【解析版】2022年菏泽市定陶县八年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】2022年菏泽市定陶县八年级下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年山东省菏泽市定陶县八年级（下）期末数学试卷　
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（2015春•定陶县期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为36cm，则△DOE周长是（　　）cm．

　 A． 9 B． 12 C． 18 D． 36

考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理．
分析： 根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE=BC．从而得到结果
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，
又∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=BC，
即△DOE的周长=△BCD的周长，
∴△DOE的周长=△DAB的周长．
∴△DOE的周长=×36cm=18cm．
故选C．
点评： 本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用，判断出△DOE的周长=△BCD的周长是解答本题的关键．
　
2．（2015春•定陶县期末）有下列说法：
（1）被开方数开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．
其中正确的说法的个数是（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：（1）被开方数开方开不尽的数是无理数，正确；
（2）无理数是无限不循环小数，正确；
（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，正确．
故选C．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
　
3．（2015春•定陶县期末）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度：
（1）a=9，b=41，c=40；
（2）a=15，b=16，c=6；
（3）a=2，b=2，c=4；
（4）a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）
则构成的是直角三角形的有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 勾股定理的逆定理．
分析： 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：（1）∵a2+c2=92+402=412=b2，故构成的是直角三角形；
（2）∵a2+c2=22+62≠162=b2，故构成的不是直角三角形；
（3）∵a2+b2=22+（2）2=42=c2，故构成的是直角三角形；
（4）∵a2+b2=（5k）2+（12k）2=（13k）2=c2，故构成的是直角三角形；
故选C．
点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
　
4．（2015春•定陶县期末）一个正数的平方根是2a﹣3与a﹣12，则这个正数为（　　）
　 A． 3 B． 5 C． 7 D． 49

考点： 平方根．
分析： 根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列式计算，求出a的值，根据平方根的概念求出这个正数．
解答： 解：由题意得，2a﹣3+a﹣12=0，
解得，a=5，
∴2a﹣3=7，
∵72=49，
故选：D．
点评： 本题考查的是平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．
　
5．（2015春•定陶县期末）若与是同类二次根式，则的值为（　　）
　 A． 1 B． 4 C． 5 D．

考点： 同类二次根式．
分析： 根据同类二次根式，可得关于m、n的方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据开方运算，可得答案．
解答： 解：由若与是同类二次根式，得
，
解得．
=，
故选：D．
点评： 本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出关于m、n的方程组是解题关键．
　
6．（2015春•定陶县期末）下列图形中，旋转120°后能与原图形重合的是（　　）
　 A． 等边三角形 B． 正方形 C． 正五边形 D． 正八边形

考点： 旋转对称图形．
分析： 根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
解答： 解：∵等边△ABC的中心角为360÷3=120°，
∴旋转120°后即可和原来的正多边形重合．
故选：A．

点评： 此题主要考查了旋转对称图形，本题用到的知识点为：把正多边形旋转它的一个中心角度数之后，可与原来的图形重合．
　
7．（2015春•定陶县期末）不等式组的最小整数解是（　　）
　 A． ﹣2 B． ﹣3 C． ﹣4 D． 7

考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 根据一元一次不等式组的解法求出不等式组的解集，根据解集确定最小整数解．
解答： 解：，
解①得，x＞﹣，
解②得，x＜，
则不等式组的解集为：﹣＜x＜，
则最小整数解是﹣3，
故选：B．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法确定最小整数解是解题的关键．
　
8．（2013•金城江区二模）函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　）
A． B． C． D．

考点： 一次函数的图象．
分析： 根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．
解答： 解：分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；
④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．
故选：C．
点评： 一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
　
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．（2015春•定陶县期末）平行四边形ABCD中，AB=5cm，AC+BD=14cm，则△AOB的周长为　12　．

考点： 平行四边形的性质．
分析： 在平行四边形ABCD中，AB是△AOB的一边，△AOB的另两边的长的和是（AC+BD），所以△AOB的周长=AB+（AC+BD），由此就可以求出△AOB的周长．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴它们的对角线互相平分，
即OA=OC，OB=OD，
∴△AOB的周长为
AB+OA+OB=AB+（AC+BD）=12cm．
故答案为：12．
点评： 本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练应用平行四边形对角线互相平分这一性质．
　
10．（2015春•定陶县期末）若+有意义，则x的立方根为　　．

考点： 二次根式有意义的条件；立方根．
分析： 利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．
解答： 解：∵+有意义，
∴6﹣3x≥0，3x﹣6≥0，
解得：x=2，
则x的立方根为：．
故答案为：．
点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出x的值是解题关键．
　
11．（2015春•定陶县期末）若关于x的函数y=（n+1）xm﹣1是一次函数，则m=　2　，n　≠﹣1　．

考点： 一次函数的定义．
专题： 计算题；待定系数法．
分析： 一次函数的系数n+1≠0，自变量x的次数m﹣1=1，据此解答m、n的值．
解答： 解：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，
∴根据题意，知
，
解得，，
故答案是2、≠﹣1．
点评： 本题主要考查了一次函数的定义：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
　
12．（2015春•定陶县期末）已知不等式3x+a＞0的解集是x＞2，则一次函数y=3x+a与x轴的交点坐标为　（2，0）　．

考点： 一次函数与一元一次不等式．
专题： 计算题．
分析： 由不等式3x+a＞0的解集是x＞2可得到当x＞2时，一次函数y=3x+a的图象在x轴上方，于是可得到一次函数y=3x+a与x轴的交点坐标为（2，0）．
解答： 解：∵不等式3x+a＞0的解集是x＞2，
∴一次函数y=3x+a与x轴的交点坐标为（2，0）．
故答案为（2，0）．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
　
13．（2015春•定陶县期末）已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为　　．

考点： 一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解．
分析： 首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．
解答： 解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，
去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，
移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，
合并同类项，得﹣x＜3，
系数化成1得：x＞﹣3．
则最小的整数解是﹣2．
把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣4+2a=3，
解得：a=．
故答案是：．
点评： 本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．
　
14．（2015春•定陶县期末）直角坐标系中，已知A（3，2），作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，A3关于y轴对称点A4，…按此规律，则点A2015的坐标为　（3，﹣2）　．

考点： 关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
专题： 规律型．
分析： 此题主要是发现循环的规律，然后根据规律进行计算．
解答： 解：作点A关于y轴的对称点为A1，是（﹣3，2）；
作点A1关于原点的对称点为A2，是（3，﹣2）；
作点A2关于x轴的对称点为A3，是（3，2）．
显然此为一循环，按此规律，2015÷3=671…2，
则点A2015的坐标是（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．
点评： 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于坐标轴对称点的坐标，解答此题需熟悉：两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相反数．
　
三、解答题（共5小题，满分38分）
15．（2015春•定陶县期末）解不等式（组）：
（1）2（x+5）＜3（x﹣5）
（2）．

考点： 解一元一次不等式组；解一元一次不等式．
分析： （1）利用不等式的基本性质，先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到不等式的解集．
（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组的解集得规律找出不等式组的解集即可．
解答： 解：（1）去括号得：2x+10＜3x﹣15，
移项得，2x﹣3x＜﹣15﹣10，
合并同类项得，﹣x＜﹣25，
系数化为1得，x＞25；
（2），
由①得：x＞2，
由②得：x≤4，
∴不等式组的解集是：2＜x≤4．
点评： 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据不等式的解集能找出不等式组的解集是解此题的关键．
　
16．（2015春•定陶县期末）计算：
（1）（+）﹣1++
（2）++．

考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： （1）根据负整数指数幂的意义和立方根的定义得到原式=+2﹣2，然后分母有理化即可；
（2）先进行分母有理化，然后合并即可．
解答： 解：（1）原式=+2﹣2
=﹣；
（2）原式=+﹣
=．
点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
　
17．（2015春•定陶县期末）如图所示，直线l是一次函数的图象
（1）写出y与x的函数关系式．
（2）当=0时，x的值是多少？


考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
分析： （1）根据直线l经过（﹣2，0）和（0，4）两点，应用待定系数法，求出y与x的函数关系式即可．
（2）当=0时，求出y的值是多少，然后根据直线l的解析式，求出x的值是多少即可．
解答： 解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，
∵直线l经过（﹣2，0）和（0，4）两点，
∴
解得
∴y与x的函数关系式是y=2x+4．

（2）当=0时，y=2或﹣2，
∴2x+4=2或2x+4=﹣2，
解得x=﹣1或x=﹣3，
即当=0时，x的值是﹣1或﹣3．
点评： （1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确直线l经过（﹣2，0）和（0，4）两点．
（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
　
18．（2015春•定陶县期末）已知直线y=x﹣1与直线y=mx+3相交于点P（﹣4，b），试求：
（1）bm的算术平方根；
（2）不解关于x、y的方程组请直接写出它的解．

考点： 两条直线相交或平行问题；一次函数与二元一次方程（组）．
分析： （1）把点P（﹣4，b）代入直线y=x﹣1得出b的值，再把点P代入直线y=mx+3中得出m的值，代入解答即可；
（2）根据两直线相交得出点P的坐标即为方程组的解．
解答： 解：（1）点P（﹣4，b）代入直线y=x﹣1，
可得：b=﹣5，
所以点P的坐标为（﹣4，﹣5），
把点P的坐标（﹣4，﹣5）代入直线y=mx+3中，
可得：m=2，
把m=2，b=﹣5代入bm中得：bm=25，所以bm的算术平方根是5；
（2）因为直线y=x﹣1与直线y=mx+3相交于点P，
所以关于x、y的方程组的解为：．
点评： 此题考查两直线相交问题，关键是根据两直线相交得出点P的坐标即为方程组的解．
　
19．（2015春•定陶县期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB边上的点，BE=1．将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．已知EF=2．求正方形ABCD的边长．


考点： 正方形的性质；勾股定理；旋转的性质．
分析： 首先设正方形ABCD的边长为x，由将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，易得AE=x﹣1，AF=x+1，然后由在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，得到方程：（x﹣1）2+（x+1）2=（2）2，解此方程即可求得答案．
解答： 解：设正方形ABCD的边长为x，
∵△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，且BE=1，
∴DF=BE=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=x，∠A=90°，
∴在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
∵AE=AB﹣BE=x﹣1，AF=AD+DF=x+1，
∴（x﹣1）2+（x+1）2=（2）2，
解得：x=3，
∴正方形ABCD的边长为3．
点评： 此题考查了正方形的性质、旋转的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
　
四、解答题（共4小题，满分40分）
20．（2015春•定陶县期末）已知关于x、y的方程组的解都是非正数，求a的取值范围．

考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．
分析： 将a看做已知数，求出x与y，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．
解答： 解：，
①+②得：x=﹣3+a，
①﹣②得：y=﹣4﹣2a，
所以方程组的解为：，
因为关于x、y的方程组的解都是非正数，所以可得：，
解得：﹣2≤a≤3．
点评： 此题考查了二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，弄清题意是解本题的关键．
　
21．（2012•湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．

考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 探究型．
分析： 先根据一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）可知b=2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．
解答： 解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b=2，
令y=0，则x=﹣，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴×2×|﹣|=2，即|﹣|=2，
当k＞0时，=2，解得k=1；
当k＜0时，﹣=2，解得k=﹣1．
故此函数的解析式为：y=x+2或y=﹣x+2．
点评： 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题需要注意有两种情况，不要漏解．
　
22．（2010•泰州）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
（1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．


考点： 矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．
专题： 综合题．
分析： （1）要证AC∥DE，只要证明，∠EDC=∠ACD即可；
（2）要判断四边形BCEF的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠EDC=∠CAB，
∴∠EDC=∠ACD，
∴AC∥DE；

（2）解：四边形BCEF是平行四边形．
理由如下：
∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，
∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB
在△CDE和△BAF中，
，
∴△CDE≌△BAF（AAS），
∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），
∵AC∥DE，
即DE=AF，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，
∵AD=BC，
∴EF=BC，
∵CE=BF，
∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
点评： 本题所考查的知识点：三角形全等、平行四边形的判定，矩形的性质；综合性好，难度中等．
　
23．（2015春•定陶县期末）某校举行“爱我临翔”书法比赛，打算购买10支毛笔和x本（x≥10）书法练习本作为奖品，现在到甲、乙两家文体超市了解到，同一种毛笔每支标价都为25元，书法练习本每本5元，两个超市各自有优惠办法：
甲超市：买一支毛笔赠送一本书法练习本；
乙超市：按购物金额打九折付款；
（1）若到甲超市购买，请写出在优惠条件下实际付款金额y甲（元）与书法练习本x（本）（x≥10）之间的函数关系式；
（2）若到乙超市购买，请写出在优惠条件下实际付款金额y乙（元）与书法练习本x（本）（x≥10）之间的函数关系式；
（3）试分析什么情况下到甲超市购买奖品更是优惠？

考点： 一次函数的应用．
分析： （1）到甲超市购买的实际付款金额=书法练习本的单价×（书法练习本的数量﹣获赠的练习本的数量）+毛笔的单价×毛笔的数量．由此可得出所求的关系式．
（2）到乙超市购买的实际付款金额=书法练习本的单价×9折×书法练习本的数量+毛笔的单价×9折×毛笔的数量．由此可得出所求的关系式．
（3）要使甲超市购买奖品优惠，就需让（1）中的式子＜（2）中得出的式子，求出自变量的取值范围．
解答： 解：（1）y甲=5（x﹣10）+25×10=5x+200

（2）y乙=（5x+25×10）90%=4.5x+225

（3）当y甲＜y乙时，有5x+200＜4.5x+225
解得：x＜50（x≥10）
所以在购买练习本本数在小于50本时到甲超市更会优惠．
点评： 本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中．