2021-2022学年广东省汕头市濠江区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省汕头市濠江区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列调查中，调查方式选择合理的是(    )

A. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
B. 为了解汕头市电视台今日视线栏目的收视率，选择全面调查
C. 为了解神舟十三号飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了解汕头市七年级学生每天完成作业的时间，选择全面调查

2. 下列各数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 是的平方根
C. 是的算术平方根 D. 是的算术平方根

4. 已知是方程的解，则为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，则下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题中的真命题是(    )

A. 内错角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角
C.  D. 若，则

7. 如图，三角形的周长是，将三角形向右平移得到三角形，则四边形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 一组数据的最大值是，最小值是，将这组数据进行分组时，取组距为，则组数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 我国古典数学文献增删算法统宗正六均输中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊只，乙有羊只，根据题意列方程组正确的为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 写出一个比大且比小的整数为______．
12. 在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占若要表示以上信息，最合适的统计图是______．
13. 已知，如图，直线，相交于点，于点，则的度数为______．

14. 若点在平面直角坐标系中的第二象限，则的取值范围是______．
15. 方程组的解满足，则的值为______．
16. 学校计划用元钱购买，两种奖品，奖品每个元，奖品每个元，两种都要买且钱全部用完，则购买方案有______种．
17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，交轴于点，则三角形的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：
19. 本小题分
    解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20. 本小题分
    某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩总分分均不低于分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计表．
    学校若干名学生成绩分布统计表

请你根据统计表解答下列问题：
此次抽样调查的样本容量是______；
填空：______，______；
比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是______．

21. 本小题分
    如图，于点，于点，．
    求证：；
    若，，求的度数．

22. 本小题分
    已知，都是实数，设点，且满足，我们称点为“梦之点”．
    判断点是否为“梦之点”，并说明理由．
    若点是“梦之点”，请判断点在第几象限，并说明理由．
23. 本小题分
    海华中学为了养成学生良好的卫生习惯，决定采购一批某品牌、两种型号洗手液共瓶，经市场调查发现，若购买个型号的洗手液和个型号的洗手液共需元，若购买个型号的洗手液和个型号的洗手液共需元．
    求、两种型号的洗手液的单价各是多少元；
    由于购买数量较多，商家决定，型号的洗手液保持原价不变，型号的洗手液打八折出售，若购买洗手液的总费用不超过元，那么至少需要购买型号的洗手液多少瓶？
24. 本小题分
    阅读下列材料；解答“已知且，，试确定的取值范围”有如下解法：
    解：，
    ．
    又，
    ，
    ．
    又，
    ．
    同理可得．
    由得：．
    的取值范围是．
    按照上述方法，完成下列问题：
    已知，，，则的取值范围是______；
    已知关于，的方程组的解都是正数，求的范围；
    在的条件下，若，，求的取值范围．
25. 本小题分
    已知直线，直线分别截、于点、，点在直线、之间，连接，．
    如图，求证：；
    如图，若平分，在上取点，使得，求证：；
    如图，若平分，在为上一点，连接，且，，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：为了解一批节能灯的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项A符合题意；
B.为了解汕头市电视台今日视线栏目的收视率，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；
C.为了解神舟十三号飞船设备零件的质量情况，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意；
D.为了解汕头市七年级学生每天完成作业的时间，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式，含有的，一些有规律的数，如两个之间依次多一个等．
 

3.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、是的平方根，原说法正确，故此选项符合题意；
C、是的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：．
依据平方根、算术平方根的定义求解即可．
本题主要考查了平方根、算术平方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
把、的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，故A不符合题意；
B.，
，故B不符合题意；
C.，不妨设，，
则，故C符合题意；
D.，
，故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、若，则，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理、对顶角的概念、负整数指数幂、绝对值的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，，，，
由于三角形的周长是，即，
所以四边形的周长


，
故选：．
关键平移的性质可知，，，，再根据周长的定义进行计算即可．
本题考查平移的性质，理解平移前后对应线段平行且相等是正确解答的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：数据的最大值是，最小值是，
极差为，
又组距为，
，
组数为，
故选：．
根据组数最大值最小值组距进行计算即可，注意小数部分要进位．
此题考查了列频数分布表时组数的计算，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．
 

9.【答案】 

【解析】解：如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍，
；
如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
根据“如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察发现：，，，，，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为，
故选：．
据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
，
，
，
一个比大且比小的整数为，
故答案为：答案不唯一．
估算出与的值，进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方运算估算无理数的值是解题的关键．
 

12.【答案】扇形统计图 

【解析】解：最合适的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
根据扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案．
此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据垂直定义可得，再利用对顶角相等可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点在平面直角坐标系中的第二象限，
，
解得，
故答案为：．
根据点在平面直角坐标系中的第二象限，可以得到，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，知道第二象限内的点的坐标的符号为．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
代入得：，即，
解得：．
故答案为：．
把看做已知数表示出与，代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设购买了种奖品个，种奖品个，根据学校计划用元钱购买、两种奖品，种每个元，种每个元，两种都要买且钱全部用完，列出二元一次方程，再根据，为正整数可求出解．
【解答】
解：设购买了种奖品个，种奖品个，
根据题意得：，
整理得：，
，为正整数，
或，
购买方案有种，
故答案为．  

17.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，如图，

由题意可得：，，，，
，
，，，
，
，，
，，
，
，
．
故答案为：．
过点作轴于点，再求出和和，进而可求出；再根据，，，求出，即可求解．
本题考查平面直角坐标系的坐标及三角形的面积等知识，掌握直角坐标系中点的含义是解题关键．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】首先计算乘方、开平方、开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】       

【解析】解：，
故答案为：；
，
，
故答案为：，；
，
，
，，
一等奖的分数线是．
根据这一组的频数和频率可以求得此次抽样调查的样本容量；
根据统计图中的数据可以求得、、的值；
根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．
本题考查样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，求出此次抽样调查的样本容量．
 

21.【答案】证明：于点，于点，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据题意得到，根据平行线的性质得到，进而得出，即可判定；
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：当时，，，
解得，，
则，，
所以，
所以是“梦之点”；

点在第三象限，
理由如下：
点是“梦之点”，
，，
，，
代入有，
解得，
，，
点在第三象限． 

【解析】直接利用“梦之点”的定义得出，的值，进而得出答案；
直接利用“梦之点”的定义得出的值进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握“梦之点”的定义是解题关键．
 

23.【答案】解：设型号洗手液的单价是元，型号洗手液的单价是元，
依题意得：，
解得：．
答：型号洗手液的单价是元，型号洗手液的单价是元．
设购买型号的洗手液瓶，则购买型号的洗手液瓶，
依题意得：，
解得：．
答：至少需要购买型号的洗手液瓶． 

【解析】设型号洗手液的单价是元，型号洗手液的单价是元，根据“若购买个型号的洗手液和个型号的洗手液共需元，若购买个型号的洗手液和个型号的洗手液共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买型号的洗手液瓶，则购买型号的洗手液瓶，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，即，
，
，
同理有
由得，，
的取值范围是，
故答案为：；
解方程组得，，
由题意知，
解得；
，，
，
，
，
即，
又，，
．
；
仿照阅读材料求出的取值范围；
先把不等式组解出，再根据解为正数列关于的不等式组解出即可；
根据，，得出，再根据，，得出结论．
本题考查了不等式组的解的应用，解题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．
 

25.【答案】证明：过点作，

，
，
，
，
，
；
证明：平分，
，
由得：
，
，
，
，
；
解：设，，
由可得：
，
，
，
，
，
，
平分，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
，
，



，
的度数为． 

【解析】过点作，利用平行线的猪脚模型，即可解答；
根据角平分线的定义可得，再利用的结论可得，从而可得，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答；
设，，从而可得，再利用的结论可得，从而可得，然后利用角平分线的定义可得，再利用三角形的外角可得，最后利用平行线的性质可得，从而可得，再利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．