2021-2022学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 下列选项中，不是方程的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列式子变形正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

3. 用下列一种正多边形可以拼地板的是(    )

A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形

4. 如图，下列关于这个图案的说法，其中正确的是(    )

A. 它是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 它是轴对称图形，也是中心对称图形
C. 它是中心对称图形，但不是轴对称图形
D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
 

5. 如图，沿斜边的方向平移到的位置，则平移的距离是(    )

A. 线段 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度

6. 九章算术中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出文钱，多出文钱；如果每人出文钱，还差文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人共同买鸡，根据题意，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知等腰三角形的周长为，，则的长度是(    )

A.  B.
C.  或 D.  或或

8. 有理数、、满足，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 值不能确定

9. 如图，的中线、相交于点，记面积为，四边形面积为，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 当时，关于的方程的解的情况是(    )

A. 方程只有个解 B. 方程有个解 C. 方程有无数个解 D. 方程无解

二、填空题（本题共6小题，共24分）

11. 一元一次方程的解是______．
12. 九边形的外角和为______
13. 某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是______ ．
     
14. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．
15. 如图，点是的边上的动点，，，点到的距离为，则的最小值是______．
16. 如图，在中，，是边上一点，连接，将沿折叠得到，若点在的延长线上，则下列结论：
    ；
    ；
    ；
    ：：；
    正确的是______填序号

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17. 解方程：．
18. 解方程组：．
19. 解不等式组：．
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、都在格点上．按下列要求画图：
    画出将向下平移个单位长度后得到的；
    画出关于点成中心对称的；
    与关于点成中心对称，则点如何平移得到点？

21. 某人自驾车从市前往市，前五分之一路段为县道，中间的路段为高速公路，后十分之一路段也是县道．已知汽车在县道上行驶的速度为在高速公路上行驶的速度为，汽车从市前往市一共行驶了小时．求、两市之间的路程．
22. 如图，在正五边形中，分别以点、为圆心，为半径作弧，两弧交于点，点在正五边形的内部，连接，．
    用圆规和刻度尺将图形补画完整；
    求的大小．

23. 已知关于、的二元一次方程为非零常数，且．
    当时，求的值；
    若是正整数，求方程的正整数解及的值．
24. 某水果商人以每千克元的价格购进一批草莓，售完后，又再次购进一批，由于第二批草莓的进货价格比第一批每千克便宜元，故多购进千克，两批草莓共花费元．
    该商人第二批购进多少千克的草莓？
    水果商人将第二批购进的草莓平均分给甲、乙两家水果店零售，零售价为每千克元．甲店按零售价卖出千克后，剩余的按零售价的八折全部售出；乙店同样按零售价卖出千克，然后将千克按零售价打九折售出，剩余的按零售价打七折全部售出，结果销售额与甲店相同．
    求与的数量关系；
    已知乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，那么乙店的利润能恰好为元吗？请说明理由．
25. 阅读理解
    等腰三角形是轴对称图形，将等腰三角形沿对称轴对折，可得等腰三角形两个底角相等．即在中，若，则．
    请运用上述知识解答下列问题．
    问题解决
    如图，在四边形中，，，连接，．
    请说明平分；
    将四边形绕点逆时针旋转，使点落在边上的点处，点、的对应点分别是点、，．
    求旋转的角度；
    试说明：点在直线上．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：当，时，，故选项A不是二元一次方程的解；
当，时，，故选项B是二元一次方程的解；
当，时，，故选项C是二元一次方程的解；
当，时，，故选项D是二元一次方程的解．
故选：．
根据二元一次方程的解的定义，可用代入试验的办法．
本题考查了二元一次方程的解，由于二元一次方程有无数个解，在给出的解中可用试验的办法．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为由，得，所以选项式子变形不正确，故A选项不符合题意；
B.因为，得，所以选项式子变形不正确，故B选项不符合题意；
C.因为由，得，所以选项式子变形不正确，故C选项不符合题意；
D.因为，得，所以选项式子变形正确，故D选项符合题意．
故选：．
A.应用等式的性质进行判定即可得出答案；
B.应用等式的性质进行判定即可得出答案；
C.应用不等式的性质进行判定即可得出答案；
D.应用不等式的性质进行判定即可得出答案．
本题主要考查了不等式的性质及等式的性质，熟练掌握不等式的性质及等式的性质进行求解是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、正五边形的每一个内角度数为，不是的约数，故一种正五边形不能拼地板；
B、正六边形的每一个内角度数为，是的约数，故一种六边形能拼地板；
C、正八边形的每一个内角度数为，不是的约数，故一种正八边形不能拼地板；
D、正十二边形的每一个内角度数为，不是的约数，故一种正十二边形不能拼地板；
故选：．
先计算各正多边形每一个内角的度数，判断是否为的约数即可．
本题考查了平面镶嵌．关键是计算正多边形的一个内角度数，判断这个内角是否能整除．
 

4.【答案】 

【解析】解：这个图案是中心对称图形，但不是轴对称图形，
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据平移定义、性质，可知：顶点、分别平移到了点、处，
平移的距离是线段的长度．
故选：．
根据平移性质，结合图形，可以求解．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解题关键是熟练掌握以上性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
根据鸡的价钱不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：当为底边时，为腰，
由等腰三角形的性质，得；
当为腰时，
若为腰，则；
若为底，则，
故选：．
当为底边时，为腰；当为腰时，为腰或底边，分别求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
得：
，
，
得：
，
得：
，
故选：．
利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由等底等高面积相等得：
，，的面积相等，都等于面积的一半．
根据等量减去等量结果仍相等得：和的面积相等，
所以；
故选：．
根据三角形的中线等分面积，再根据等式的性质判断．
本题考查了三角形的面积，中线等分面积是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，原方程为：，
解得；
当时，
原方程为：，
此时，与题设矛盾，舍去；
当时，
原方程为：，
解得．
综上：当时，关于的方程的解是或，即有两个解．
故选：．
根据的不同取值范围进行分类讨论即可．
本题主要考查了含有绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是分类讨论．
 

11.【答案】 

【解析】解：移项，可得：，
合并同类项，可得：．
故答案为：．
移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

12.【答案】 

【解析】解：任意多边形的外角和都是，故九边形的外角和为．
任意多边形的外角和都是．
本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和都是．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了在数轴表示不等式的解集，体现了数形结合的思想．
观察数轴得到不等式的解都在的右侧，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为．
【解答】
解：观察数轴可得该不等式的解集为．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据题意将原式表示成的形式．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数，看作未知数．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
最小时，最小，
此时，由可得，
，
即最小值是，
故答案为：．
由等面积法求出边上的高，即可得到答案．
本题考查三角形中的动点问题，解题的关键是用等面积法求出边上的高．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，

沿对折得到，
≌，
，
即，
故正确，符合题意；
由≌可知，
，，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
故正确，符合题意；
，




，
故正确，符合题意；
，，
，
故错误，不符合题意；
故答案为：．
由折叠的性质可直接判断；由折叠的性质得到≌及≌，进而得出，，，根据直角三角形的两锐角互余即可判断；根据角的和差判断；再根据三角形的面积公式判断．
此题考查了折叠的性质，根据折叠的性质得到≌及≌是解题的关键．
 

17.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：． 

【解析】方程去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
 由得：，
，
将代入式得：求得，
原方程组的解为． 

【解析】首先用加减消元法消去求出，然后代入原方程求出即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，此题用加减消元法解决问题．
 

19.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是． 

【解析】先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．

连接，，，交点为点，
则点即为与的对称中心，
点是向下平移个单位长度得到点． 

【解析】根据平移的性质作图即可．
根据中心对称的性质作图即可．
根据和找出点，即可得出答案．
本题考查平移、中心对称，熟练掌握平移和中心对称的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：设、两市之间的路程为，
根据题意可知，，
解得：，
答：、两地的距离为千米． 

【解析】设、两市之间的路程为，根据“汽车从市前往市一共行驶了小时”建立方程，求解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间解答．
 

22.【答案】解：如图点即为所求；

在正五边形中，，
由作图可知：是等边三角形，
，
． 

【解析】根据作图过程即可完成图形的补画；
根据正五边形内角和定理可得，由可得是等边三角形，进而可以解决问题．
本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，正多边形，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
、、是正整数，
是正整数，
，
，
，
，
方程的解为． 

【解析】将代入二元一次方程，结合已知条件即可求解；
由题意求出，再由、、是正整数，可得，则，．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系，根据数的特征进行推理是解题的关键．
 

24.【答案】解：设该商人第二批购进千克的草莓，则第一批购进千克的草莓，
依题意得：，
解得：．
答：该商人第二批购进千克的草莓．
千克．
依题意得：，
．
乙店的利润不能为元，理由如下：
乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，
，
即，
．
又乙店的利润能恰好为元，
，
，即，
不合题意，舍去，
乙店的利润不能为元． 

【解析】设该商人第二批购进千克的草莓，则第一批购进千克的草莓，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
由水果商人将第二批购进的草莓平均分给甲、乙两家水果店零售，可得出甲、乙两家水果店每家分到千克草莓，根据甲、乙两店的销售额相等，即可得出关于，的二元一次方程，变形后即可得出与的数量关系；
乙店的利润不能为元，由乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，利用利润销售单价销售数量进货单价进货数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再结合的取值范围，即可得出乙店的利润不能为元．
本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】证明：，
，
，
，
，
平分；

解：连接，

设，
，
，
，
，
，
四边形绕点逆时针旋转，点落在边的点处，点、的对应点分别是点、，
旋转角，旋转得，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
在上，
，
，
，
，
，
，
，
，
旋转角为；
证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
、、三点共线，
点在直线上． 

【解析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质即可得出结论；
设，根据旋转的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质即可求解；
求出、的度数，可得，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了平行线的性质，旋转的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键．