2021-2022学年福建省南平市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省南平市七年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 有理数的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 截至年月中国已向国际社会提供新冠疫苗超过亿剂，将数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 已知一个几何体如图所示，则该几何体从上面看是

A.
B.
C.
D.

4. 下列对单项式的叙述正确的是

A. 次数为 B. 次数为 C. 系数为 D. 系数为

5. 已知等式成立，则下列等式不一定成立的是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，线段，，点是的中点，则线段的长为

A.  B.  C.  D.

7. 若是方程的解，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 已知四个数：，，，，计算结果为负数的个数是

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法中一定正确的是

A. 如果，那么
B. 一个有理数一定小于它的倍
C. 任何一个有理数都不等于它的相反数
D. 一个有理数的倒数等于它本身，这个数是或

10. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 若有理数、互为相反数，则______．
12. 种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：______．
13. 若单项式与是同类项，则的值是______．
14. 射线表示的方位角是南偏东，射线与射线构成平角，那么射线所表示的方位角是______．
    
    
     

15. 古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之，意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为______．
16. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”包括两个顶点有个个点，每个图形总的点数为，则第个图形总的点数______用含有的代数式表示

三、解答题（本大题共7小题，共86.0分）

17. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，已知平面内有四个点，，，根据下列语句按要求画图．
    画直线；
    画射线；
    连接；
    画出点，使得的值最小，保留画图痕迹，并说明这种画法的根据是______．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起．
    当时，求的度数；
    当时，求的度数；
    猜想与的数量关系，并说明你的理由．
    
    
    
    
    
    
     
22. 我省从年开始，体育成绩按一定的原始分分计入中考总分．某校为适应中考要求，决定为体育组购置一批体育器材．学校准备订购一批某品牌的足球和跳绳，经市场调查后发现，足球每个定价元，跳绳每条定价元．现有，两家商店提出了各自的优惠方案．
    商店：买一个足球送一条跳绳；
    商店：足球和跳绳都按定价的付款．
    已知学校要购买足球个，跳绳条．
    若在商店购买，则需付款______元用含的代数式表示；
    若在商店购买，则需付款______元用含的代数式表示．
    学校购买跳绳多少条时，在商店购买和在商店购买付一样的钱？
    若学校购买的跳绳是条，请直接写出一种购买方案，使学校所付的钱最少．
    
    
    
    
    
    
     
23. 【阅读】在数轴上，若点表示数，点表示数，则点与点之间的距离为．
    例如：两点，表示的数分别为，，那么．
    
    若，则的值为______．
    当______是整数时，式子成立．
    在数轴上，点表示数，点表示数．
    我们定义：当时，点叫点的倍伴随点，
    当时，点叫点的倍伴随点，
    
    当时，点叫点的倍伴随点．
    试探究下列问题：
    若点是点的倍伴随点，点是点的倍伴随点，是否存在这样的点和点，使得点恰与点重合，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：有理数的倒数是，
故选：．
根据乘积是的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
本题考查了倒数．掌握倒数的定义是解题的关键，要注意：分子分母交换位置可以求一个数的倒数．
 

2.【答案】

【解析】

解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．对于较大数为原整数位减．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】

解：这个组合体从上面看到的图形如下：

故选：．
根据简单组合体三视图的画法得出从上面看到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的形状是正确解答的前提．
 

4.【答案】

【解析】

解：单项式的系数是：，次数是，
故选：．
根据单项式的系数和次数的意义判断即可．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义，所有字母的指数和是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；
B、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；
C、如果，那么，原变形不一定成立，故此选项符合题意；
D、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意．
故选：．
根据等式的性质进行分析判断．
本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

6.【答案】

【解析】

解：点是线段的中点，
，
．
故选：．
根据点是线段的中点，得到，根据线段的和差即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答．
 

7.【答案】

【解析】

解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：，，，，
在，，，中负数有、，共个．
故选：．
根据相反数、有理数的乘方、绝对值的定义解决此题．
本题主要考查相反数、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握相反数、有理数的乘方、绝对值的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：选项A不正确，如，；
选项B、均不正确，如时，；；
选项D，正确．
故选：．
根据有理数的性质，逐一判断．
本题考查有理数的性质、倒数和相反数．熟记有理数的性质是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程中的，
解得：，
即方程的解是，
故选：．
根据关于的一元一次方程的解为得出关于的一元一次方程中的，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程是解此题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：有理数、互为相反数，
，
．
故答案是：．
根据相反数的定义进行答题．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

12.【答案】

两点确定一条直线
 

【解析】

解：只要定出两个树坑的位置，这条就确定了，
能使同一行树坑在同一条直线上．
故答案为：两点确定一条直线．
根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可
本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
 

13.【答案】

【解析】

解：单项式与是同类项，
，
．
故答案为：．
根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查了单项式，绝对值以及同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．
 

14.【答案】

北偏西
 

【解析】

解：如图：

由题意得：
射线所表示的方位角是：北偏西，
故答案为：北偏西．
根据题目的已知条件画出图形，利用对顶角相等即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件．
设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
【解答】
解：设快马天可以追上慢马，
据题题意：，
故答案为：  

16.【答案】

【解析】

解：第个图形中点的个数为：，
第个图形中点的个数为：，
第个图形中点的个数为：，
，
第个图形中点的个数为：．
故答案为：．
由题意可得：第个图形中点的个数为：，第个图形中点的个数为：，第个图形中点的个数为：，，据此可求出第个图形中点的个数．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析清楚存在的规律．
 

17.【答案】

解：原式

．
 

【解析】

原式先算乘方，再算乘除，最后算减法即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】

解：原式
，
当时，
原式
．
 

【解析】

先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算，本题属于基础题型．
 

19.【答案】

解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得．
 

【解析】

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

20.【答案】

两点之间线段最短
 

【解析】

解：如图，直线为所作；
如图，射线为所作；
如图，为所作；
如图，点为所作．根据两点之间线段最短可得到此时的值最小．

故答案为：两点之间线段最短．
根据几何语言画出对应的几何图形；
连接交于，根据两点之间线段最短可判断点满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段和两点之间线段最短．
 

21.【答案】

解：，，
，
，
，，
，

，
，
即．
，
．
 

【解析】

本题的三问均可通过得出答案．
本题考查角度的计算，熟练掌握角度的计算方法是解题关键．
 

22.【答案】

【解析】

解：若在商店购买，则需付款：元，
若在商店购买，则需付款：元，
故答案为：，．
根据题意得，
解得，
答：学校购买跳绳条时，在商店购买和在商店购买付一样的钱．
当时，
，
，
所以在商店购买需付款元，在商店购买需付款元，
若在商店购买个足球，送根跳绳，在商店购买根跳绳需付款：元，
元元元，
答：在商店购买个足球，送根跳绳，在商店购买根跳绳，学校付的钱最少．
若在商店购买，则，化简为；若在商店购买，则，化简为，于是得到答案为，；
若在商店购买和在商店购买付一样的钱，则，解方程求出的值即可；
分别计算出只在商店购买、只在商店购买或在商店购买个足球，送根跳绳，在商店购买根跳绳这三种购买方案所需的钱数，再进行比较，即可得出问题的答案．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示在商店、商店购买两种商品所需的钱数是解题的关键．
 

23.【答案】

或  或或或
 

【解析】

解：，表示到表示数的点到表示数的点的距离为，
当表示数的点在表示数的点的左侧时，；
当表示数的点在表示数的点的右侧时，；
故答案为：或；
表示的是表示数的点到表示数的点的距离和表示数的点的距离之和，
分下列三种情况：当表示数的点在到之间时，如图，
此时成立；
满足条件的的整数为，，，；
当表示数的点在左侧时，如图，
此时，不存在这样的点；
表示数的点在右侧时，如图，
此时，不存在这样的点；
故答案为：或或或；

存在，理由如下：
设点所表示的数位，点所表示的数为，点所表示的数为，
点和重合，
点所表示的数为，
点是点的倍伴随点，点是点的倍伴随点，
，，
，
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
综上，存在，此时的长为或．
利用绝对值的几何意义，在数轴上找出与距离为的点对应的数即可；
根据绝对值的意义，画出图形，来解答；
根据题意可设点所表示的数位，点所表示的数为，点所表示的数为，根据题意建立等式，即可求解．
本题属于新定义问题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目．