高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课文课件ppt

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2．直线与椭圆的位置关系
怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？
探究点1　直线与椭圆的位置关系
解将直线l的方程与椭圆C的方程联立，
消去y，9x2＋8mx＋2m2－4＝0.①
方程①的根的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.
方程①有两个不相等的实数根，直线l与椭圆C有两个不同的公共点．
方程①有两个相等的实数根，直线l与椭圆C有且只有一个公共点．
判断直线与椭圆的位置关系的方法
直线y＝kx＋1过定点A(0，1).
又椭圆焦点在x轴上，所以m<5，故m的取值范围为[1，5).
探究点2　直线与椭圆的相交弦问题
可得x2－18＝0，若设A(x1，y1)，B(x2，y2).则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.
(2)方法一：易知直线l的斜率存在，不妨设为k，则其方程为y－2＝k(x－4).
消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋64k2－64k－20＝0.
方法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有
由于P(4，2)是AB的中点，所以x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，
设而不求，设点，作差，利用中点公式求斜率，从而求出直线方程
(1)直线被椭圆截得的弦长的求法思路①求两交点坐标，转化为两点间距离．②用公式来求．
(2)解决椭圆中点弦问题的两种方法①根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决．②点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系.
直线y＝k(x－2)＋1过定点P(2，1)，将P(2，1)代入椭圆方程，
所以P(2，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．
4x＋9y－13＝0　
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，