2020-2021学年陕西省西安市西安高新第五小学北师大版五年级下册期末测试数学试卷（试卷+解析）

西安高新第五小学“名校”

2020—2021学年度第二学期期末学业水平检测

五年级数学

（时间：90分钟    满分：100分）

一、填空题。（每空1分，共23分）

1. 在括号里填上适当的单位。

一个苹果的体积是120（        ）。    小明每步的长度约是6（        ）。

一个集装箱的体积约为60（        ）。    一台电冰箱的容积约为460（        ）。

【1题答案】

【答案】    ①. 立方厘米    ②. 分米    ③. 立方米    ④. 升

【解析】

【分析】根据生活经验、对体积单位、容积单位和长度单位的认识以及数据的大小，选择合适的计量单位即可。

【详解】一个苹果的体积是120立方厘米。    小明每步的长度约是6分米。

一个集装箱的体积约为60立方米。    一台电冰箱的容积约为460升。

【点睛】此题考查了根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活选择。

2. 0.15里面有15个（        ）分之一，化成分数是（        ）。

【2题答案】

【答案】    ①. 百    ②.

【解析】

【分析】小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位间的进率是10；0.15化最简分数，先写成分母是100的分数，再约分即可。

【详解】0.15 ＝＝，

0.15里面有15个百分之一，化成最简分数是。

【点睛】本题考查了小数的意义和小数化分数，小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，整数部分的最低位是个位。

3. 用一根长60厘米的铁丝正好可以焊成长7厘米、宽6厘米、高（        ）厘米的长方体模具。

【3题答案】

【答案】2

【解析】

【分析】60是长方体棱长和，长方体棱长和÷4＝长宽高的和，长宽高的和－长－宽＝高。

【详解】60÷4－7－6

＝15－7－6

＝2（厘米）

【点睛】长方体有12条棱可以分成3组，分别是长、宽、高，都是4条。

4. （          ）＋＝×（          ）＝（          ）÷＝（          ）－＝1。

【4题答案】

【答案】    ①.     ②.     ③.     ④.

【解析】

【分析】根据加数＝和－另一个加数；乘积为1的两个数互为倒数，相同的两个数相除等于1，被减数＝减数＋差，据此填空。

【详解】由分析可知，＋＝×＝÷＝－＝1。

【点睛】此题考查了分数加、减、乘、除的计算，解答时注意看运算符号。

5. 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。

（          ）    （          ）       

（          ）        （          ）

【5题答案】

【答案】    ①. ＞    ②. ＝    ③. ＜    ④. ＜

【解析】

【分析】把分数化成小数再比较；根据1立方米＝1000立方分米，先统一单位再比较；一个非零数除以大于1的数，商小于它本身；先计算再比较。

【详解】＝0.2，＞；   ＝       

＜；  ＝ ，＝15，所以＜

【点睛】此题考查了分数、小数的互化，体积单位的换算以及分数乘除法的计算，认真解答即可。

6. 一个茶杯打八折出售，现价是80元，原价是（          ）元。

【6题答案】

【答案】100

【解析】

【分析】打八折就是现价是原价的十分之八，现价是80元，用80除以分率，即可得原价。据此解答。

【详解】80÷＝80×＝100（元）

【点睛】知道一个数量对应着一个分率，用数量除以分率得总量，是解答本题的关键。

7. 如图，4个棱长都是的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是（          ）。

【7题答案】

【答案】225

【解析】

【分析】根据图形可知，前面外露3个正方形面，上面外露3个正方形面，右面外露3个正方形面，根据正方形的面积公式计算出每一个面的面积乘总的面数即可。

【详解】5×5×（3＋3＋3）

＝25×9

＝225（）

【点睛】从图中看出三个方向得出露出外面的总面数是解决问题的关键。

8. 32千克的是（          ），（          ）的是21米。

【8题答案】

【答案】    ①. 24千克    ②. 28米

【解析】

【分析】求32千克的是多少，用乘法；已知一个数的是21，求这个数用除法。

【详解】32×＝24（千克），32千克的是24千克；

21÷＝28（米），28米的是21米。

【点睛】求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。

9. 把5米长的绳子平均分成6段，每段占全长的（          ），每段长（          ）米。

【9题答案】

【答案】    ①.     ②.

【解析】

【分析】把绳子的全长看作单位“1”，平均分成6段，每段占全长的几分之几，求分率，用1÷6；求每段长，用绳子的长度除以分的段数，用5÷6，即可解答。

【详解】1÷6＝

5÷6＝（米）

【点睛】本题考查分数的意义，关键是求分率还是求具体数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量。

10. 把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积之和增加了32平方分米，原正方体木块的表面积是（        ） 平方分米，体积是（        ） 立方分米。

【10题答案】

【答案】    ①. 96    ②. 64

【解析】

【分析】把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个正方形的面的面积，由此可得正方体的一个面的面积是32÷2＝16平方分米，所以正方体的棱长是4分米，由此再利用正方体表面积和体积公式即可解答。

【详解】32÷2＝16（平方分米）

因为4×4＝16，所以正方体的棱长是4分米。

正方体的表面积：

16×6＝96（平方分米）

体积：

4×4×4

＝16×4

＝64（立方分米）

【点睛】本题考查了立体图形的切拼，解题的关键是分析出表面积增加了2个面的面积。

二、判断题。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）

11. 1吨的和3吨的一样重。（          ）

【11题答案】

【答案】√

【解析】

【分析】根据分数乘法的意义，用乘法分别计算出1吨的和3吨的，比较即可。

【详解】1×＝（吨）；3×＝（吨）

所以1吨的和3吨的一样重。

故答案为：√

【点睛】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

12. 一盒糖，小峰取走了，小红取走余下的，两人取走的糖一样多。（        ）

【12题答案】

【答案】×

【解析】

【分析】把这盒糖的总量看作单位“1”，小峰取走了，还剩下（1－），小红取走的是（1－）的，也就是（1－）×，与小峰取走的比较即可。

【详解】（1－）×

＝

＝

＜，小峰取走的多。

故答案为：×

【点睛】此题考查了分数乘法的相关应用，解答时注意单位“1”的变化。

13. 棱长是6厘米的正方体，表面积与体积相等。（        ）

【13题答案】

【答案】×

【解析】

【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较；据此判断即可。

【详解】根据分析可知，正方体表面积与体积无法比较。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查了表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较。

14. 因为1的倒数是1，所以2的倒数是2，0的倒数是0。（        ）

【14题答案】

【答案】×

【解析】

【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数，一个大于1的自然数的倒数就是用这个自然数作分母，1作分子的真分数，由此解答。

【详解】1的倒数是1，2的倒数是，0没有倒数，故原题说法错误。

故答案为：×

15. 真分数的倒数比1大，假分数的倒数比1小。（          ）

【15题答案】

【答案】×

【解析】

【分析】乘积是1的两个数互为倒数，真分数小于1，假分数大于或等于1，据此解答。

【详解】真分数的倒数比1大，假分数的倒数比1小或等于1，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查了倒数的认识，注意别忘了假分数等于1的情况。

三、选择题。（把正确答案前面的序号填在括号里）（每题1分，共5分）

16. 淘气在笑笑西偏南40°的方向，笑笑在淘气的（    ）方向。

A. 南偏西40° B. 南偏西50° C. 东偏北40° D. 东偏北50°

【16题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】淘气在笑笑西偏南40°的方向，那么笑笑在淘气的方向就是西偏南40°的相对方向上。

【详解】西偏南40°的相对方向是东偏北40°，也就是笑笑在淘气的东偏北40°方向上。

故答案为：C

【点睛】此题考查了相对方向的辨别，找一个方向的相对方向时，对应的方向相反，角度不变。

17. 有两根同样长的木棒，第一根用去，第二根用去，（    ）用得长。

A. 第一条 B. 第二条 C. 相同 D. 无法确定

【17题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】第一根用去的长度＝木棒总长度×，木棒的总长度是未知的，所以第一根用去的具体长度也是未知的，无法与第二根用去的长度比较，据此解答。

【详解】由分析可知，有两根同样长的木棒，第一根用去，第二根用去，无法确定哪一根用的长。

故答案为：D

【点睛】此题考查了分数乘法的意义，明确求一个数的几分之几用乘法。

18. 如果把长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的（    ）倍。

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

【18题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】长方体的体积＝长×宽×高，设长方体的长、宽、高分别是a、b、h，表示出扩大后的长、宽、高，用扩大后的体积除以原来的体积即可。

【详解】设设长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则扩大后的长宽高分别是2a、2b、2h。

（2a×2b×2h）÷（abh）

＝（8abh）÷（abh）

＝8

故答案为：D

【点睛】此题考查了长方体体积的相关计算，需牢记公式并能灵活运用。

19. 下面图形都是由相同的小正方形组成的，（    ）图形不能折成正方体。

A.  B.  C.  D.

【19题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据正方体的展开图的11种特征，选择出不能折成正方体的图形即可。

【详解】A． 属于“141”结构，能折成正方体。

B． 属于“141”结构，能折成正方体。

C． 不属于正方体展开图任何一种结构，不能折成正方体。

D． 属于“141”结构，能折成正方体。

故答案为：C

【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3” 结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2” 结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。

20. 将四个长10cm，宽8cm，高5cm长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。

A.  B.  C.  D.

【20题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算每个选项中长方体的表面积，比较即可。

【详解】A．长：10×2＝20（厘米），宽：8×2＝16（厘米），高5厘米

（20×16＋20×5＋16×5）×2

＝（320＋100＋80）×2

＝500×2

＝1000（平方厘米）

B．长：10厘米，宽：8厘米，高：4×5＝20（厘米）

（10×8＋10×20＋8×20）×2

＝（80＋200＋160）×2

＝440×2

＝880（平方厘米）

C．长：10×2＝20（厘米），宽：8厘米，高：5×2＝10（厘米）

（20×8＋20×10＋8×10）×2

＝（160＋200＋80）×2

＝440×2

＝880（平方厘米）

D．长：10厘米，宽：8×2＝16（厘米），高5×2＝10（厘米）

（10×16＋10×10＋16×10）×2

＝（160＋100＋160）×2

＝420×2

＝840（平方厘米）

840＜880＜1000

故答案为：D

【点睛】此题考查了包装问题，也可从减少的表面积入手解答此题。

四、我会计算。（29分）

21. 直接写出得数。

＝                                   

【21题答案】

【答案】 ； ； ；

1；1 ； ；

【解析】

【分析】

【详解】略

22. 脱式运算，能简算的要简算。

【22题答案】

【答案】7；18；；7.5

【解析】

【分析】（1）根据减法的性质，一个数连续减去两个数的差，等于这个数减去两个减数的和；

（2）根据乘法的分配率，把括号中的每一个分数分别同18相乘，再把积加起来；

（3）先算乘法，再算加法和减法；分母不同的要先通分，化成同分母，再相加减；

（4）先把算式中的除法转化成乘法，再运用乘法的分配率进行简算。

【详解】

＝8－（＋）

＝8－1

＝7           

＝

＝9＋6＋3

＝18           

＝＋－

＝－

＝

＝7.5×＋7.5×

＝7.5×（＋）

＝75×1

＝7.5

23. 解方程。

【23题答案】

【答案】；；

【解析】

【分析】等式的性质：

（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；

（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0数，所得结果还是等式，据此解答。

【详解】

解：

解：

解：

24. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：）

（1） （2）

【24题答案】

【答案】（1）表面积：108cm2

体积：72cm3

（2）表面积：150cm2

体积：125cm3

【解析】

【分析】（1）根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据求出表面积，；再根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，求出体积，即可解答；

（2）根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，求出体积，即可解答。

【详解】（1）表面积：（4×3＋4×6＋3×6）×2

＝（12＋24＋18）×2

＝（36＋18）×2

＝54×2

＝108（cm2）

体积：4×3×6

＝12×6

＝72（cm3）

（2）表面积：5×5×6

＝25×6

＝150（cm2）

5×5×5

＝25×5

＝125（cm3）

六、动手操作。（共7分）

25. 下表是某公司2020年1—12月的收入、支出统计表。

（1）请根据上表绘制一幅复式折线统计图。

（2）请根据统计图回答下列问题。

①（    ）月份收入和支出相差最大。

②6月份收入和支出相差（    ）万元。

③第四季度实际收入（    ）万元。

④平均每月支出（    ）万元。

【25题答案】

【答案】（1）见详解
（2）①7；②30；③110；④30

【解析】

【分析】（1）根据表格中的数据，描点连线即可；

（2）①观察统计图，找出纵坐标距离相差最大的两点对应的月份即可；

②6月份收入－6月份支出即可。

③第四季度的收入总和－第四季度的支出总和即可；

④全年的支出总和÷12即可。

【详解】（1）作图如下：

（2）①7月份收入和支出相差最大。

②60－30＝30（万元）

6月份收入和支出相差30万元。

③（80＋90＋80）－（50＋40＋50）

＝250－140

＝110（万元）

第四季度实际收入110万元。

④（20＋30＋10＋20＋20＋30＋20＋30＋40＋50＋40＋50）÷12

＝360÷12

＝30（万元）

平均每月支出30万元。

【点睛】此题考查了折线统计图的绘制以及相关应用，能够根据问题从统计图中提取有效数学信息是解题关键。

七、解决问题。（23分）

26. 淘气的妈妈三月份工资收入是6000元，爸爸的工资收入比妈妈多，三月份爸爸的工资收入比妈妈多多少元？

【26题答案】

【答案】2400元

【解析】

【分析】把妈妈三月份工资收入看作单位“1”，则爸爸的工资收入比妈妈多的是妈妈工资收入的，用妈妈的工资收入×即可。

【详解】6000×＝2400（元）

答：三月份爸爸的工资收入比妈妈多2400元。

【点睛】此题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法。

27. 下图是学校周边分布图。

（1）公园的位置在学校（          ）偏（          ）（          ）方向上，距离学校（          ）千米；

（2）超市的位置在学校（          ）偏（          ）（          ）方向上，距离学校（          ）千米。

【27题答案】

【答案】    ①. 西    ②. 北    ③. 70°    ④. 3    ⑤. 东    ⑥. 北    ⑦. 30°    ⑧. 2

【解析】

【分析】根据上北下南，左西右东，夹角度数以及图中标识的距离，结合观测点填空即可。

【详解】（1）公园的位置在学校西偏北70°方向上，距离学校3千米；

（2）超市的位置在学校东偏北30°方向上，距离学校2千米。

【点睛】此题考查了根据方向、角度和距离确定物体的位置，找准观测点认真解答即可。

28. 淘气从上海乘高铁去北京，行驶6时走完全程。按照这样的速度，从上海到北京全程需要多长时间？

【28题答案】

【答案】9时

【解析】

【分析】根据题意可知，6时走完全长的，求全程的时间，用6除以，即可解答。

【详解】6÷＝6×＝9（时）

答：从上海到北京全程需要9时。

【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。

29. 一个长方体形状的蓄水池，长，宽，高。要给池底和四壁抹上水泥，如果每平方米用水泥，一共要用水泥多少千克？

【29题答案】

【答案】1509.6千克

【解析】

【分析】由于水池无盖，所以只求它的5个面的总面积，然后用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的数量即可求出答案。

【详解】（6×4＋6×2.5×2＋4×2.5×2）×20.4

＝74×20.4

＝1509.6（千克）

答：一共用水泥1509.6千克

【点睛】考查了长方体表面积的实际应用，计算时要认真。

30. 五（2）班的同学去划船，计划租一些船，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。请问原计划需要多少条船？（可用方程解答）

【30题答案】

【答案】5条

【解析】

【分析】假设原计划需要x条船，每条船坐的人数×船数＝总人数；总人数相等，那么（x＋1）×6＝（x－1）×9。据此列方程解答即可。

【详解】解：设原计划需要x条船，

（x＋1）×6＝（x－1）×9

6x＋6＝9x－9

9x－6x＝6＋9

3x＝15

x＝5

答：原计划需要5条船。

【点睛】列方程解答应用题的关键是找出等量关系式列方程。