2021-2022学年福建省莆田市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年福建省莆田市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列给出的数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列有序数对满足方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若，则下列不等式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列调查中，适合用抽样调查的是(    )

A. 神舟十四号载人飞船发射前各零部件的检测
B. 对搭乘飞机的乘客进行安全检查
C. 在新冠肺炎防控期间，检测全体师生入校时的体温
D. 了解全市中小学生对吉祥物“冰墩墩”设计寓意的知晓情况

5. 如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则在点和点之间表示整数的点共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛，只羊，值金两；头牛，只羊，值金两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金两、两，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 某长方形草地中需修建一条等宽的小路阴影，下列四种设计方案中，剩余草坪面积最小的方案是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 某枇杷销售店为选择包装箱的规格即每箱枇杷的质量，单位：千克箱，抽样调查了该枇杷散装销售时顾客购买的情况，并将收集的数据绘制成如图的频数分布直方图．根据调查结果，下列包装箱的规格中，较为合理的选择是(    )

A. 千克箱 B. 千克箱 C. 千克箱 D. 千克箱

9. 若的两个平方根是和，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若关于的不等式组有且只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 关于的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是______．

12. 某中学积极开展体育锻炼，一次跳绳活动后，七年一班体育委员统计了全班分钟跳绳的次数，其中次数最多为，最少为若取组距为，则可以分成______组．
13. 若，则______．
14. 共享单车带你绿色出行．图所示的是共享单车的实物图，图是抽象出来的部分示意图．已知直线与相交于点，，，，则的大小为______．

15. 如图，个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点，则点的坐标是______．

16. 如图，点，分别为长方形纸片的边，上的点，将纸片沿翻折，点，分别落在点，处，下列结论：
    ；
    若的度数比大，则的度数为；
    ；
    ．
    其中一定正确的有______填序号即可．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：．
18. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 已知关于，的方程组的解是，求，的值．
20. 补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．
    如图，，求证：．
    证明：，
    ______
    已知，
    ______对顶角相等，
    ．
    ______
    ．
    ______

21. 如图为一个数值转换器．
    
    若输入的值为，则输出的值为______；若输入的值为，则输出的值为______．
    若输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为，求输入的的值．
    尚进同学输入非负数值后，却始终输不出值．请你分析，他输入的值是______．
22. 年月日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富再次给大家带来一堂精彩的太空科普课．某校组织全校学生同步观看，直播结束后，教务处随机抽取了名学生，将他们最喜欢的太空实验分成四组，组：太空“冰雪”实验；组：液桥演示实验；组：水油分离实验；组：太空抛物实验，并得到如下不完整的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：
    学生最喜欢的太空实验人数统计表

______，______，______；
补全条形统计图；
若全校同步观看直播的学生共有人，请估计该校最喜欢太空抛物实验的人数．

23. 莆田市校园阅读研究中心开展“教师共读”活动，计划购买甲乙两种书籍共套，其中甲种书籍每套售价元，乙种书籍每套售价元．
    如果购买甲乙两种书籍一共花费了元，求购买甲乙两种书籍各多少套？
    设购买甲种书籍套，如果购买乙种书籍的套数不超过甲种书籍的倍，并且总费用不超过元．问购买甲乙两种书籍共有几种方案？哪种方案所需总费用最少？最少总费用是多少？
24. 对于平面直角坐标系中的图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”例如，将点平移到称为将点进行“型平移”．
    已知点，，将线段进行“型平移”后得到对应线段．
    画出线段，并直接写出，的坐标；
    四边形的面积为______平方单位；
    若点，，将线段进行“型平移”后得到对应线段，当四边形的面积为平方单位，试确定的值．

25. 李想是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一块含有的直角三角板摆放在一组平行线上展开探究．已知直线，直角三角板中，，，点为直线上一定点．将直角三角板绕点转动，当点在直线上时，点也恰好在直线上．
    如图，求的度数；
    如图，若点在直线上方，点在下方，与交于点，作的角平分线并反向延长与的角平分线交于点在直角三角板绕点转动的过程中，的度数是否保持不变？若不变，求出的度数；否则，请说明理由；
    如图，直角三角板绕点转动，若点在直线，之间不含，上，点在下方，，分别与交于点，设，是否存在正整数和，使得，若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是无理数，故本选项符合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，有序数对不满足方程，故此选项不符合题意；
B、，有序数对不满足方程，故此选项不符合题意；
C、，有序数对不满足方程，故此选项不符合题意；
D、，有序数对满足方程，故此选项符合题意．
故选：．
将各数对代入关系式计算即可判断．
此题考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
选项的结论不正确；
，
，
选项的结论正确；
，
，
选项的结论不正确；
，
，
选项的结论不正确，
故选：．
利用不等式的基本性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了不等式的基本性质，利用不等式的三个基本性质进行正确变形是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：神舟十四号载人飞船发射前各零部件的检测，宜采用全面调查，故A不符合题意；
B.对搭乘飞机的乘客进行安全检查，宜采用全面调查，故B不符合题意；
C.在新冠肺炎防控期间，检测全体师生入校时的体温，宜采用全面调查，故C不符合题意；
D.了解全市中小学生对吉祥物“冰墩墩”设计寓意的知晓情况，宜采用抽样调查，故D符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
在点和点之间的点表示的整数有，，，，共个，
故选：．
估算无理数的大小，写出在点和点之间的点表示的整数即可得出答案．
本题考查了实数与数轴，用夹逼法估算出无理数的大小是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

7.【答案】 

【解析】解：、、三种方案剩余草坪的面积都是：长方形草地的长小路的宽长方形草地的宽，
而方案剩余草坪的面积比其它三种方案多减一个以小路的宽为边长的正方形的面积，
所以，方案是剩余草坪面积最小的方案，
故选：．
根据平移的性质，进行计算即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由频数分布直方图知，选择千克箱的人数最多，
所以较为合理的选择是千克箱，
故选：．
从众数的角度考虑即可．
本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出数据的分布情况．
 

9.【答案】 

【解析】解：的两个平方根是和，
，，




，
故选：．
根据平方根的意义，可得，，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：不等式整理得，
不等式组有个整数解，
．
，
满足条件的所有整数为，，，，
整数的和为：，
故选：．
先根据一元一次不等式组的解求的范围，进而求得满足条件的所有整数求其和即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解，根据一元一次不等式组的解求出的范围是求解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：处是空心圆点，且折线向右，
．
故答案为：．
根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：极差为，且组距为，
则组数为组，
故答案为：．
根据组数最大值最小值组距计算，注意小数部分要进位．
本题考查的是频数分布表，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
，．
原式，
故答案为：．
利用非负数的意义求得，的值，将，的值代入计算即可．
本题主要考查了非负数的应用，利用非负数的意义求得，的值是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：是的一个外角，
，
，
，
故答案为：．
利用三角形的外角可求出，然后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设小长方形纸片的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
，，
点的坐标为．
故答案为：．
设小长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标为，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，将其代入和可求出点横纵坐标的绝对值，结合点的位置，即可得出点的坐标．
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，
由折叠得：
，
，
故正确；
的度数比大，
设，则，
由折叠得：
，
，
，
，
，
，
故不正确；
设，
由折叠得：
，
，
，
，
，
，
故正确；
由折叠得：
，
由可得：，
，
，
，
故正确；
所以，上列结论，其中一定正确的有：，
故答案为：．
根据矩形的性质可得，从而可得，然后利用折叠的性质可得，即可判断；根据已知设，则，再利用折叠的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而求出的值，即可判断；设，根据折叠的性质可得，再利用平行线的性质可得，，然后进行计算即可判断；根据折叠的性质可得，再利用的结论进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，翻折变换折叠问题，熟练掌握平行线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
这个不等示的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

19.【答案】解：由题意得：，
解得：，
所以，． 

【解析】根据方程组的解的定义，把解代入方程，再解新方程组．
本题考查了方程组的解的意义，正确代入是解题的关键．
 

20.【答案】两直线平行，内错角相等    同位角相等，两直线平行  等量代换 

【解析】证明：，
两直线平行，内错角相等．
已知，
对顶角相等，
．
同位角相等，两直线平行，
．
等量代换．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；等量代换．
由平行线的性质得，结合图形可求得，则有，故得到，即得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 

21.【答案】   或 

【解析】解：当时，则是无理数；
当时，，是无理数，则；
故答案为：，；
当时，，，则；
当，时，始终输不出值，
，的算术平方根是，，一定是有理数，
他输入的值是或．
根据运算规则即可求解；
根据两次取算术平方根运算，输出的值为，返回运算两次平方可得的值；
根据和的算术平方根分别是和，可得结论．
本题考查了算术平方根，正确计算算术平方根是解题关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：，，，
故答案为：、、；
补全图形如下：

人，
答：估计该校最喜欢太空抛物实验的有人．
由组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以对应百分比可得的值，根据四组人数之和等于总人数可得的值；
根据所求结果即可补全图形；
总人数乘以样本中组对应百分比可得答案．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提．
 

23.【答案】解：设购买甲种书籍套，购买乙种书籍套，
依题意得：，
解得：，
答：购买甲种书籍套，购买乙种书籍套；
设购买甲种书籍套，则购买乙种书籍套，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
或，
共有种购买方案，
方案：购买甲种书籍套，乙种书籍套；
方案：购买甲种书籍套，乙种书籍套；
选择方案所需总费用为元，
选择方案所需总费用为元．
，
选择购买甲种书籍套，乙种书籍套，所需总费用最少，最少费用为元． 

【解析】设购买甲种书籍套，购买乙种书籍套，根据题意可得出二元一次方程组，解之即可得答案；
设购买甲种书籍套，则购买乙种书籍套，根据“购买乙种书籍的套数不超过甲种书籍的数量的倍，并且总费用不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出各购买方案；利用总价单价数量，可分别求出选择个方案所需总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；利用总价单价数量，分别求出选择各方案所需总费用．
 

24.【答案】 

【解析】解：“型平移”后得到，
“型平移”后得到；
，
故答案为：；
“型平移”后得到，
“型平移”后得到，
如图，在四边形外作矩形，
，，，，
，，，，，，，，
，，
，
四边形的面积为平方单位，
，
．
根据定义平移即可；
根据平移后的图形，写出坐标即可；
利用割补法求四边形的面积．
本题考查坐标与图形变化，熟练掌握平面内点的坐标特点，利用割补法求四边形的面积是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
．
的度数保持不变．理由如下：

过点作，
，
，
，，，
平分，平分，
，
，
，
，
，





．
的度数保持不变，始终是．
存在．理由如下：
，，


，
，
，
，
，
，
，
由此得出，，
点在直线，之间不含，上，点在下方，
，即，，是正整数，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，不是正整数，舍去；
当时，，符合题意；
当时，不是正整数，舍去；
当时，，不符合题意，舍去．
综上所得，，，或，． 

【解析】根据两直线平行内错角相等，求得，然后求得．
过点作的平行线，利用平行线的性质、角平分线的定义，得出始终为的一半，即，从而得出的度数始终不变．
根据四边形的内角和及平行线的性质得出关于和的关系式，根据题意得出的范围，在范围内找到和都是正整数的所有可能的情况．
本题考查平行线的性质，利用平行线的性质、角平分线的定义、四边形的内角和等知识把问题解决，其中作平行线、分类讨论是解决本题的关键．