2021-2022学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年安徽省黄山市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 年，中国举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列是无理数的是(    )

A.  B.  C. ． D.

3. 每年月日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校名初三学生的睡眠时间，从个班级中抽取名学生进行调查，下列说法不正确的是(    )

A. 名初三学生的睡眠时间是总体 B. 是样本容量
C. 个班级是抽取的一个样本 D. 每名初三学生的睡眠时间是个体

4. 若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在同一平面内，下列命题是假命题的是(    )

A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 平面内三条直线两两相交，则它们只有一个交点

6. 某次知识竞赛共有道题，答对一题得分，答错或不答均扣分，小玉得分超过分，他至多可以答错或不答的试题道数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点到轴距离为，到轴距离为，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是(    )
    

A.  B.
C.  D.

9. 如图所示，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 若点的坐标满足方程组，则点不可能在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

11. 由方程可得到用含的式子表示，则______．
12. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是______．
13. 若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖如图所示，则这个被覆盖的数是______．

14. 一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，组距是，则组数为______．
15. 若关于的不等式组的解集为，则字母的取值范围是______。
16. 如图，已知直线，，若，是图中角的两边分别平行的一对角，且的度数为，的度数为，则值为______．

17. 根据下面表格中的数据求出的平方根是______．

18. 某学校的劳动实践基地有一块长为、宽为的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同小长方形菜地分别种上辣椒、茄子、土豆，其示意图如图所示，则每个小长方形菜地的面积是______．

三、解答题（本大题共8小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：．
20. 本小题分
    解方程组：．
21. 本小题分
    解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．
     
22. 本小题分
    如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．
    画出；
    写出，，的坐标；
    求出的面积．

23. 本小题分
    今年月日是中国共产党建党周年纪念日，为了让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一系列“党史知识”专题学习活动，并进行了一次全校名学生都参加的书面测试，阅卷后，教学处随机抽取了份答卷进行分析统计，发现考试成绩分的最低分为分，最高分为满分分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：

填空： ______ ， ______ ， ______ ；
将频数分布直方图补充完整；
该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖并且一、二、三等奖的人数比例为：：，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

24. 本小题分
    亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若只调配座新能源客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位．
    计划调配座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
    若同时调配座和座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
25. 本小题分
    如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明请通过填空完善下列推理过程
    解：因为已知，______
    所以 ______ ，
    所以______ ______
    所以 ______ ______
    因为平分．
    所以 ______ ______
    所以______ ．

26. 本小题分
    “端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．
    甲超市方案：购买该种粽子超过元后，超出元的部分按收费；
    乙超市方案：购买该种粽子超过元后，超出元的部分按收费．
    设某位顾客购买了元的该种粽子．
    补充表格，填写在“横线”上：

列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过元，那么到哪家超市花费更少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【解析】

解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是

．
故选：．
根据平移的性质进行判断．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、．是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：名初三学生的睡眠时间是总体，因此选项A不符合题意；
B.从名学生中抽取名进行调查，因此调查的样本容量为，因此选项B不符合题意；
C.抽取的名学生的睡眠时间是总体的一个样本，因此是样本容量是正确的，故符合题意；
D.每一个初三学生的睡眠时间是总体的一个样本，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据总体、样本、样本容量之间的关系进行判断即可．
本题考查总体、样本、样本容量，理解总体、样本、样本容量的意义是正确解答的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
当时，；当时，，
选项A不符合题意；
，
，但不一定成立，
选项B不符合题意；
，时，
，
选项C不符合题意；
，
，
，
选项D符合题意
故选：．
根据不等式的性质进行运算辨别即可．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A是真命题，不符合题意；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故B是真命题，不符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C是真命题，不符合题意；
平面内三条直线两两相交，则它们有一个交点或三个交点，故D是假命题，符合题意；
故选：．
根据平行线，相交线相关的概念，定理逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相交线，平行线相关的概念和定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：设小玉答对了道题目，则答错或不答的题目一共为道，
由题意可得，
，
解得，
小玉至少要答对道题目，至多答错道，
故选：．
先设答对了道题目，则答错或不答的题目一共为道，然后根据某次知识竞赛共有道题，答对一题得分，答错或不答均扣分，小玉得分超过分，可以列出相应的不等式，然后即可求得答对题目的取值范围，从而可以得到至多答错的题目数．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等关系，列出相应的不等式．
 

7.【答案】 

【解析】解：设点的坐标是．
点到轴的距离为，到轴的距离为，
，．
又点在第二象限内，
，，
点的坐标为．
故选：．
根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解不等式得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，的取值范围是．
故选：．
根据运算程序，前两次运算结果小于等于，第三次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质，得到，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．
本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
得：，
将代入得：，
若点在第三象限，则有，
此时不等式组无解，
则点不可能在第三象限．
故选C．
将看做已知数求出方程组的解表示出与，即可做出判断．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
把作为常数，求出值，即用含的式子表示．
本题考查了解二元一次方程，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为点在轴上，
所以，
解得，
所以，
即点的坐标是．
故答案为：．
根据轴上的点的横坐标为解答即可．
本题考查了点的坐标，掌握轴上的点的横坐标为是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设被覆盖的数是，根据图形可得
，
，
三个数，，中符合范围的是．
故答案为：．
根据被覆盖的数的范围求出被开方数的范围，然后即可得解．
本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出被覆盖的数的取值范围是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：组，
故答案为：．
求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、极差的关系进行计算即可．
本题考查频数分布表，调查收集数据的过程与方法，掌握组距、组数、极差之间的关系是正确计算的前提．
 

15.【答案】 

【解析】解：由得：，
不等式组的解集为，
，
故答案为：。
由得，利用同大取大的口诀可得的范围。
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键。
 

16.【答案】或 

【解析】解：因为，是图中角的两边分别平行的一对角，
所以与相等或互补，
所以或，
解得或．
则值为或．
故答案为：或．
根据平行线的性质和已知条件可得与相等或互补，列式计算即可求出的值．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

17.【答案】 

【解析】解：由表中数据可得：的平方根是：，
故答案为：．
直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案．
本题考查了平方根，观察表格发现律是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：设每个小长方形菜地的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
，
每个小长方形菜地的面积是．
故答案为：．
设每个小长方形菜地的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每个小长方形菜地的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准得了关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】先计算开立方、开平方和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

20.【答案】解：
由得，
把代入得 ，
，
，
把代入得：，
所以这个方程组的解是． 

【解析】由得，把代入求出，把的值代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

21.【答案】解：，
解第一个不等式得，
解第二个不等式得，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：

所以不等式组的整数解为、、、． 

【解析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，最后求出整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

22.【答案】解：如图所示，即为所求．

如图所示：，，三点的坐标分别为：，，；

的面积为． 

【解析】将点、、分别向右平移个单位、向下平移个单位得到对应点，再首尾顺次连接可得；
根据所作图形可得三个顶点的坐标；
利用割补法求解可得．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查割补法求三角形的面积．
 

23.【答案】     

【解析】解：从频数分布表以及频数分布直方图可知：
样本容量为：，
；
人，
；
故答案为：，，；
由各组的频数情况看不清频数分布直方图；

人，
答：全校获得二等奖的大约有人．
根据频数、频率、样本容量之间的关系，求出样本容量，进而求出、、的值；
根据各组的频数进行计算即可；
求出样本中“二等奖”所占的百分比，再根据加权平均数的意义求解即可．
本题考查扇形统计图、频数分布表，理解频率的意义和使用方法是解决前提的前提．
 

24.【答案】解：设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
设需调配座客车辆，座客车辆，
依题意，得：，
．
又，均为正整数，
．
答：需调配座客车辆，座客车辆． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量及志愿者人数调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需调配座客车辆，座客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论．
 

25.【答案】对顶角相等      同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等    角平分线的定义   

【解析】解：因为已知，对顶角相等，
所以，
所以同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
平分，
角平分线的定义，
，
故答案为：对顶角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
 

26.【答案】解：；；；
时，解得．
当，即 时，顾客到甲超市花费更少．
当时，顾客到甲、乙超市的花费相同．
当，即时，顾客到乙超市花费更少． 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．
【解答】
解：；
；
．
填表如下：

故答案为；；；
见答案．