校要开展篮排球比赛，决定购买一批篮排球作为奖品．已知购买个篮球，个排球共需元；购买个篮球，个排球共需元．
    求篮球、排球的单价各是多少元？
    学校要求购买篮球、排球共个，且篮球的数量不少于排球数量的，请设计最省钱的购买方案．
24. 已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的值；
    在的条件下，求出方程组的解．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：；
故选：．
利用负数比较大小，绝对值大的反而小，来判断即可．
考查实数比较大小，关键要掌握负数中，绝对值大的数反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：“同位角相等”不是真命题，故A错误，不符合题意；
图形的平移是指把图形沿同一方向移动，故B错误，不符合题意；
“凡直角都相等”是一个真命题，故C错误，不符合题意；
在平移的过程中，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，故D正确，符合题意；
故选：．
根据同位角定义、平移的概念和性质，直角的定义等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的根据是掌握同位角定义、平移的概念和性质，直角的定义等知识．
 

3.【答案】 

【解析】解：与的和是单项式，
，，
，
的算术平方根是，
故选：．
根据与的和是单项式，得出，，进而代入计算即可得出答案．
本题考查了有关算术平方根的相关性质，解题关键在于通过分析题意，得出、的数值．
 

4.【答案】 

【解析】解：为了了解某种灯泡的使用寿命，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合选择抽样调查，故本选项符合题意；
C.了解某班学生的身高情况，适合选择普查，故本选项不符合题意；
D.调查春节联欢晚会的收视率，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意，根据“垂线段最短”可知，线段的长是点到公路的最短距离，
故选：．
根据“垂线段最短”进行判断即可．
本题考查垂线段最短以及直线的性质，掌握“从直线外一点，到这条直线上任意一点的连线中，垂直线段最短”是正确判断的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，，，点的坐标为，平行于轴，
点向左平移个单位，再向上平移个单位，与点重合，
点的横坐标是：，点的纵坐标是：，
点的坐标是：，
故选C．
由长方形的性质与平移即可得出结果．
本题考查了长方形的性质、平移的性质、坐标与图形性质等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点的坐标是，即，
故选：．
根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据关键描述语“顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行”可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

10.【答案】 

【解析】解：不等式，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
未知数系数化为，得．
故选：．
不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为，求出解集，即可作出判断．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
则，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入中，
，
，
解得：，
代表的数是，
把，代入中，
，
解得：，
和分别代表的数是，，
故选：．
把把代入中，进行计算可求出的值，再把，代入中，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：为了了解某市名市民对“新型冠状病毒”的了解情况，从中随机抽取了名市民进行问卷调查，这项调查中样本容量是．
故答案为：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的有关概念，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质及邻补角的定义求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

15.【答案】四 

【解析】解：，
，得，
解得，
将代入得，，
方程组的解为，
点的坐标为，
点在第四象限，
故答案为：四．
用加减消元法解方程组得，确定点的坐标为，即可求解．
本题考查二元一次方程组的解与点的坐标的关系，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点点在轴上，
，
．
故答案为：．
根据轴上的点的横坐标为列式求解即可得到的值．
本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的横坐标为是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
关于的不等式组有解，
，
解得：，
故答案为：．
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解得出，再求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
先计算，再根据运算规定得结论．
本题考查了实数的估值，理解新定义运算的规定是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；

解不等式，得，
解不等式，得，
把不等式组的解集在数轴上表示出来如下：

不等式组的解集为． 

【解析】先计算绝对值、算术平方根和立方根，再计算加减即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求．

由图可知，点的坐标为．
故答案为：．
的面积为．
即的面积为．
根据平移的性质作图即可．
由图即可得出答案．
利用割补法结合三角形的面积公式求解即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】已知      内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
故答案为：已知；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：名，
即本次共抽查了名学生；
扇形统计图中“动画”类节目的喜爱比例为：．
故答案为：；；
喜欢收看“体育”的人数为：人，喜欢收看“娱乐”的人数为：人，
补全条形统计图如下：

名，
答：估计该校有名学生喜欢收看“动画”节目．
首先由喜欢新闻的有人，占，求得总人数；然后由扇形统计图，求得喜爱动画的学生人数所占比例；
根据样本容量可得体育和娱乐的人数，进而补全条形统计图；
接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．
此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．
 

23.【答案】解：设篮球的单价为元个，排球的单价为元个，
由题意，得，
解得，
答：篮球的单价为元个，排球的单价为元个．
设学校购买篮球个，则购买排球个，
由题意，得，
解得，
篮球的单价高，
购买篮球越少越省钱，
为整数
的最小值为，则个，
答：最省钱的购买方案是篮球个，排球个． 

【解析】设篮球的单价为元个，排球的单价为元个，根据题意列方程组即可得到结论；
设学校购买篮球个，则购买排球个，根据题意列不等式即可得到结论．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
 

24.【答案】解：
，得，
，
，
，
；
当时，原方程组为，
得：，
，
，
将代入得，，
解得，
，
这个方程组的解是． 

【解析】将方程组变形，得到，即可得，从而解得；
把代入方程组得，解方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是掌握“消元”的一般方法．