2022-2023学年陕西省安康市汉滨区七校高二下学期期末联考数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省安康市汉滨区七校高二下学期期末联考数学（文）试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省安康市汉滨区七校高二下学期期末联考数学（文）试题 一、单选题1．已知是虚数单位，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据给定复数进行除法运算即可得解.【详解】.故选：A2．如图是一个结构图，在框①中应填入(　　)A．空集 B．补集C．子集 D．全集【答案】B【分析】根据集合的运算，结合结构图可得结论．【详解】集合的运算包括交集、并集和补集．根据结构图可知，空白处为“补集”，故选：B．3．观察下列数的规律：1，1，2，3，5，8……，则第9个数是（    ）A．21 B．22 C．33 D．34【答案】D【分析】根据题意，得到数列的计算规律，结合规律，即可求解.【详解】由数列1，1，2，3，5，8……，则数列满足，所以数列满足1，1，2，3，5，8，13，21，34，……，所以数列的第9个数为34.故选：D.4．用分析法证明：欲使①，只需②，这里①是②的（ ）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】分析法本质是找出结论成立的充分条件，由此分析即可得出答案.【详解】根据分析法可知，②能推出①，但①不一定能推出②，所以①是②的必要条件.故选:B5．在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（    ）A．模型1的相关指数为0.3 B．模型2的相关指数为0.25C．模型3的相关指数为0.7 D．模型4的相关指数为0.85【答案】D【分析】根据相关指数越大拟合效果越好判断.【详解】解：因为相关指数越大拟合效果越好，又，所以模型4的拟合效果越好，故选：D6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A． B．C． D．【答案】C【解析】由程序框图，得到该程序框图是输出的函数应是奇函数且与轴有交点，逐项判定，即可求解，得到答案．【详解】由程序框图可知，输出的函数应是奇函数且与轴有交点，A中为奇函数但与轴无交点，不符合题意；B中为奇函数但与轴无交点，不符合题意；C中为奇函数且与轴交点的横坐标为0，符合题意；D中不是奇函数，故选C．【点睛】本题主要考查了条件结构的程序框图的应用，其中解答中根据程序框图，得出条件结构程序框图的计算功能，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7．动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹是（    ）.A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线【答案】D【解析】根据抛物线的定义即可判断.【详解】解：∵动点到点的距离比它到直线的距离大1，∴动点到点的距离等于它到直线的距离，∴由抛物线的定义知：该动点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线.故选：D.8．设双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据，即可求解.【详解】由题意，双曲线：的离心率为，即，所以，所以的渐近线方程为.故选：B.9．函数的图象大致是A． B．C． D．【答案】D【解析】求导得到，得到函数单调性，根据单调性判断图象得到答案.【详解】，，取得到.故函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增.对比图象知：满足条件.故选：.【点睛】本题考查了根据导数求单调区间，函数图像的识别，意在考查学生对于函数知识的综合应用.10．美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．雅中高2018级某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为A． B． C． D．【答案】C【分析】利用已知条件转化求解、关系，然后求解椭圆的离心率即可．【详解】椭圆的长轴为，短轴的长为，“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成角，可得，即，所以,故选C．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．11．某药厂为了了解某新药的销售情况，将年至月份的销售额整理如下：月份销售额（万元）根据至月份的数据可求得每月的销售关于月份的线性回归方程为（    ）（参考公式及数据：，，，）A． B． C． D．【答案】A【解析】将数据代入最小二乘法公式，求出和的值，即可得出关于的回归直线方程.【详解】由表格中的数据得，，，，因此，关于的回归直线方程为.故选：A.【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，熟练利用最小二乘法公式计算是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.12．已知函数（为自然对数的底数），若在上有解，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得出，求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】由，即，得，令，其中，，令，得，列表如下：极小值所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，所以，函数的最小值为，.因此，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用导数求解函数不等式能成立问题，利用参变量分离法转化为函数的最值是一种常见的解法，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 二、填空题13．命题“”的否定是“ ”．【答案】，【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是，14．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为，“乙得第一名”为，“丙得第一名”为，若是真命题，是真命题，则得第一名的是              ．【答案】乙【解析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案.【详解】由是真命题，，可知p、q中至少有一个是真命题，因为比赛结果没有并列名次，说明第一名要么是甲，要么是乙；且r是假命题；又是真命题，则是真命题，即p是假命题.故得第一名的是乙.故答案为：乙.【点睛】复合命题真假的判定:(1) 判断简单命题的真假;(2) 根据真值表判断复合命题的真假.15．已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则的值为           .【答案】0或【分析】直接利用导数的几何意义解决问题【详解】在处的导数为，        在处的导数为，由题意，解得或故答案为：或16．设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是      【答案】【分析】由双曲线定义和勾股定理可得，可得.【详解】  如图：由得，，，，由题意：，，，所以，故答案为： 三、解答题17．已知p：有两个不等的正根，q：无实根．若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．【答案】．【分析】先化简求命题p和q为真对应m的范围，再根据复合命题的真假得到p、q一真一假，讨论p、q的真假情况求m的取值范围.【详解】若方程有两个不等的正根，则，解得m>2．若方程无实根，则，解得．由p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假．①当p真q假时，则，可得．②当p假q真时，则，可得．综上，实数m的取值范围是．18．已知复数，（是虚数单位）.（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据复数的运算，化简复数，根据其为纯虚数，即可列方程求得参数；（2）根据（1）中的化简结果，以及共轭复数的定义，求得，根据对应点所在象限，列出不等式，解不等式即可求得.【详解】（1），∵z是纯虚数，∴，且，解得.（2）∵是z的共轭复数，所以，∴，复数在复平面上对应的点在第一象限，∴，解得，即实数的取值范围为.【点睛】本题考查复数的运算，涉及共轭复数的求解，由复数对应点所在象限，求参数范围的问题，属综合基础题.19．为了调查观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了1000名观众作调查，所得结果如下所示，其中不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众占被调查观众总数的. 男性观众女性观众总计喜欢“复仇者联盟4”的结局400  不喜欢“复仇者联盟4”的结局 200 总计   （Ⅰ）完善上述列联表；（Ⅱ）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性.【分析】（Ⅰ）利用不喜欢“复仇者联盟4”的结局观众的所占比例，可得不喜欢“复仇者联盟4”的结局的人数，然后计算，可得结果.（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，计算，利用表格中数据进行比较，可得结果.【详解】（Ⅰ）不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众人数为，完善表格中的数据如下所示： 男性观众女性观众总计喜欢“复仇者联盟4”的结局400300700不喜欢“复仇者联盟4”的结局100200300总计5005001000（Ⅱ），即故有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性.【点睛】本题考查完善列联表以及统计量的计算，重点在于对公式的记忆，难点在于对式子的计算，考验计算能力，属基础题.20．双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线（，），有下列性质：若是双曲线（，）不平行于对称轴且不过原点的弦，为的中点，为坐标原点，则为定值，椭圆也有类似的性质．若是椭圆不平行于对称轴且不过原点的弦，为的中点，为坐标原点，猜想的值，并证明．【答案】；证明见解析．【分析】根据题意，设，，，，，，可得的坐标，以及、，进而可得的表达式，将将、坐标代入椭圆方程，由点差法分析可得：，即可得证；【详解】解：猜想：．证明：设，，，则有，，则．将，的坐标代入椭圆方程中可得①，②，①-②得，，即．21．已知椭圆：()的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线经过的左焦点且与相交于、两点，以线段为直径的圆经过椭圆的右焦点，求的方程．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）根据离心率求出b,即可得到方程；（2）直线的方程为，点、，利用向量求解即可.【详解】（1）由题意得，，，解得，∴椭圆方程为；（2）由题目可知不是直线，且、，设直线的方程为，点、，代入椭圆方程，整理得：，恒成立，∴①，②，由，得：③，④，∵，，由题意知，∴，将①②③④代入上式并整理得，∴，因此，直线的方程为或．22．已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，是否恒成立? 并说明理由.【答案】（1）当时，的单调递增区间为，没有单调递减区间.当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）恒成立，理由见解析.【解析】（1）函数的定义域为..分和两种情况讨论的单调性；（2）令，求出，判断的单调性，求的最小值，看最小值是否大于0.【详解】（1）函数的定义域为..当时，在上恒成立，的单调递增区间为，没有单调递减区间.当时，，令，得；令，得.的单调递减区间为，单调递增区间为.综上，当时，的单调递增区间为，没有单调递减区间.当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）令.，在上单调递增，，即对任意恒成立.当时，恒成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和不等式恒成立问题，属于中档题.