2021-2022学年陕西省西安市蓝田县高一（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年陕西省西安市蓝田县高一（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 将轴正半轴绕原点逆时针旋转，得到角，则下列与终边相同的角是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图是根据，的观测数据得到的散点图，可以判断变量，具有线性相关关系的有(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现将生产的个口罩编号为，，，，利用如下随机数表从中抽取个进行检测．若从下表中第行第列的数字开始向右依次读取个数据作为个编号，则被抽取的第个个体的编号为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 维生素又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素．现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每克所含维生素的量单位：，得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是(    )

A. 每克柚子维生素含量的众数为
B. 每克猕猴桃维生素含量的极差为
C. 每克猕猴桃维生素含量的中位数为
D. 每克猕猴桃维生素含量的平均数小于每克柚子维生素含量的平均数

6. 我国古代著名数学家祖冲之早在多年前就算出圆周率的近似值在和之间，这是我国古代数学的一大成就我们知道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解如图，一个圆内切于一个正方形，现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为，则估计圆周率的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 若样本，，，，的平均数为，方差为，则样本，，，，的平均数和方差分别为(    )

A. 平均数为，方差为 B. 平均数为，方差为
C. 平均数为，方差为 D. 平均数为，方差为

9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各张，一次取出张卡片，现有以下事件：
    张卡片都不是红色；
    张卡片恰有一张红色；
    张卡片至少有一张红色；
    张卡片都为绿色，
    其中，与事件“张卡片都为红色”互斥但不对立的事件有(    )

A.  B.  C.  D.

11. 下列关于函数的说法正确的是(    )

A. 图象关于点成中心对称 B. 最小正周期是
C. 在区间上单调递增 D. 图象关于直线成轴对称

12. 中国传统折扇有着极其深厚的文化底葅．乐府诗集中夏歌二十首的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来，轻袖佛华妆，穷宨登高台．”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为，那么这把折扇的扇面面积为(    )

A.  B.  C.  D. 以上都不对

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知，则          ．
14. 已知向量，，若，则______．
15. 已知，则、、的大小关系为______．
16. 已知点，，，，其中，则的取值范围为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. Ⅰ计算：；
    Ⅱ已知，求的值．
18. 设向量，的夹角为且，如果，，．
    证明：、、三点共线．
    试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直．
19. 已知函数．
    Ⅰ求函数的单调递增区间；
    Ⅱ求函数在区间上的所有零点之和．
20. 打好脱贫攻坚战，稳步实施乡村振兴，离不开农村基层党组织的坚强战斗堡垒作用的发挥．某村村党支部书记为改良盐碱地土壤，从省城请来专家进行技术指导，并从某农业大学引进富硒草莓．功夫不负有心人，富硒草莓种植成功，村里建起了草苺采摘园，到了年底，种植草莓的收人连同合作社的其他经营项目一起，成了贫困户的主要经济来源．该村对近几年草茐的采摘价格和采摘人数情况进行了统计，发现草莓的采摘价格元斤和采摘人数千人的关系如表：

Ⅰ已知与之间有较强的线性相关性，试用最小二乘法求出关于的回归直线方程；
Ⅱ该村根据年草莓的产量，估计约千人采摘，那么年草莓的采摘价格应定为
多少元斤？结果保留整数参考公式：线性回归方程的斜率和截距的棷小二乘估计分别为．
参考数据：．

21. 某校近几年加大了对学生手工技能的培训，为了增强学生的动手意识和动手能力，今年月，该校进行一次手工技能比赛，从参加比赛的学生中，选取名学生将其成绩百分制，均为整数分成六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图如图，观察图形中的信息，回答下列问题：
    
    Ⅰ根据频率分布直方图，估计比赛成绩不低于分的人数所占的百分比；
    Ⅱ已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于分时为优秀，若从第组和第组两组学生中，随机抽取人，求所抽取的人中至少人成绩优秀的概率．
22. 函数是偶函数．
    Ⅰ求；
    Ⅱ将函数的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位，最后向上平移个单位得到的图象，若关于的方程在有两个不同的根，，求实数的取值范围及的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：将轴正半轴绕原点逆时针旋转，得到角，
所以，，
是与终边相同的角．
故选：．
利用终边相同的角的定义，写出结果即可．
本题考查终边相同的角的表示以及判断，是基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：四个图中只有图中的散点呈带状条形分布，且散点集中在某条直线的附近，
可以判断变量，具有线性相关关系的有．
故选：．
根据两个变量具有线性相关关系的散点图的分布特点即可求解．
本题考查两个变量具有线性相关关系的散点图的分布特点，属基础题．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．
【解答】
解：因为，，
所以，．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：根据题意被抽取的前个个体编号依次为：，，，，，
被抽取的第个个体的编号为．
故选：．
根据随机数表法抽样的规则即可求解．
本题考查简单随机抽样，属基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：由茎叶图中的数据可知，每克柚子维生素的含量的众数为，所以A正确；
由茎叶图中的数据，根据数据极差的定义和计算方法，可得每克猕猴桃维生素含量的极差为，所以B正确；
由茎叶图中的数据，根据数据中位数的定义和，可得每克猕猴桃维生素含量的中位数为，所以不正确；
由茎叶图中的数据，根据平均数的计算公式，可得每克猕猴桃维生素含量的平均数为：
，每克柚子维生素含量的平均数为：，所以D正确．
故选：．
根据众数、中位数、极差的定义，可判定的正误，利用数据平均数的计算公式，可判定的正误，得到答案．
本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：由几何概型得：，
，
故选：．
根据几何概型求出圆周率的估计值即可．
本题考查了几何概型问题，考查转化思想，是基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，且，，三点共线，
，解得．
故选：．
根据即可得出，进而可得出，然后根据，，三点共线即可得出的值．
本题考查了向量数乘的几何意义，向量的数乘运算，三点，，共线，且时，，考查了计算能力，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：样本，，，，的平均数为，方差为，
样本，，，，的平均数为，方差为．
故选：．
根据样本的平均数与方差的结论即可求解．
本题考查样本的平均数与方差的结论，属基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，
由于．
故选：．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用特殊角的三角函数值即可求解．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：事件“张卡片都为红色”的对立事件为“张卡片不都为红色”，
而四个选项中不含有该对立事件，
又只有中“张卡片至少有一张红色”与事件“张卡片都为红色”可以同时发生，
且其余的都与事件“张卡片都为红色”不可能同时发生，
故选：．
根据互斥事件的定义，对立事件的定义即可求解．
本题考查互斥事件的定义，对立事件的定义，属基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：函数，
时，，所以图象关于点成中心对称，选项A正确；
函数的最小正周期为，所以选项B错误；
时，，函数是单调减函数，所以选项C错误；
正切函数不是轴对称函数，所以选项D错误．
故选：．
根据函数，结合正切函数的图象与性质，对选项中的命题判断正误即可．
本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，也考查了推理应用能力，是基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据扇形的面积公式可得：
这把折扇的扇面面积为
．
故选：．
根据扇形的面积公式即可求解．
本题考查扇形的面积公式，属基础题．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了二倍角的正切公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
由已知利用二倍角的正切公式即可求解．

【解答】

解：因为，
所以．
故答案为：．

14.【答案】 

【解析】解：，；
；
；
解得．
故答案为：．
可求出，，根据即可得出，解出即可．
考查向量加法、减法的坐标运算，以及平行向量的坐标关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：，在上单调递增，
，
，，
，，
．
故答案为：．
根据正弦函数、正切函数的性质计算求解，能判断、、的大小关系．
本题考查三个数的大小的判断，考查正弦函数、正切函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，，
，
，
又，，
．
故答案为：．
先求出的坐标，再利用向量模的定义构建函数模型，最后通过函数思想即可求解．
本题考查向量的坐标运算，向量模的定义，函数思想，属基础题．
 

17.【答案】解：Ⅰ原式；
Ⅱ，
原式． 

【解析】Ⅰ根据三角函数的辅助角公式、倍角公式、诱导公式即可求解；
Ⅱ根据三角函数的诱导公式即可求解．
本题考查三角函数的辅助角公式、倍角公式、诱导公式，属基础题．
 

18.【答案】解：
即共线，
有公共点
，，三点共线．

，且

解得 

【解析】利用向量共线证明三点共线，先将表示为与的和，再证明，最后说明有公共点，即可证明、、三点共线
因为向量，的夹角为且，所以，故可将向量，作为基底，研究与向量垂直的问题，利用向量垂直的充要条件列方程即可得值
本题考察了向量共线的充要条件，向量垂直的充要条件，向量数量积运算性质及应用．
 

19.【答案】解：Ⅰ令，，
，，
函数的单调递增区间为，；
Ⅱ令，，
或，，
或，，
又，，，，
即在区间上的零点为，，，
函数在区间上的所有零点之和为． 

【解析】Ⅰ根据复合函数单调性及三角函数的单调性即可求解
Ⅱ将函数的零点转化成方程的根，解方程得根即可求解．
本题考查复合函数单调性及三角函数的单调性，三角方程，属中档题．
 

20.【答案】解：Ⅰ由表中的数据可得：，，
，，
关于的回归直线方程为；
Ⅱ令，，
解得元斤，
年草莓的采摘价格应定为元斤． 

【解析】Ⅰ先计算平均数，再由公式和给定的数据即可求解；
Ⅱ令建立方程即可求解．
本题考查线性回归直线方程的求解，方程思想，具体运算，属中档题．
 

21.【答案】解：Ⅰ前组的频率之和为，
分的频率为，
低于分的频率之和为，
不低于分的频率为，
故比赛成绩不低于分的人数所占的百分比约为；
Ⅱ第组和第组两组学生总人数为，
其中第组有人，第组有人，且这人的成绩优秀，
从这人中随机抽取人共有种不同结果，
而抽取的人中至少人成绩优秀包含种不同结果，
所抽取的人中至少人成绩优秀的概率为． 

【解析】Ⅰ根据频率分布直方图的特点即可求解；
Ⅱ根据组合数公式及古典概型的概率公式即可求解．
本题考查频率分布直方图的特点，组合数公式及古典概型的概率公式，属基础题．
 

22.【答案】解：Ⅰ是偶函数，且，
；
Ⅱ由Ⅰ知，，
将函数的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得的图象；
再向左平移个单位，得的图象；
最后向上平移个单位得的图象；
；
又，
即，
；
在时，
，
有两个不同的根，，
，
解得；
实数的取值范围是；
又，
，或；
即，；
． 

【解析】Ⅰ根据是偶函数，且，求出的值；
Ⅱ由图象平移求出函数的解析式，再根据余弦函数的图象求出的取值范围，利用反三角函数求出、的值，即可求．
本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了由三角函数的值求角的问题，是中档题．