2021-2022学年广东省潮州市潮安区江东中学七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省潮州市潮安区江东中学七年级（下）第一次月考数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示的四个图形中，与是对顶角的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列等式正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，于点，，则与的关系是

A.
B. 与互补
C. 与互余
D. 不确定

5. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是

A.  B.
C.  D.

6. 下列说法中，正确的是

A. 不相交的两条直线是平行线
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离
D. 在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直

7. 若，则的立方根是

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是

A.
B.
C.
D.
 

9. 如图，，射线交于点，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

10. 下列说法：
    的平方根是；的平方根是；； 是的平方根；的平方根是；的算术平方根是．
    其中正确的说法个数是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 的平方根是______．
12. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是______．
13. 如图所示，，若，则______．
    
     

14. 如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知，，则该主板的周长是______．
     

15. 比较大小：______
16. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数、，都有，例如，那么 ______ ．
17. 的平方根为，，则______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

18. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 求的值：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，，，求的度数．
    
    
     

21. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
    请画出平移后的；
    若连接，，则这两条线段之间的关系是______；
    的面积为______．

22. 请的括号内填写理由．
    如图所示，已知，，可证明．
    理由如下：已知，且对顶角相等，
    等量代换．
    __________________
    ____________
    又已知．
    ______
    ______

23. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
    求，，的值；
    求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
24. 阅读下面文字，然后回答问题．
    大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示．
    由此我们得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，．
    请解答下列问题：
    如果，其中是整数，且，那么______，______；
    如果，其中是整数，且，那么______，______；
    已知，其中是整数，且，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 某学习小组发现一个结论：已知直线，若直线，则他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
    已知直线，点在、之间，点、分别在直线、上，连接、．
    如图，运用上述结论，探究与之间的数量关系．并说明理由；
    如图，平分，平分，当时，求出的度数；
    如图，若点在的下方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根定义求出即可．
本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、与不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、与不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、与不是对顶角，故本选项不符合题意；
D、与是对顶角，故本选项符合题意；
故选：．
根据对顶角的定义逐个判断即可．
本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角定义的内容是解此题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、原式，错误；
B、原式，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式，正确，
故选：．
原式利用平方根定义判断即可得到结果．
此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线根据垂线定义可得，再根据等量代换可得．
【解答】
解：，
，
，
，
与互余．
故选C．  

5.【答案】
 

【解析】解：、不能通过其中一个正三角形平移得到，也需要正三角形旋转得到，故此选项正确；
B、能通过其中一个正方形平移得到，故此选项错误；
C、能通过其中一个六边形平移得到，故此选项错误；
D、能通过其中一个圆平移得到，故此选项错误．
故选：．
根据平移的性质，对四个选项逐步分析．
此题考查了平移的应用，注意图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线外一点，故B选项错误；
C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C选项错误；
D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确．
故选：．
运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可．
本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是熟记定义与性质．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
根据已知求出的值，代入所求式子中计算得到结果，求出结果的立方根即可．
【解答】

解：，，
，
则的立方根为．
故选：．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
【解答】
解：、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得，故此选项错误；
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
和是对顶角，
，
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补可求出的度数，然后根据对顶角相等求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
依据平方根、算术平方根的定义解答即可．
【解答】
解：的平方根是，故错误；
没有平方根，故错误；
，故错误；
是的平方根，故错误；
的平方根是，故错误；
的算术平方根是故错误．
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．
根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．
【解答】
解：，的平方根是，
的平方根是．
故答案为．  

12.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了命题的改写，属于基础题．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是它们的补角相等，应放在“那么”的后面，即可作答．
【解答】
解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．  

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
首先根据可判定，再根据平行线的性质可得，进而得到．
此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由图形可得，
该图形的周长是：．
故答案为：．
根据图形和图形中的数据，可以求得该图形周长本题得以解决．
本题考查生活中的平移现象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
，
即．
故答案为：．
先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可．
本题考查了实数的大小比较，注：无理数和有理数比较大小，常把有理数化成根式的形式．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由题意得，．
故答案为：．
根据“”所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可．
此题考查了实数的运算，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则，属于基础题．
 

17.【答案】或
 

【解析】解：的平方根为，，
，，
则或．
故答案为：或．
根据平方根和立方根的定义计算即可求解．
本题考查了平方根和立方根，关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
 

18.【答案】解：原式．
 

【解析】分别进行开立方及开平方的运算，然后合并即可．
本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握开平方及开立方得运算法则．
 

19.【答案】解：，
，
或，
或，
的值为或．
 

【解析】根据平方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
．
，
，
．
 

【解析】先根据得出，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意判断出是解答此题的关键．
 

21.【答案】， 
 

【解析】解：如图，为所作；

，．
故答案为：，．
的面积．
故答案为：．
利用点和点的位置确定平移的方向和距离，然后利用平移的规律画出、的对应点即可；
根据平移的性质求解；
根据三角形面积公式计算．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】    同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  两直线平行，内错角相等  等量代换
 

【解析】解：已知，且对顶角相等，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
又已知．
两直线平行，内错角相等．
等量代换．
故答案为：，；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错题相等；等量代换．
先证，得，再由平行线的性质得，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
是的整数部分，
．
将，，代入得：，
的平方根是．
 

【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值；
将、、的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
 

24.【答案】解：，；
       ，；
       ，其中是整数，且，
                ，，
               则．
 

【解析】解：，其中是整数，且，
，
，；

，其中是整数，且，
，
，
，；

见答案．
故答案为：，；，．
估算出，依此即可确定出，的值；
估算出，可得，依此即可确定出，的值；
根据题意确定出与的值，代入求出即可．
此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
 

25.【答案】解：，
如图，过点作，则，
，
，
又，
，
，
；
如图，由得，；
，，
，
又平分，平分，
，，
，
在四边形中，
；
，如图，延长交与点，
平分，平分，
，，
，
，，
又，即，
，
．
 

【解析】根据平行线的性质，得出，，进而得出结论；
根据角平分线的定义、平角的意义以及四边形的内角和即可求解；
利用角平分线、平角、三角形的内角和、平行线的性质以及等量代换进行计算即可．
本题考查平行线的性质、三角形内角和、角平分线的定义、平角等知识，通过图形得出各个角之间的关系是解决问题的前提，等量代换起到至关重要的作用．