2021-2022学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 二次根式有意义时，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 关于的一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 实数根的个数由的值确定

4. 用配方法解方程，下列配方正确是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 疫情期间，某商店连续天销售口罩的盒数分别为，，，，，，关于这组数据，以下结论错误的是(    )

A. 众数是 B. 平均数是 C. 中位数是 D. 方差是

6. 如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知▱，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在的正方形网格中有两个格点、，连接，在网格中再找一个格点，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点的个数是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，将图中的菱形纸片沿对角线剪成个直角三角形，拼成如图的四边形相邻纸片之间不重叠，无缝隙若四边形的面积为，中间空白处的四边形的面积为，直角三角形的两条直角边分别为和，则(    )
    

1.  B.  C.  D.

10. 如图，在边长为的正方形中，，，则的长是(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 计算：______．
12. 若一元二次方程无实数根，则的取值范围是______．
13. 在平行四边形中，，点为边的中点，则的度数是______．
14. 如图，折叠矩形纸片，使点的对应点落在边上，为折痕，已知，．
    当点恰好落在边的中点上时，线段的长为______；
    当折痕最长时，线段的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 计算：
16. 解方程：．
17. 已知：，，求代数式值．
18. 如图，已知，平分，且，作的垂直平分线交于点作，求的周长．

19. 已知关于的一元二次方程有实数根．
    求的取值范围；
    若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
20. “杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量公斤的目标．
    如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
    按照中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
21. 某校在一次历史考试中，随机抽取了九年级班部分学生的成绩单位：分并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，其中成绩在分的学生人数与成绩在分的学生人数之比为：请结合图中的信息回答下列问题：
    本次共抽取学生______ 人；
    补全条形统计图；
    该校九年级学生共有人，请你估计成绩在分的人数有多少人．
     

22. 如图，、、分别是各边的中点，连接、、．
    求证：四边形为平行四边形；
    加上条件______ 后，能使得四边形为菱形，请从；平分；这三个条件中选择个条件填空写序号，并加以证明．

23. 如图，为等腰直角三角形，延长至点使，是矩形，其对角线，交于点，连接交于点．
    求证：≌；
    求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：依题意得，
解得．
故选：．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：，此选项计算错误；
B.与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C.，此选项计算正确；
D.，此选项计算错误；
故选：．
根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则逐一判断即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：

，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先计算判别式的值，再配方得到，从而可判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

4.【答案】 

【解析】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
配方得．
故选C．
在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．
 

5.【答案】 

【解析】解：、出现了次，出现的次数最多，则这组数据的众数是，故本选项正确，不符合题意；
B、这组数据的平均数：，故本选项正确，不符合题意；
C、把这些数从小到大排列为：，，，，，，，中位数是，故本选项正确，不符合题意；
D、方差是：，故本选项错误，符合题意；
故选：．
根据众数、平均数、中位数及方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题主要考查方差、众数、平均数、中位数，解题的关键是掌握众数、平均数、中位数、方差的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据已知可得：，．
在中，．
．
故选：．
根据已知可得，利用勾股定理即可求解．
本题考查勾股定理的应用、坐标的特征知识．关键在于利用点的坐标表示边的长度．
 

7.【答案】 

【解析】解：、四边形是平行四边形，
，
，
，
，
▱为矩形，故选项A不符合题意；
B、不能判定▱为矩形，故选项B符合题意；
C、四边形是平行四边形，，
▱是矩形，故选项C不符合题意；
D、，
，
▱为矩形，故选项D不符合题意；
故选：．
由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题主要考查的是矩形的判定、平行四边形的性质等知识，熟记矩形的判定方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图：分情况讨论：

为等腰直角底边时，符合条件的格点有个；
为等腰直角其中的一条腰时，符合条件的格点有个．
故共有个点，
故选：．
根据题意，结合图形，分两种情况讨论：为等腰直角底边；为等腰直角其中的一条腰．
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质，完全平方公式，掌握菱形的性质是解题的关键．
由菱形的性质可得四边形是正方形，利用勾股定理可得，中间空白处的四边形也是正方形，可得，求出数值即可求解．
【解答】
解：四边形的面积为，
，
中间空白处的四边形的面积为，
，即
解得，
，
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，

，，
中，，
，
设，则，
根据勾股定理得：，
即，
解得：负值舍去，
，
，
，
，
，
，，
≌，
．
故选：．
由正方形的性质得出，，由证得≌，即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，证明≌是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为．
利用乘法的分配律和二次根式的乘法法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：一元二次方程无实数根，
，
解得．
故答案为：．
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，取的中点，连接，

四边形是平行四边形，
，，
点是的中点，是的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
取的中点，连接，首先利用一组对边平行且相等说明四边形是平行四边形，得，再说明，从而得出答案．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：四边形为矩形，
，，
为的中点，
，
设，则，
由折叠的性质得：，
在中，
，
即，
解得：，
线段的长为：，
故答案为：；
解：由题知，当点与点重合时最长，
设，则，，
由勾股定理得，，
即，
解得，
故答案为：．
设，则，根据中点的性质得出的长，再根据勾股定理得出结果；
由题知，当点与点重合时最长，设，则，，根据勾股定理计算出的值即可．
本题主要考查图形的翻折，矩形的性质以及勾股定理的知识，确定当点与点重合时最长时解题的关键．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．
 

16.【答案】解：
，
或，
，． 

【解析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
通过观察方程形式，利用因式分解法解方程比较简单．
 

17.【答案】解：，，
，
原式． 

【解析】观察，显然，要求的代数式可以变成，的差与积的形式，从而简便计算．
此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算．
 

18.【答案】解：的垂直平分线交于点，
，
平分，，
，
，
，
周长． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

19.【答案】解：根据题意得，
解得．
故的取值范围是；
根据题意得，，
，
，即，
解得，舍去．
故的值为． 

【解析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
根据判别式的意义得到，然后解关于的不等式即可；
根据根与系数的关系得到，，利用整体代入的方法得到，然后解关于的方程即可．
 

20.【答案】解：设亩产量的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：亩产量的平均增长率为．
公斤．
，
他们的目标能实现． 

【解析】设亩产量的平均增长率为，根据第三阶段水稻亩产量第一阶段水稻亩产量增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
利用第四阶段水稻亩产量第三阶段水稻亩产量增长率，可求出第四阶段水稻亩产量，将其与公斤比较后即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：人，
故答案为：；
由题知，
分：人，
分：人，
分：人，
补图如下：

人，
答：估计成绩在分的人数有人．
结合扇形统计图和条形统计提，即可计算；
根据扇形统计图计算出缺少分数段的人数作图即可；
先计算概率再根据概率计算即可．
本题主要考查条形统计图和扇形统计图的知识，结合两种统计图计算各分数段人数是解题的关键．
 

22.【答案】解：证明：已知、、为、、的中点，
为的中位线，根据三角形中位线定理，
，且．
即，，
四边形为平行四边形．

证明：平分，
，
又为平行四边形，
，
，
，
平行四边形为菱形．
选，
且，且，
又，
，
平行四边形为菱形． 

【解析】根据三角形中位线定理可证；
若选平分：则在中为平行四边形基础上，再证一组邻边相等即证明；若选：根据三角形中位线定理即可证明．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，菱形的判定定理．认真分析图中的几何关系，熟练掌握平行四边形以及菱形的判定定理是解题关键．
 

23.【答案】解：证明：四边形是矩形，
，，
，
，，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
由得，≌，
，
连接，如图，

，
，，
，
，
． 

【解析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质得到，，，进而可以判定；
由≌得到，得到与的关系，利用矩形的性质得到，进而可得．
本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是熟记这些图形的性质．