2021-2022学年山东省菏泽市东明县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山东省菏泽市东明县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. “垃圾分类，利国利民“以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在，，，中，分式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图，已知，垂足为，，，则可得到≌，理由是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 若，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列分式运算，结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 若分式的值为，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

8. 已知一次函数的图象如图，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 因式分解______．
12. 若关于的不等式的解集如图所示，则的值是______．

13. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离是______．

14. 如图，在中，，，分别是，的中点，，分别是，的中点，则______．

15. 若，则的值是______．
16. 已知一个正边形的每个内角都为，则边数为______．
17. 定义一种新运算“”：如：则下列结论：；的解是；若的值为，则正确的结论是______把所有正确结论的序号都填在横线上．
18. 如图是用平行四边形纸条沿对边，上的点，所在的直线折成的字形图案，已知，则的度数是______．

三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
20. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
    若点的坐标为，画出经过平移后得到的，并写出点的坐标；
    若和关于原点成中心对称，画出，并写出点的坐标．

21. 本小题分
    在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价元促销，降价后元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
22. 本小题分
    如图，在中，，平分，，如果，，求的长度及的度数．

23. 本小题分
    某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元．
    求甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元；
    若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
24. 本小题分
    如图，平行四边形中，、分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：在，，，中，
分式有：，共个，其余个是整式，
故选：．
根据一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键，注意是数字．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
故选：．
根据全等三角形的判定方法即可得证．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、是整式的乘法，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选：．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，判断的依据是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
 

6.【答案】 

【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意，知且．
解得．
故选：．
根据分式的值为零，分子等于零列出方程，且分母不等于零．列出不等式，求解即可得到答案．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得当时，，
即不等式的解集为．
故选：．
观察函数图形得到当时，一次函数的函数值不小于，即．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．
利用基本作图得到垂直平分，利用线段垂直平分线的定义得到，然后利用等线段代换得到的周长．
【解答】
解：由作法得垂直平分，
，
的周长．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键正确找出等量关系，列出分式方程．
设甲种型号机器人每台的价格是万元，根据“用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于的分式方程．
【解答】
解：设甲型机器人每台万元，则乙型机器人每台万元，
根据题意，可得：，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，解得．
故答案为：．
先用表示出的取值范围，再根据数轴上的取值范围求出的值即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的不等式的解集得出关于的一元一次方程是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：过点作于点，

已知，是的平分线，，
，
根据角平分线的性质可得：．
，，
．
，即点到的距离是，
故答案为：．
根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出，根据已知可得，所以，即点到的距离是．
本题主要考查角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，分别是，的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
利用三角形中位线定理求得，．
本题考查了三角形的中位线，熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式


，
当时，
原式
．
故答案为：．
根据分式的加减运算进行化简，然后将代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，结论正确；
由得，
，
去分母，得，
解得，
将检验是分式方程的根，
所以分式方程的解为，故结论正确；
由得，
，
即，
所以，，
解得或，故不正确．
故正确的结论是．
故答案为：．
先根据新运算将结论写出方程的分式方程，然后解方程即可判断．
本题考查了分式方程的解法，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，由折叠知，，

，
，
故答案为：．
根据折叠的性质得，再利用平角的定义可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，翻折的性质等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：

，
当时，
原式
． 

【解析】利用分式的相应的法则对分式进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
点的坐标为．
如图，即为所求．
点的坐标为．
 

【解析】根据平移的性质作图，可得出点的坐标．
根据中心对称的性质作图，可得出点的坐标．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移和中心对称的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：设降价后每枝玫瑰的售价是元，则降价前每枝玫瑰的售价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是元． 

【解析】设降价后每枝玫瑰的售价是元，则降价前每枝玫瑰的售价是元，根据降价后元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

22.【答案】解：平分，，，
，
又平分，
，
． 

【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得；再根据角平分线的定义求出，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，
由题意得：，
 解之得：，
答：甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元．

设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个；
由题意得：，
解之得：，
因为取整数，所以可以取的值为：，，，
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜个，乙种书柜个，
方案二：甲种书柜个，乙种书柜个，
方案三：甲种书柜个，乙种书柜个． 

【解析】设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，根据：若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元列出方程组求解即可；
设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个．根据：购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且所需资金列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．
本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
、分别是，的中点，
，，
，，
四边形是平行四边形． 

【解析】由平行四边形的性质得，，再证，，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．