2021-2022学年广东省茂名市高州市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省茂名市高州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 实数是的(    )

A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 以上都不正确

2. 下列图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. “柳条初弄绿，已觉春风驻”每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为，则用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. “若是实数，则”这一事件发生的概率为，则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，垂直平分，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为、、、，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，点为边的中点，点在上，动点以每秒的速度沿图的边运动，运动路径为，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图，若，则下列结论正确的个数有(    )
    图中长；
    图中的长是；
    图中点表示秒时的值为；
    图中的点表示秒时值为．

A.  个 B.  个 C.  个 D.  个

二、填空题（本大题共7小题，共21分）

11. 已知一个长方形的面积为，长为，则它的宽为______．
12. 如图，体育课上，老师测量学生跳远成绩选取的是的长度，其依据是______．

13. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的大小为______ 度

14. 如图，点在的平分线上，只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是          只写一个即可不添加辅助线

15. 已知，等腰中，，是高上任一点，是腰上任一点，腰，，，那么线段的最小值是______．

16. 如图，两个正方形的边长分别为，若，，则图中阴影部分的面积为______．

17. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则____．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

18. 计算：．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图，中，点在边上．
    在边求作点，使得；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
    在的条件下，若，，求的度数．

21. 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止月日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．
    
    根据上面图表信息，回答下列问题：
    截止月日该国新冠肺炎感染总人数累计为______万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为______；
    请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；
    在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取人，求该患者年龄为岁或岁以上的概率．
22. 如图，已知，，，．
    求证：
    ≌；
    ．

23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
    例题：求代数式的最小值．
    解：
    
    代数式的最小值为．
    求代数式的最小值；
    若，则______．
    某居民小区要在一块一边靠墙墙长的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

24. 新知探究：
    光在反射时，光束的路径可用图来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角．根据科学实验可得：．
    试根据所学过的知识及新知说明．
    问题解决：
    生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线．
    当，时，求的度数．
    当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．提示：三角形的内角和等于

25. 如图，，点在上，点在以为圆心，长为半径的圆上，且点从点出发沿直线向点运动，速度为，同时线段绕点以的速度按顺时针旋转，点也同时从点出发沿折线运动，设运动时间为．
    若点的运动速度为，当时，求的长．
    在线段旋转一周的过程中，当时．
    求运动时间．
    若此时点恰好在中点处，求点的运动速度．
    若点在上运动时，速度是，在上运动时，速度是，当点到达点时，所有运动同时停止，求运动停止时的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：和互为相反数，
故选：．
根据绝对值，相反数，倒数的定义判断即可．
本题考查了实数的性质，绝对值，相反数，倒数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故C选项符合题意；
D.是轴对称图形，故D选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：、、不是同类项，不能合并，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：．
根据合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式及单项式的乘方逐一计算可得．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式及单项式的乘方．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
．
又，
，
．
故选：．
根据“两直线平行，同位角相等”可得出，再根据，得出，通过角的计算即可得出结论．
本题考查了平行线的性质以及垂直的性质，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
故选：．
根据幂的乘方和积的乘方法则化简解答即可．
此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据幂的乘方法则化简解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：是实数，这一事件是必然事件．
这一事件发生的概率．
故选：．
直接利用实数的性质以及结合必然事件的定义得出答案．
此题主要考查了必然事件，正确把握相关定义是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，
，
，
，
．
故选：．
直接利用线段垂直平分线的性质结合三角形内角和定理解答即可．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，正确掌握相关定理是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：选、、作为三角形，则三边长为、、；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为；
选、、作为三角形，则三边长为、、；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为；
选、、作为三角形，则三边长为、、；，不能构成三角形，此种情况不成立；
选、、作为三角形，则三边长为、、；而，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为，
故选：．
分四种情况、根据三角形的三边关系解答即可．
本题考查的是三角形的三边关系，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可得：秒，点在上运动，则，
点是中点，
，
故不合题意；
由图象可得：秒，点在上运动，则第秒时，，
故符合题意；
由图象可得：秒，点在上运动，则，
故符合题意；
由图象可得：当第秒时，点在处，
，
，
，
，
故不合题意，
正确的是，
故选：．
理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据题意列出算式，再利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键．
 

12.【答案】垂线段最短 

【解析】解：测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
垂线段的性质：垂线段最短．利用垂线段的性质求解．
本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，延长，由折叠的性质，可得，

，
，，
，
又，
．
故答案为：．
由折叠的性质可得，从而求得，再根据平行线的性质定理求出，最后再根据平行线性质定理求出．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
理由：
点在的平分线上，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．

添加，利用判断得出≌．
此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图作点关于的对称点，连接作于．

，，
，
点在上，
，
根据垂线段最短可知，当，，共线，且与重合时，的值最小，最小值就是线段的长．
在中，，
，
，
的最小值为，
故答案为．
如图作点关于的对称点，连接作于根据垂线段最短可知，当，，共线，且与重合时，的值最小，最小值就是线段的长．
本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：；
     ；
     ；
     ；
     ；
     ；
      ．
故答案为：．
把求不规则图形面积的问题转化为求规则图形面积的和或差的问题，阴影部分的面积等于大正方形面积的一半减去小正方形面积的一半，再减去上下两个相等三角形的面积．把含有字母、的代数式化成含有或的式子．
考查学生对图形面积的计算以及把不规则图形问题转化成规则图形问题，涉及到三角形和正方形面积，再一个难点就是怎样利用完全平方公式把代数式化成含有或的式子，考查学生对完全平方公式运用的熟练程度．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．连接首先求出，再证明即可解决问题．
【解答】
解：连接．

平分，平分，，
，
，
，
，，
，，
，
故答案为．  

18.【答案】解：


． 

【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、有理数的平方的知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方等知识点的运算．
 

19.【答案】解：原式

，
当、时，
原式． 

【解析】先根据乘法公式算乘法，合并同类项，整式的除法进行化简，最后代入求出即可．
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，点即为所求．

由作图可知，，
，
． 

【解析】如图，在的上方作，交于点．
利用平行线的性质求解即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

21.【答案】   

【解析】解：截止月日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，
扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为，
故答案为：、；

岁的人数为万人，
补全折线图如下：

该患者年龄为岁或岁以上的概率为．
由岁人数及其所占百分比可得总人数，用乘以岁感染人数所占比例即可；
根据各年龄段人数之和等于总人数求出岁的人数，从而补全图形；
用患者年龄为岁或岁以上的人数除以总人数即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需数据．
 

22.【答案】证明：，，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
如图，交于点，

由知≌，
，
，
，
，
． 

【解析】根据垂直的定义得到，进而得到，即可利用证明≌；
根据全等三角形的性质、直角三角形的性质推出，据此即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用利用证明≌是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
，
，
代数式的最小值为；

，
，
，，
，，
．
故答案为：；

由题意可得，
花园的面积为：，
当时，花园的面积取得最大值，此时花园的面积是，的长是，
即当取时，花园的面积最大，最大面积是．
根据阅读材料将所求的式子配方为，再根据非负数的性质得出最小值；
根据阅读材料将所求的式子配方成，再根据非负数的性质求出、，代入计算即可；
先根据矩形的面积公式列出函数关系式，再根据函数的性质求最值．
本题考查了配方法的应用，非负数的性质，二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

24.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
；
设，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用可得，再由即可说明；
由可得，从而得出，再由平行线的性质即可求解；
先设出，再由三角形内角和定理表示出，由可得和，从而得出和，相加即可证明．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质的内容与平行线的判定的条件．
 

25.【答案】解：，点从点出发沿直线向点运动，速度为，点的运动速度为，
当时，
，，
，
在线段旋转一周的过程中，当时，分为两种情况：
当点在上方时，
旋转的角度为：，
线段绕点以的速度按顺时针旋转，
，
当点在下方时，
旋转的角度为：，
，
当时，
，
，
点恰好在中点处，
，
点的运动速度为：，
当时，
，
，
点恰好在中点处，
，
点的运动速度为：，
点运动速度为，点在上的运动速度为，在上的运动速度为，
点与点重合时，
时间为：，
此时，
设点从点运动到点的时间为，则：
，
解得：，
整个运动过程所花时间为：，
绕点以的速度按顺时针旋转，
旋转的度数为：，
开始运动时，
停止运动时． 

【解析】分别表示出，，即可求解；
首先分情况讨论的度数，然后求出运动时间，从而求出，然后利用点在的中点，求解即可；
首先求出点在上的运动时间，然后需要注意的长度随变化，再求出点在上的运动时间，最后求出旋转角度即可．
本题考查的点在直线上的运动以及角的旋转，解题的关键是分为两种情况，同时需要注意速度的变化，涉及动点问题，比较复杂，难度较大．