2022-2023学年山东省菏泽市定陶区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省菏泽市定陶区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  根据下列表述，能确定位置的是(    )

A. 东经，北纬 B. 北京市二环路
C. 东北 D. 红星电影院排

2.  如果点在第二象限，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  若一个角的补角是这个角的余角的倍，则这个角是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是(    )

A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、

5.  如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的内角和为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  将一副三角板按图中方式叠放，则角等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，有三种规格的卡片共张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长，宽分别为，的长方形卡片张现便用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，把三角形纸片沿折叠，当点落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点则点的坐标是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  已知，，则______．

12.  已知是完全平方式，则的值为______．

13.  如果方程是关于，的二元一次方程，那么 ______ ．

14.  如图，四边形中，，，将沿翻折，得到，若，，则 ______ ．

15.  若规定符号的意义是，则当时，的值为______ ．

16.  如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于______．

17.  ______ ．

18.  如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，，和的平分线交于点，则 ______

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
 

20.  本小题分
因式分解：
；
；
．

21.  本小题分
先化解，再求值：，其中，．

22.  本小题分
如图，一条直线分别交的边及延长线于、、，，，，求的大小．

23.  本小题分
如图，已知，，．
写出点到轴的距离______；
连接、、，求的面积；
点在轴上，当的面积是时，求出点的坐标．

24.  本小题分

某服装店用购进，两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润元毛利润售价进价，这两种服装的进价，标价如表所示．

求这两种服装各购进的件数；

如果种服装按标价的折出售，种服装按标价的折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

25.  本小题分
如图，在中，，，于，平分，
求的度数；
如图，若把“”变成“点在的延长线上，”，其他条件不变，求的度数；
如图，若把，，改为“，”，其他条件不变，你能直接写出与，之间的数量关系吗？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：东经，北纬能确定位置，故本选项符合题意；
B.北京市二环路无法确定位置，故本选项不符合题意；
C.东北无法确定位置，故本选项不符合题意；
D.红星电影院排无法确定位置，故本选项不符合题意．
故选：．
在同一平面内，确定一个点的位置需要两个数据，且这两个数据必须唯一确定一个位置．以此逐项判断即可．
本题主要考查坐标确定位置，熟记位置的确定需要两个条件是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，，
点在第四象限．
故选D．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出、的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：设这个角为，则它的补角为，余角为，
根据题意可得：，
解得：，
即这个角为，
故选：．
根据互为余角的两个角的和等于，互为补角的两个角的和等于，列出方程，然后解方程即可．
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故不能组成三角形，不符合题意；
B、，能组成三角形，符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意；
故选：．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．
 

5.【答案】 

【解析】解：将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是，
则，
故选：．
根据边形的内角和公式求解即可．
本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

解：原式
，
结果不含的二次项，

式子

故选：．
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为把式子展开，找到所有项，合并同类项，令其系数为，再进行计算．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题利用了平行线的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．
利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．
【解答】
解：如图，由题可知，即，
所以，

 所以，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：由题可知，张卡片总面积为，
，
大正方形边长为．
故选：．
先计算出这张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长．
本题考查了完全平方公式的运用，利用完全平方公式分解因式即可得出大正方形的边长．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，翻折变换，
根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可得解．
【解答】
解：是沿折叠得到


又，

即
整理得，
故选A．  

10.【答案】 

【解析】解：，，，，，，，
，
所以的坐标为，
则的坐标是．
故选：．
根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，



．
故答案为：．
将求值的代数式分解因式得到，然后把，代入计算即可．
本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，且，
解得，
故答案为：．
利用二元一次方程定义可得答案．
此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，，
沿翻折得，
，
，
在中，．
，
故答案为：．
根据两直线平行，同位角相等求出，，再根据翻折的性质求出和，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：



，
，
，
当时，原式


，
故答案为：．
根据题意可得，然后进行化简，再把代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
，且，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为：．
因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，、、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高或底相等，面积之比等于底边高之比．
 

17.【答案】 

【解析】解：




，
故答案为：．
根据平方差公式计算即可．
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

18.【答案】 

【解析】解：和的平分线交于点，
，．
，


．
，


．
同理可得：，

．
故答案为：．
利用角平分线的性质和三角形外角与内角的关系，先用表示出、并找出规律，再利用规律得到结论．
本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的外角与内角的关系及角平分线的性质是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：


；



． 

【解析】先算乘方，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可；
先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：；

；



． 

【解析】直接提取公因式，进而分解因式即可；
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
将后三项分组，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
 

21.【答案】解：

，
当，时，原式． 

【解析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算化简求值，解答此类问题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
 

22.【答案】解：，，
，
是的外角，
．
故的度数为． 

【解析】由三角形的内角和可得，再利用外角性质即可求的度数．
本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
 

23.【答案】 

【解析】解：由图形可知点到轴的距离为，
故答案为：；
如图，

；
设点的坐标为，
则点到的距离为，
，
，
解得：或，
或．
由图形即可得出答案；
根据三角形的面积公式即可求解；
设点的坐标为，根据三角形的面积公式得出方程求解即可．
本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟练掌握三角形的面积公式以及坐标与图形的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设种服装购进件，种服装购进件，由题意，得
，
解得：．
答：种服装购进件，种服装购进件；
由题意，得：


元．
答：服装店比按标价售出少收入元． 

【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
设种服装购进件，种服装购进件，由总价单价数量，利润售价进价建立方程组求出其解即可；
分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润总利润打折后种服装的利润打折后中服装的利润，求出其解即可．
 

25.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
；
如图，

，，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
设，，，

，
平分，
，
，
，


，
，
即． 

【解析】由三角形内角和定理可得，，由角平分线的性质可得，即可求得；
由三角形内角和定理可得，，从而可得，由角平分线的性质可得，从而可得，由三角形内角和定理即可求得．
由三角形内角和定理可得，，由角平分线的性质可得，即可求得．
本题是几何变换综合题，考查三角形内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，角平分线的性质．