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陕西省汉中市留坝县2021-2022学年八年级下学期期末教学质量调研检测 数学卷(word版含答案)
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这是一份陕西省汉中市留坝县2021-2022学年八年级下学期期末教学质量调研检测 数学卷(word版含答案)，共24页。
2021-2022学年陕西省汉中市留坝县八年级（下）期末数学试卷
一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）计算﹣3﹣2的结果是（ ）
A．﹣9 B．﹣6 C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（8，﹣15）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．经医学专家测定：新型冠状病毒的直径在0.00000008米～0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A．12×10﹣7 B．1.2×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣6
4．（3分）下列各式中的变形，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）
身高（cm）
180
186
188
192
208
人数（个）
4
6
5
3
2
A．186cm，186cm B．186cm，187cm
C．208cm，188cm D．188cm，187cm
6．（3分）小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小涵家的距离为（ ）
A．1500米 B．1200米 C．900米 D．700米
7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝16，若△BCO的周长为14，则AD的长为（ ）
A．12 B．9 C．8 D．6
8．（3分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF＝CE．求证：四边形FBED是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（ ）
甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲．乙、丙 D．甲、丙
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）小明某学期的数学成绩期中考试80分，期末考试85分，若学期总评成绩将期中、期末按40%、60%的比例计算，则小明数学学期总评成绩是 分．
10．（3分）方程＝3﹣有增根，则m的值为 ．
11．（3分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2100米的地方，空气含氧量约为229克/立方米．已知某山的海拔高度为1200米，该山山顶处的空气含氧量约为 克/立方米．
12．（3分）已知点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，B为垂足，且S△OAB＝4，则k的值为 ．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，线段EF在AB边上，以EF为边在矩形ABCD内部作正方形EFCH，连结AH，CG．若CD＝8，AD＝6，AH＝，EF＝4，则CG的长为 ．
三、解答题（共13小题，计81分解客应写出过程）
14．（5分）解分式方程：＝．
15．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2．
16．（5分）已知点P（2a+8，a﹣2）．
（1）若点P在y轴上，求a的值．
（2）若点P在第四象限，且点P到x轴的距离等于点P到y轴的距离，求点P的坐标．
17．（5分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象是由一次函数y＝﹣x+8的图象平移得到的，且经过点A（2，3）．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若点P（2m，4m+1）为一次函数y＝kx+b图象上一点，求m的值．
18．（5分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？
19．（5分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益（如图）．对比手机数据发现小强步行15000步与小丽步行11000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小强行走的步数比小丽多20步，求小丽，小强每消耗1千卡能量各需要行走多少步．
20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠AEB＝∠AFD，且BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．
求证：四边形EGFH是平行四边形．
22．（7分）某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的平均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩（分）
25
29
27
a
30
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：
S乙2＝[（26﹣28）2+（28﹣28）2+（27﹣28）2+（29﹣28）2+（30﹣28）2]＝2（分2）
根据上述信息，完成下列问题：
（1）a的值是 ；
（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
23．（7分）如图1，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距 千米；货车的速度为 千米/时；
（2）求3小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）试求客车与货车何时相距160千米？
24．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．求证：
（1）△AHE≌△BEF；
（2）四边形EFGH是正方形．
25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝6，DF＝10，求BF的长．
26．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与x轴相交于N点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线AB上是否存在点P，使得S△ONP＝3S△AOB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．
八年级（下）期末数学试卷解析版
一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）计算﹣3﹣2的结果是（ ）
A．﹣9 B．﹣6 C． D．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可解答．
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣＝﹣，
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（8，﹣15）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：点（8，﹣15）所在的象限是第四象限，
故选：D．
3．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．经医学专家测定：新型冠状病毒的直径在0.00000008米～0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A．12×10﹣7 B．1.2×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣6
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：C．
4．（3分）下列各式中的变形，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．
【解答】解：A、＝﹣，故A不符合题意；
B、≠，故B符合题意；
C、＝，故C不符合题意；
D、＝，故D不符合题意；
故选：B．
5．（3分）某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）
身高（cm）
180
186
188
192
208
人数（个）
4
6
5
3
2
A．186cm，186cm B．186cm，187cm
C．208cm，188cm D．188cm，187cm
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：身高为186cm的队员数最多为6人，众数为6；
中位数是第10、11位队员的身高的平均数，即（186+188）÷2＝187cm．
故选：B．
6．（3分）小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小涵家的距离为（ ）
A．1500米 B．1200米 C．900米 D．700米
【分析】先求得小涵骑车的速度，然后再求得小涵两分钟行驶的距离，最后，再用总路程﹣行驶的路程从而可求得十字路口与小涵家的距离．
【解答】解：小涵骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300（米/分钟）．
十字路口与小涵家的距离＝1500﹣300×2＝900（米）．
故选：C．
7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝16，若△BCO的周长为14，则AD的长为（ ）
A．12 B．9 C．8 D．6
【分析】由平行四边形的性质可得AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，由△BCO的周长为14，可求BC＝AD＝6．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，
∵AC+BD＝16，
∴BO+CO＝8，
∵△BCO的周长为14，
∴BC＝6＝AD，
故选：D．
8．（3分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF＝CE．求证：四边形FBED是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（ ）
甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲．乙、丙 D．甲、丙
【分析】由全等三角形的性质证出BF＝DF＝BE＝DE，则四边形FBED是菱形，故甲对；再由菱形的性质得OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，则OF＝OE，得四边形FBED是平行四边形，然后由AC⊥BD，得平行四边形FBED是菱形，故乙对，即可得出结论．
【解答】解：甲：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，
∴∠BAF＝∠DAF＝∠BCE＝∠DCE，
在△BAF和△DAF中，
，
∴△BAF≌△DAF（SAS），
∴BF＝DF，
同理：△DCE≌△BCE（SAS），△BAF≌△BCE（SAS），
∴BE＝DE，BF＝BE，
∴BF＝DF＝BE＝DE，
∴四边形FBED是菱形；
乙：连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵AF＝CE，
∴OA+AF＝OC+CE，
即OF＝OE，
∴四边形FBED是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形FBED是菱形；
综上所述，甲对、乙对，
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）小明某学期的数学成绩期中考试80分，期末考试85分，若学期总评成绩将期中、期末按40%、60%的比例计算，则小明数学学期总评成绩是 83 分．
【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小明数学学期总评成绩为多少即可．
【解答】解：小明数学学期总评成绩是80×40%+85×60%＝83（分），
故答案为：83．
10．（3分）方程＝3﹣有增根，则m的值为 2 ．
【分析】根据题意可得x＝2，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
【解答】解：＝3﹣，
x＝3（x﹣2）+m，
解得：x＝，
∵方程有增根，
∴x＝2，
把x＝2代入x＝中，
2＝，
解得：m＝2，
故答案为：2．
11．（3分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2100米的地方，空气含氧量约为229克/立方米．已知某山的海拔高度为1200米，该山山顶处的空气含氧量约为 259 克/立方米．
【分析】先求出y与x的函数表达式，再把x＝1200代入计算即可．
【解答】解：设y＝kx+b（k≠0），则有：
，
解得，
∴y＝﹣x+299；
当x＝1200时，y＝﹣x+299＝259（克/立方米）．
即该山山顶处的空气含氧量约为259克/立方米．
故答案为：259．
12．（3分）已知点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，B为垂足，且S△OAB＝4，则k的值为 ±8 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义进行解答即可．
【解答】解：由题意得，
S△OAB＝|k|＝4，
∴|k|＝8，
k＝±8．
故答案为：±8．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，线段EF在AB边上，以EF为边在矩形ABCD内部作正方形EFCH，连结AH，CG．若CD＝8，AD＝6，AH＝，EF＝4，则CG的长为 ．
【分析】过点G作GK⊥BC于点K，根据矩形和正方形的性质先求出AE，然后求出BF，进而求出GK，再求出CD，利用勾股定理求出CG即可．
【解答】解：过点G作GK⊥BC于点K，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，
∵四边形EFCH是正方形，
∴HE＝EF＝FG＝4，∠HEF＝90°，HG∥EF，
∵GK⊥BC，
∴BK＝4，BF＝GK，
∴CK＝6﹣4＝2，
在Rt△AEH中，AE＝＝1，
∴BF＝AB﹣EF﹣AE＝8﹣4﹣1＝3，
∴GK＝3，
在Rt△CGK中，CG＝．
三、解答题（共13小题，计81分解客应写出过程）
14．（5分）解分式方程：＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：5x+10＝6x﹣3，
解得：x＝13，
检验：把x＝13代入得：（2x﹣1）（x+2）≠0，
∴x＝13是分式方程的解．
15．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2．
【分析】先计算括号里异分母分式的减法，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：（1﹣）÷
＝•
＝•
＝，
当x＝2时，原式＝＝3．
16．（5分）已知点P（2a+8，a﹣2）．
（1）若点P在y轴上，求a的值．
（2）若点P在第四象限，且点P到x轴的距离等于点P到y轴的距离，求点P的坐标．
【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值；
（2）直接利用P点位置结合其到x，y轴距离得出点的坐标．
【解答】解：（1）∵点P（2a+8，a﹣2），点P在y轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4；
（2）由题意可得：2a+8＝|a﹣2|，
即2a+8＝a﹣2或2a+8＝2﹣a，
解得：a＝﹣10或a＝﹣2，
当a＝﹣10时，2a+8＝﹣12，（不合题意，舍去）；
当a＝﹣2是，2a+8＝4，a﹣2＝﹣4，
故P（4，﹣4）．
17．（5分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象是由一次函数y＝﹣x+8的图象平移得到的，且经过点A（2，3）．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若点P（2m，4m+1）为一次函数y＝kx+b图象上一点，求m的值．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）点P（2m，4m+1）代人y＝﹣x+5，得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设此一次函数的表达式为y＝﹣x+b，
将A（2，3）代人y＝﹣x+b，得3＝﹣2+6，
解得b＝5，
∴此一次函数的表达式为y＝﹣x+5；
（2）把点P（2m，4m+1）代人y＝﹣x+5中，得4m+1＝﹣2m+5，
解得m＝．
18．（5分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？
【分析】（1）根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式；
（2）根据反比例函数的性质即可得到结论求解即可．
【解答】解：（1）设y＝，
把（150，10）代入y＝得，10＝，
∴k＝1500，
∴y与x的函数表达式为y＝；
（2）∵当y＝35﹣20＝15时，x＝100，
∵k＞0，
在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴小明录入文字的速度至少为100字/分，
答：小明每分钟至少录入100个字．
19．（5分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益（如图）．对比手机数据发现小强步行15000步与小丽步行11000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小强行走的步数比小丽多20步，求小丽，小强每消耗1千卡能量各需要行走多少步．
【分析】设小丽每消耗1千卡能量需要走x步，则小强走（x+20）步，根据“小强步行15000步与小丽步行11000步消耗的能量相同”列出方程并解答．
【解答】解：设小丽每消耗1千卡能量需要走x步，则小强走（x+20）步，
根据题意，得＝．
解得 x＝55．
经检验x＝55是原方程的解．
所以x+20＝75．
答：每消耗1千卡能量，小丽走55步，小强走75步．
20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠AEB＝∠AFD，且BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．
【分析】证明△ABE≌△ADF（ASA），得AB＝AD，再由菱形的判定即可得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．
求证：四边形EGFH是平行四边形．
【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，根据平行线的性质得到∠GAE＝∠HCF，根据全等三角形的性质得到GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
在△AGE和△CHF中，
，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形．
22．（7分）某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的平均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩（分）
25
29
27
a
30
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：
S乙2＝[（26﹣28）2+（28﹣28）2+（27﹣28）2+（29﹣28）2+（30﹣28）2]＝2（分2）
根据上述信息，完成下列问题：
（1）a的值是 29 ；
（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将 变小 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
【分析】（1）根据乙同学的方差计算过程可以确定五次测试成绩的平均分，根据甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同列方程可得a的值；
（2）利用方差作比较可得结论；
（3）根据方差的意义可得．
【解答】解：（1）由题意得：25+29+27+a+30＝28×5，
解得：a＝29，
故答案为：29；
（2）乙的体育成绩更好，理由是：
∵甲＝乙＝28，
∴S甲2＝×[（25﹣28）2+（29﹣28）2+（27﹣28）2+（29﹣28）2+（30﹣28）2]＝3.2（分2），
∴S乙2＜S甲2，
∵两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，
∴乙的体育成绩更好．
（3）因为第六次模拟测试成绩为28分，前5次测试成绩的平均数为28分，所以甲6次模拟测试成绩的方差变小．
故答案为：变小．
23．（7分）如图1，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距 600 千米；货车的速度为 40 千米/时；
（2）求3小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）试求客车与货车何时相距160千米？
【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；根据货车3小时到达C站，求得货车的速度；
（2）根据函数图象中的数据即可得到三小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【解答】解：（1）由函数图象可得，A，B两地相距：480+120＝600（km），
货车的速度是：120÷3＝40（km/h）．
故答案为：600；40；
（2）y＝40（x﹣3）＝40x﹣120（x＞3）；
（3）分两种情况：
①相遇前：80x+40x＝600﹣160，
解得x＝；
②相遇后：80x+40x＝600+160，
解得x＝（不合题意，舍去）；
③客车到达C站时，40x﹣120＝160，
解得x＝7，
综上所述：当行驶时间为小时或7小时，两车相距160千米．
24．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．求证：
（1）△AHE≌△BEF；
（2）四边形EFGH是正方形．
【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝90°．根据已知条件得到AH＝BE＝CF＝DG，由全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到EF＝FG＝GH＝HE，∠AEH＝∠BFE，推出四边形EFGH 为菱形，根据正方形的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝90°，
又∵AE＝BF＝DH＝CG，
∴AH＝BE＝CF＝DG，
∴△AHE≌△BEF（SAS）；
（2）在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴AH＝DG＝CF＝BE，
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），
∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD，
∴四边形EFGH是菱形，
∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD+∠GHD＝90°，
∴∠EHA+∠GHD＝90°，
∴∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH是正方形．
25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝6，DF＝10，求BF的长．
【分析】（1）先证四边形DEBF是平行四边形，再证∠DEB＝90°，即可得出结论；
（2）证AD＝DF＝10，再由勾股定理求出DE＝8，然后由矩形的性质即可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵FC＝AE，
∴DC﹣FC＝AB﹣AE，
即DF＝BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴平行四边形DEBF是矩形；
（2）解：∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∵DC∥AB，
∴∠DFA＝∠BAF，
∴∠DFA＝∠DAF，
∴AD＝DF＝10，
在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝＝8，
由（1）得：四边形DEBF是矩形，
∴BF＝DE＝8．
26．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与x轴相交于N点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线AB上是否存在点P，使得S△ONP＝3S△AOB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；
（2）将△AOB的面积转化为S△AON﹣S△BON的面积即可；
（3）设P（m，﹣2m+6），根据S△ONP＝3S△AOB，列出m方程进行解答便可．
【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y＝上，
∴＝4，解得m＝1，
∴点A的坐标为（1，4），
又∵点B也在反比例函数y＝上，
∴＝n，解得n＝2，
∴点B的坐标为（2，2），
又∵点A、B在y＝kx+b的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+6．
（2）直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为N，
∴点N的坐标为（3，0），
∴S△AOB＝S△AON﹣S△BON＝×3×4﹣×3×2＝3；
（3）令y＝0，得y＝﹣2x+6＝0，
解得x＝3，
∴N（3，0），
∴ON＝3，
设P（m，﹣2m+6），
∵S△ONP＝3S△AOB，
∴，
解得m＝0或6，
∴P（0，6）或（6，﹣6）．
2021-2022学年陕西省汉中市留坝县八年级（下）期末数学试卷
一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）计算﹣3﹣2的结果是（ ）
A．﹣9 B．﹣6 C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（8，﹣15）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．经医学专家测定：新型冠状病毒的直径在0.00000008米～0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A．12×10﹣7 B．1.2×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣6
4．（3分）下列各式中的变形，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）
身高（cm）
180
186
188
192
208
人数（个）
4
6
5
3
2
A．186cm，186cm B．186cm，187cm
C．208cm，188cm D．188cm，187cm
6．（3分）小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小涵家的距离为（ ）
A．1500米 B．1200米 C．900米 D．700米
7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝16，若△BCO的周长为14，则AD的长为（ ）
A．12 B．9 C．8 D．6
8．（3分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF＝CE．求证：四边形FBED是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（ ）
甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲．乙、丙 D．甲、丙
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）小明某学期的数学成绩期中考试80分，期末考试85分，若学期总评成绩将期中、期末按40%、60%的比例计算，则小明数学学期总评成绩是 分．
10．（3分）方程＝3﹣有增根，则m的值为 ．
11．（3分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2100米的地方，空气含氧量约为229克/立方米．已知某山的海拔高度为1200米，该山山顶处的空气含氧量约为 克/立方米．
12．（3分）已知点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，B为垂足，且S△OAB＝4，则k的值为 ．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，线段EF在AB边上，以EF为边在矩形ABCD内部作正方形EFCH，连结AH，CG．若CD＝8，AD＝6，AH＝，EF＝4，则CG的长为 ．
三、解答题（共13小题，计81分解客应写出过程）
14．（5分）解分式方程：＝．
15．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2．
16．（5分）已知点P（2a+8，a﹣2）．
（1）若点P在y轴上，求a的值．
（2）若点P在第四象限，且点P到x轴的距离等于点P到y轴的距离，求点P的坐标．
17．（5分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象是由一次函数y＝﹣x+8的图象平移得到的，且经过点A（2，3）．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若点P（2m，4m+1）为一次函数y＝kx+b图象上一点，求m的值．
18．（5分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？
19．（5分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益（如图）．对比手机数据发现小强步行15000步与小丽步行11000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小强行走的步数比小丽多20步，求小丽，小强每消耗1千卡能量各需要行走多少步．
20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠AEB＝∠AFD，且BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．
求证：四边形EGFH是平行四边形．
22．（7分）某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的平均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩（分）
25
29
27
a
30
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：
S乙2＝[（26﹣28）2+（28﹣28）2+（27﹣28）2+（29﹣28）2+（30﹣28）2]＝2（分2）
根据上述信息，完成下列问题：
（1）a的值是 ；
（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
23．（7分）如图1，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距 千米；货车的速度为 千米/时；
（2）求3小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）试求客车与货车何时相距160千米？
24．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．求证：
（1）△AHE≌△BEF；
（2）四边形EFGH是正方形．
25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝6，DF＝10，求BF的长．
26．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与x轴相交于N点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线AB上是否存在点P，使得S△ONP＝3S△AOB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．
八年级（下）期末数学试卷解析版
一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）计算﹣3﹣2的结果是（ ）
A．﹣9 B．﹣6 C． D．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可解答．
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣＝﹣，
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（8，﹣15）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：点（8，﹣15）所在的象限是第四象限，
故选：D．
3．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．经医学专家测定：新型冠状病毒的直径在0.00000008米～0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A．12×10﹣7 B．1.2×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣6
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：C．
4．（3分）下列各式中的变形，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．
【解答】解：A、＝﹣，故A不符合题意；
B、≠，故B符合题意；
C、＝，故C不符合题意；
D、＝，故D不符合题意；
故选：B．
5．（3分）某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）
身高（cm）
180
186
188
192
208
人数（个）
4
6
5
3
2
A．186cm，186cm B．186cm，187cm
C．208cm，188cm D．188cm，187cm
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：身高为186cm的队员数最多为6人，众数为6；
中位数是第10、11位队员的身高的平均数，即（186+188）÷2＝187cm．
故选：B．
6．（3分）小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小涵家的距离为（ ）
A．1500米 B．1200米 C．900米 D．700米
【分析】先求得小涵骑车的速度，然后再求得小涵两分钟行驶的距离，最后，再用总路程﹣行驶的路程从而可求得十字路口与小涵家的距离．
【解答】解：小涵骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300（米/分钟）．
十字路口与小涵家的距离＝1500﹣300×2＝900（米）．
故选：C．
7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝16，若△BCO的周长为14，则AD的长为（ ）
A．12 B．9 C．8 D．6
【分析】由平行四边形的性质可得AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，由△BCO的周长为14，可求BC＝AD＝6．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，
∵AC+BD＝16，
∴BO+CO＝8，
∵△BCO的周长为14，
∴BC＝6＝AD，
故选：D．
8．（3分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF＝CE．求证：四边形FBED是菱形．几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（ ）
甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲．乙、丙 D．甲、丙
【分析】由全等三角形的性质证出BF＝DF＝BE＝DE，则四边形FBED是菱形，故甲对；再由菱形的性质得OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，则OF＝OE，得四边形FBED是平行四边形，然后由AC⊥BD，得平行四边形FBED是菱形，故乙对，即可得出结论．
【解答】解：甲：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，
∴∠BAF＝∠DAF＝∠BCE＝∠DCE，
在△BAF和△DAF中，
，
∴△BAF≌△DAF（SAS），
∴BF＝DF，
同理：△DCE≌△BCE（SAS），△BAF≌△BCE（SAS），
∴BE＝DE，BF＝BE，
∴BF＝DF＝BE＝DE，
∴四边形FBED是菱形；
乙：连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵AF＝CE，
∴OA+AF＝OC+CE，
即OF＝OE，
∴四边形FBED是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形FBED是菱形；
综上所述，甲对、乙对，
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）小明某学期的数学成绩期中考试80分，期末考试85分，若学期总评成绩将期中、期末按40%、60%的比例计算，则小明数学学期总评成绩是 83 分．
【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小明数学学期总评成绩为多少即可．
【解答】解：小明数学学期总评成绩是80×40%+85×60%＝83（分），
故答案为：83．
10．（3分）方程＝3﹣有增根，则m的值为 2 ．
【分析】根据题意可得x＝2，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
【解答】解：＝3﹣，
x＝3（x﹣2）+m，
解得：x＝，
∵方程有增根，
∴x＝2，
把x＝2代入x＝中，
2＝，
解得：m＝2，
故答案为：2．
11．（3分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2100米的地方，空气含氧量约为229克/立方米．已知某山的海拔高度为1200米，该山山顶处的空气含氧量约为 259 克/立方米．
【分析】先求出y与x的函数表达式，再把x＝1200代入计算即可．
【解答】解：设y＝kx+b（k≠0），则有：
，
解得，
∴y＝﹣x+299；
当x＝1200时，y＝﹣x+299＝259（克/立方米）．
即该山山顶处的空气含氧量约为259克/立方米．
故答案为：259．
12．（3分）已知点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，B为垂足，且S△OAB＝4，则k的值为 ±8 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义进行解答即可．
【解答】解：由题意得，
S△OAB＝|k|＝4，
∴|k|＝8，
k＝±8．
故答案为：±8．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，线段EF在AB边上，以EF为边在矩形ABCD内部作正方形EFCH，连结AH，CG．若CD＝8，AD＝6，AH＝，EF＝4，则CG的长为 ．
【分析】过点G作GK⊥BC于点K，根据矩形和正方形的性质先求出AE，然后求出BF，进而求出GK，再求出CD，利用勾股定理求出CG即可．
【解答】解：过点G作GK⊥BC于点K，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，
∵四边形EFCH是正方形，
∴HE＝EF＝FG＝4，∠HEF＝90°，HG∥EF，
∵GK⊥BC，
∴BK＝4，BF＝GK，
∴CK＝6﹣4＝2，
在Rt△AEH中，AE＝＝1，
∴BF＝AB﹣EF﹣AE＝8﹣4﹣1＝3，
∴GK＝3，
在Rt△CGK中，CG＝．
三、解答题（共13小题，计81分解客应写出过程）
14．（5分）解分式方程：＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：5x+10＝6x﹣3，
解得：x＝13，
检验：把x＝13代入得：（2x﹣1）（x+2）≠0，
∴x＝13是分式方程的解．
15．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2．
【分析】先计算括号里异分母分式的减法，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：（1﹣）÷
＝•
＝•
＝，
当x＝2时，原式＝＝3．
16．（5分）已知点P（2a+8，a﹣2）．
（1）若点P在y轴上，求a的值．
（2）若点P在第四象限，且点P到x轴的距离等于点P到y轴的距离，求点P的坐标．
【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值；
（2）直接利用P点位置结合其到x，y轴距离得出点的坐标．
【解答】解：（1）∵点P（2a+8，a﹣2），点P在y轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4；
（2）由题意可得：2a+8＝|a﹣2|，
即2a+8＝a﹣2或2a+8＝2﹣a，
解得：a＝﹣10或a＝﹣2，
当a＝﹣10时，2a+8＝﹣12，（不合题意，舍去）；
当a＝﹣2是，2a+8＝4，a﹣2＝﹣4，
故P（4，﹣4）．
17．（5分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象是由一次函数y＝﹣x+8的图象平移得到的，且经过点A（2，3）．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若点P（2m，4m+1）为一次函数y＝kx+b图象上一点，求m的值．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）点P（2m，4m+1）代人y＝﹣x+5，得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设此一次函数的表达式为y＝﹣x+b，
将A（2，3）代人y＝﹣x+b，得3＝﹣2+6，
解得b＝5，
∴此一次函数的表达式为y＝﹣x+5；
（2）把点P（2m，4m+1）代人y＝﹣x+5中，得4m+1＝﹣2m+5，
解得m＝．
18．（5分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？
【分析】（1）根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式；
（2）根据反比例函数的性质即可得到结论求解即可．
【解答】解：（1）设y＝，
把（150，10）代入y＝得，10＝，
∴k＝1500，
∴y与x的函数表达式为y＝；
（2）∵当y＝35﹣20＝15时，x＝100，
∵k＞0，
在第一象限内，y随x的增大而减小，
∴小明录入文字的速度至少为100字/分，
答：小明每分钟至少录入100个字．
19．（5分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益（如图）．对比手机数据发现小强步行15000步与小丽步行11000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小强行走的步数比小丽多20步，求小丽，小强每消耗1千卡能量各需要行走多少步．
【分析】设小丽每消耗1千卡能量需要走x步，则小强走（x+20）步，根据“小强步行15000步与小丽步行11000步消耗的能量相同”列出方程并解答．
【解答】解：设小丽每消耗1千卡能量需要走x步，则小强走（x+20）步，
根据题意，得＝．
解得 x＝55．
经检验x＝55是原方程的解．
所以x+20＝75．
答：每消耗1千卡能量，小丽走55步，小强走75步．
20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠AEB＝∠AFD，且BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．
【分析】证明△ABE≌△ADF（ASA），得AB＝AD，再由菱形的判定即可得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．
求证：四边形EGFH是平行四边形．
【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，根据平行线的性质得到∠GAE＝∠HCF，根据全等三角形的性质得到GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
在△AGE和△CHF中，
，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形．
22．（7分）某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的平均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩（分）
25
29
27
a
30
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：
S乙2＝[（26﹣28）2+（28﹣28）2+（27﹣28）2+（29﹣28）2+（30﹣28）2]＝2（分2）
根据上述信息，完成下列问题：
（1）a的值是 29 ；
（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将 变小 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
【分析】（1）根据乙同学的方差计算过程可以确定五次测试成绩的平均分，根据甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同列方程可得a的值；
（2）利用方差作比较可得结论；
（3）根据方差的意义可得．
【解答】解：（1）由题意得：25+29+27+a+30＝28×5，
解得：a＝29，
故答案为：29；
（2）乙的体育成绩更好，理由是：
∵甲＝乙＝28，
∴S甲2＝×[（25﹣28）2+（29﹣28）2+（27﹣28）2+（29﹣28）2+（30﹣28）2]＝3.2（分2），
∴S乙2＜S甲2，
∵两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，
∴乙的体育成绩更好．
（3）因为第六次模拟测试成绩为28分，前5次测试成绩的平均数为28分，所以甲6次模拟测试成绩的方差变小．
故答案为：变小．
23．（7分）如图1，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距 600 千米；货车的速度为 40 千米/时；
（2）求3小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）试求客车与货车何时相距160千米？
【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；根据货车3小时到达C站，求得货车的速度；
（2）根据函数图象中的数据即可得到三小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【解答】解：（1）由函数图象可得，A，B两地相距：480+120＝600（km），
货车的速度是：120÷3＝40（km/h）．
故答案为：600；40；
（2）y＝40（x﹣3）＝40x﹣120（x＞3）；
（3）分两种情况：
①相遇前：80x+40x＝600﹣160，
解得x＝；
②相遇后：80x+40x＝600+160，
解得x＝（不合题意，舍去）；
③客车到达C站时，40x﹣120＝160，
解得x＝7，
综上所述：当行驶时间为小时或7小时，两车相距160千米．
24．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．求证：
（1）△AHE≌△BEF；
（2）四边形EFGH是正方形．
【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝90°．根据已知条件得到AH＝BE＝CF＝DG，由全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到EF＝FG＝GH＝HE，∠AEH＝∠BFE，推出四边形EFGH 为菱形，根据正方形的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝90°，
又∵AE＝BF＝DH＝CG，
∴AH＝BE＝CF＝DG，
∴△AHE≌△BEF（SAS）；
（2）在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴AH＝DG＝CF＝BE，
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），
∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD，
∴四边形EFGH是菱形，
∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD+∠GHD＝90°，
∴∠EHA+∠GHD＝90°，
∴∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH是正方形．
25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝6，DF＝10，求BF的长．
【分析】（1）先证四边形DEBF是平行四边形，再证∠DEB＝90°，即可得出结论；
（2）证AD＝DF＝10，再由勾股定理求出DE＝8，然后由矩形的性质即可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵FC＝AE，
∴DC﹣FC＝AB﹣AE，
即DF＝BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴平行四边形DEBF是矩形；
（2）解：∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∵DC∥AB，
∴∠DFA＝∠BAF，
∴∠DFA＝∠DAF，
∴AD＝DF＝10，
在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝＝8，
由（1）得：四边形DEBF是矩形，
∴BF＝DE＝8．
26．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与x轴相交于N点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线AB上是否存在点P，使得S△ONP＝3S△AOB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；
（2）将△AOB的面积转化为S△AON﹣S△BON的面积即可；
（3）设P（m，﹣2m+6），根据S△ONP＝3S△AOB，列出m方程进行解答便可．
【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y＝上，
∴＝4，解得m＝1，
∴点A的坐标为（1，4），
又∵点B也在反比例函数y＝上，
∴＝n，解得n＝2，
∴点B的坐标为（2，2），
又∵点A、B在y＝kx+b的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+6．
（2）直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为N，
∴点N的坐标为（3，0），
∴S△AOB＝S△AON﹣S△BON＝×3×4﹣×3×2＝3；
（3）令y＝0，得y＝﹣2x+6＝0，
解得x＝3，
∴N（3，0），
∴ON＝3，
设P（m，﹣2m+6），
∵S△ONP＝3S△AOB，
∴，
解得m＝0或6，
∴P（0，6）或（6，﹣6）．
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