2021-2022学年山东省菏泽市定陶区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省菏泽市定陶区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各组数是勾股数的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

2. 四边形中，要判别四边形是平行四边形，还需满足条件(    )

A.  B.
C.  D.

3. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若，则下列式子中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，则与的关系一定是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是(    )

A. 体育场离小明家
B. 体育场离文具店
C. 小明从体育场出发到文具店的平均速度是
D. 小明从文具店回家的平均速度是

7. 下列计算结果，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 一次函数为常数的图象经过点且随着的增大而减小，则该图象不经过的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 在平面直角坐标系中，将直线：沿坐标轴方向平移后，得到直线与关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是(    )

A. 将向右平移个单位长度 B. 将向左平移个单位长度
C. 将向上平移个单位长度 D. 将向上平移个单位长度

10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 在实数，，，中，无理数是______．
12. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是______．
13. 如图在矩形对角线，相交于点，若，，则的长为______．

14. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．
15. 已知点、、在一次函数的图象上，则、的大小关系是______．
16. 如图，是正方形中边上的中点，，把绕点顺时针旋转得到，若连接，则______．

17. 在平面直角坐标系中，点在直线上，点关于轴对称的点恰好落在直线上，则的值为______．
18. 如图，是矩形内一点，连接并延长交于点，且点与的中点恰好关于直线对称若，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 当在什么范围内取值时，关于的一元一次方程的解满足？
21. 学校准备假期组织学生去北京研学，现有甲、乙两家旅行社表示对学生研学团队优惠．设参加研学的学生有人，甲、乙两家旅行社实际收费分别为元，元，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
    根据图象直接写出当参加研学的学生人数为多少时，两家旅行社收费相同？
    当参加学生的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？
    如果共有人参加时，通过计算说明选择哪家旅行社合算？

22. 如图，中，的平分线交于点，作的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接、．
    求证：四边形是菱形；
    若，，，试求的长．

23. 如图，函数与的图象交于．
    求出、的值；
    直接写出不等式的解集；
    求出的面积．
     

24. 某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元．已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球多花元
    求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？
    学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高元，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的种品牌足球不少于个，则这次学校有哪几种购买方案？
25. 如图，是延长线上一点，分别以、为一边在直线同侧作正方形和正方形，连接、．
    试探究线段与的大小关系，并证明你的结论；
    若恰平分，且，试求的长；
    将正方形绕点逆时针旋转一个锐角后，如图，问中结论是否仍然成立，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数，符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意；
C、不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
D、不是正整数，，故不是勾股数，不符合题意．
故选：．
根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数判定则可．
本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：三个数都是正整数；两个较小数的平方和等于最大数的平方．
 

2.【答案】 

【解析】解：、如图，，
，
如果，
则可得：，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
B、如图，，
，
如果，
则可得：，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
C、如图，，
，
再加上条件，
也证不出是四边形是平行四边形，故此选项错误；
D、如图，
，
，
，
四边形是平行四边形，故此选项正确；
故选：．
四边形中，已经具备，再根据选项，选择条件，推出即可，只有选项符合．
此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：、四边形的两组对边分别平行；、一组对边平行且相等；、两组对边分别相等；、对角线互相平分，、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．
 

3.【答案】 

【解析】解：的平方根是，
故选：．
根据平方根的计算方法计算即可．
本题主要考查平方根的计算，熟练掌握平方根的计算方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、不等式的两边同时乘，不等号方向不变，即，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、不等式的两边同时减去，不等号方向不变，即，原变形正确，故本选项符合题意；
C、不等式的两边同时除以，不等号方向不变，即，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、不等式的两边同时减去，不等号方向不变，即，原变形错误，故本选项不符合题意．
故选：．
利用不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
故选：．
根据二次根式的性质与化简的方法得出即可．
本题考查二次根式的性质与化简，掌握，是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图象可知，体育场离小明家，故选项A不合题意；
由图象可知，小明家离文具店千米，离体育场千米，所以体育场离文具店千米，故选项B不合题意；
小明从体育场出发到文具店的平均速度为：，故选项C符合题意；
小明从文具店回家的平均速度是，故选项D不合题意．
故选：．
因为小明从家直接到体育场，故第一段图象所对应的轴的最高点即为体育场离小明家的距离；
小明从体育场到文具店是减函数，此段图象最高点与最低点纵坐标的差为小明家到文具店的距离；
根据“速度路程时间”即可得出小明从体育场出发到文具店的平均速度；
先求出小明家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．
本题考查了图象，正确理解图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的相关运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．利用二次根式的性质对、进行判断；根据二次根式的加减法对、进行判断．
【解答】
解：原式，所以选项错误；
B.与不能合并，所以选项错误；
C.原式，所以选项错误；
D.原式，所以选项正确．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
．
随着的增大而减小，
，
，即，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，
一次函数的图象不经过第一象限．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质可得出，，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数的图象经过第二、三、四象限，即一次函数的图象不经过第一象限．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，求出，是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：直线：和直线：关于原点对称，
所以将向上平移个单位长度得到：，即直线：或将向左平移个单位长度得到：，即直线：．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：．
直线：和直线：关于原点对称，依据平移规律，即可得到平移的方向与距离．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

四边形是正方形，且，
，
将正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，
，，，，
发现是次一循环，
，
点的坐标为，
故选：．
由正方形的性质和旋转的性质探究规律，利用规律解决问题即可．
本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
 

11.【答案】， 

【解析】解：，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，．
故答案为：，．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

12.【答案】 

【解析】解：关于的不等式的解集为，
，
．
故答案为：．
先根据不等号的方向，判断不等号两边都除以了一个正或负数，再解不等式确实的范围．
本题考查了不等式的解法及性质．不等式的性质：不等式的两边都乘或除同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘或除同一个负数，不等号的方向改变．
 

13.【答案】 

【解析】解：在矩形中，，
，，
，
四边形是矩形，
．
故答案为：．
根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，再根据矩形的对角线相等解答．
本题考查了矩形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
 

14.【答案】且 

【解析】解：在实数范围内有意义，
，
解得：且．
故答案为：且．
根据二次根式有意义被开方数为非负数，分式有意义分母不为，可得出的范围．
此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义被开方数为非负数，分式有意义分母不为，难度一般．
 

15.【答案】 

【解析】解：在一次函数中，
，
随着增大而增大，
，
，
故答案为：．
根据一次函数解析式可知，可得随着增大而增大，根据的值即可进行比较．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征的知识，解答本题要掌握一次函数的性质当，随的增大而增大，此题难度不大．
 

16.【答案】 

【解析】解：把绕点顺时针旋转得到，
，，
四边形是正方形，
，
是的中点，
，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质得出，，求出，由勾股定理可得出答案．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：点在直线上，
，
点的坐标为．
又点、关于轴对称，
点的坐标为，
点在直线上，
，解得：．
故答案为：．
由点的坐标以及点在直线上，可得出关于的一元一次方程，解方程可求出值，即得出点的坐标，再根据对称的性质找出点的坐标，有点的坐标利用待定系数法即可求出值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于、轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数系数是关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：连接、、，如图所示：
四边形是矩形，
，，，
，
，点是的中点，
，
，
是梯形的中位线，，
，
设，则，，
点与的中点关于直线对称，
，，
，
，
，
，
解得：，
，，
，
；
故答案为：．
连接、、，由等腰三角形的性质得出，证出是梯形的中位线，得出，设，则，，证出，得出，解得，则，，由勾股定理求出，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、梯形中位线定理、轴对称的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】利用立方根的意义，二次根式的性质和有理数的混合运算的法则计算即可；
利用二次根式的性质矩形化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，立方根的意义，二次根式的性质和有理数的混合运算的法，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 

20.【答案】解：去分母得：，
移项得：，
解得，
，
，
． 

【解析】先解一元一次方程得，再由，即可求的取值范围．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解，一元一次不等式的解法是解题的关键．
 

21.【答案】解：当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为人；
由图象知：当有人以下时，，所以选择甲旅行社合算；
由图象知：当有人参加时，，所以选择乙旅行社合算； 

【解析】当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案；
由图象比较收费、，即可得出答案；
当有人时，比较收费、，即可得出答案．
本题考查了一次函数的应用、方案选择问题，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

22.【答案】证明：是的垂直平分线，
，，，
平分，
，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
解：过作于，则，
，
，
，
在中，，
四边形是菱形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
． 

【解析】先根据垂直平分线的性质得：，，证明≌，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得：四边形是平行四边形，再由一组邻边相等的平行四边是菱形可得结论；
作辅助线，构建直角三角形，根据直角三角形的性质可得，由勾股定理得：，根据是等腰直角三角形，可得，从而得结论．
本题考查了菱形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的判定和性质以及直角三角形角的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．
 

23.【答案】解：过．
，
解得：，
，
的图象过．
，
解得：；
不等式的解集为；
当中，时，，
，
中，时，，
，
；
的面积． 

【解析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，待定系数法求解析式，三角形的面积，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把点坐标代入可得的值，进而可得点坐标，再把点坐标代入可得的值；
根据函数图象可直接得到答案；
首先求出、两点坐标，进而可得的面积．
 

24.【答案】解：设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，
依题意得：
，
解得：．
答：购买一个种品牌的足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元．

设第二次购买种足球个，则购买种足球个，
依题意得：，
解得：．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买种足球个，种足球个；
方案二：购买种足球个，种足球个；
方案三：购买种足球个，种足球个． 

【解析】设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球单价比种足球贵元”可得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
设第二次购买种足球个，则购买种足球个，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球不小于个”可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，由此即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据数量关系找出关于、的二元一次方程组；根据数量关系找出关于的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程方程组、不等式或不等式组是关键．
 

25.【答案】解：．
理由如下：在正方形和正方形中，，，，
在和中，
，
≌，
；

过点作于点，
恰平分，，，
，
，
，
平分，
，
，
，
的长为：；


仍然成立．
理由如下：在正方形和正方形中，，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据正方形的性质可得，，，然后利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；
利用角平分线的性质以及正方形的性质得出，进而利用勾股定理得出的长，即可得出的长；
先求出，然后利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练利用正方形的性质得出是解题的关键．