2022-2023学年人教版九年级数学上学期期末复习培优练习（新疆中考真题）

这是一份2022-2023学年人教版九年级数学上学期期末复习培优练习（新疆中考真题），共19页。

九年级数学上学期期末复习培优综合练习 -人教版九年级中考数学真题汇编（新疆）
一．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
1．（2021•新疆）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
二．根的判别式（共2小题）
2．（2022•新疆）若关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k＜﹣ D．k≤﹣
3．（2020•新疆）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）
A．x2﹣x+＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2x＝0
三．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
4．（2022•新疆）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（　　）
A．8（1+2x）＝11.52 B．2×8（1+x）＝11.52
C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1+x2）＝11.52
四．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
5．（2022•新疆）若点（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则k＝　 　．
6．（2021•新疆）若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1　 　y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2021•新疆）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）判断点P（﹣2，1）是否在一次函数y＝k1x+b的图象上，并说明理由；
（3）直接写出不等式k1x+b≥的解集．

六．二次函数的性质（共1小题）
8．（2022•新疆）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝2
C．抛物线的顶点坐标为（2，1）
D．当x＜2时，y随x的增大而增大
七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
9．（2021•新疆）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；
（3）设点P（a，y1），Q（2，y2）在抛物线上，若y1＞y2，求a的取值范围．
八．二次函数的应用（共1小题）
10．（2022•新疆）如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为 　 　m2．

九．二次函数综合题（共1小题）
11．（2020•新疆）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．
①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；
②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．

一十．弧长的计算（共2小题）
12．（2022•新疆）如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B＝30°，则的长为 　 　．（结果用含有π的式子表示）

13．（2020•新疆）如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为　 　．

一十一．相似三角形的判定与性质（共1小题）
14．（2022•新疆）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心，将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若AQ•DP＝3，则BQ＝　 　．

一十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）
15．（2022•新疆）周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

16．（2021•新疆）如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°，观测广告牌底部B的仰角为30°，求广告牌AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

17．（2020•新疆）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

一十三．简单组合体的三视图（共1小题）
18．（2020•新疆）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
一十四．概率公式（共1小题）
19．（2021•新疆）不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
一十五．列表法与树状图法（共2小题）
20．（2020•新疆）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．
21．（2022•新疆）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 　 　．
一十六．利用频率估计概率（共1小题）
22．（2020•新疆）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n
200
500
800
2000
12000
成活的棵数m
187
446
730
1790
10836
成活的频率
0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为　 　．（精确到0.1）

九年级数学上学期期末复习培优综合练习 -人教版九年级中考数学真题汇编（新疆）
参考答案与试题解析
一．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
1．（2021•新疆）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
故选：B．
二．根的判别式（共2小题）
2．（2022•新疆）若关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k＜﹣ D．k≤﹣
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有两个实数根，
∴Δ＝12﹣4×1×（﹣k）≥0，
解得k≥﹣，
故选：B．
3．（2020•新疆）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）
A．x2﹣x+＝0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣2x＝0
【解答】解：A．此方程判别式Δ＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
B．此方程判别式Δ＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程没有实数根，不符合题意；
C．此方程判别式Δ＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，不符合题意；
D．此方程判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；
故选：D．
三．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
4．（2022•新疆）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（　　）
A．8（1+2x）＝11.52 B．2×8（1+x）＝11.52
C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1+x2）＝11.52
【解答】解：设这两个月销售额的月平均增长率为x，
第一个月的销售额为8万元，
第二个月的销售额为8（1+x）万元，
第三个月的销售额为8（1+x）2万元，
∴8（1+x）2＝11.52，
故选：C．
四．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
5．（2022•新疆）若点（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则k＝　2　．
【解答】解：把（1，2）代入y＝得：
2＝，
∴k＝2，
故答案为：2．
6．（2021•新疆）若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1　＞　y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵k＝3，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵0＜1＜2，
∴两点在同一象限内，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2021•新疆）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）判断点P（﹣2，1）是否在一次函数y＝k1x+b的图象上，并说明理由；
（3）直接写出不等式k1x+b≥的解集．

【解答】解：（1）将A（2，3）代入y＝得3＝，
解得k2＝6，
∴y＝，
把B（n，﹣1）代入y＝得﹣1＝，
解得n＝﹣6，
∴点B坐标为（﹣6，﹣1）．
把A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝k1x+b得：
，
解得，
∴y＝x+2．
（2）把x＝﹣2代入y＝x+2得y＝﹣2×+2＝1，
∴点P（﹣2，1）在一次函数y＝k1x+b的图象上．
（3）由图象得x≥2或﹣6≤x＜0时k1x+b≥，

∴不等式k1x+b≥的解集为x≥2或﹣6≤x＜0．
六．二次函数的性质（共1小题）
8．（2022•新疆）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝2
C．抛物线的顶点坐标为（2，1）
D．当x＜2时，y随x的增大而增大
【解答】解：A选项，∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，故该选项不符合题意；
B选项，抛物线的对称轴为直线x＝2，故该选项不符合题意；
C选项，抛物线的顶点坐标为（2，1），故该选项不符合题意；
D选项，当x＜2时，y随x的增大而减小，故该选项符合题意；
故选：D．
七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
9．（2021•新疆）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；
（3）设点P（a，y1），Q（2，y2）在抛物线上，若y1＞y2，求a的取值范围．
【解答】解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝1；
（2）抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，可得y′＝ax2﹣2ax+3﹣3|a|，
∵抛物线的顶点落在x轴上，
∴△＝（2a）2﹣4a（3﹣3|a|）＝0，解得a＝或a＝﹣．
（3）①当a＞0时，则原抛物线开口向上，若y1＞y2，则点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离，
∴|a﹣1|＞|2﹣1|，即|a﹣1|＞1，
∴a﹣1＞1或a﹣1＜﹣1，
解得：a＞2或a＜0，
又∵a＞0，
∴a＞2；
②当a＜0时，则原抛物线开口向下，
若y1＞y2，则点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴的距离，
∴|a﹣1|＜|2﹣1|，即|a﹣1|＜1，
∴﹣1＜a﹣1＜1，
解得：0＜a＜2，
又∵a＜0，故此情况不成立，
综上，a的取值范围为a＞2．
八．二次函数的应用（共1小题）
10．（2022•新疆）如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为 　32　m2．

【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（16﹣2x）m，
∴矩形围栏的面积为x（16﹣2x）＝﹣2x2+16x＝﹣2（x﹣4）2+32，
∵﹣2＜0，
∴当x＝4时，矩形有最大面积为32m2，
故答案为：32．
九．二次函数综合题（共1小题）
11．（2020•新疆）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．
①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；
②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（1，3），
∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3，
∵OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，
∴B（3，﹣1），
把B（3，﹣1）代入y＝a（x﹣1）2+3可得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，即y＝﹣x2+2x+2，

（2）①如图1中，连接OA′，A′B．
∵B（3，﹣1），
∴直线OB的解析式为y＝﹣x，
∵A（1，3），
∴C（1，﹣），
∵P（1，m），AP＝PA′，
∴A′（1，2m﹣3），
由题意3＞2m﹣3＞﹣，
∴3＞m＞．

②当点P在x轴上方时，∵直线OA的解析式为y＝3x，直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，
∵P（1，m），
∴M（，m），N（，m），
∴MN＝﹣＝，
∵S△A′MN＝S△OA′B，
∴•（m﹣2m+3）•＝××|2m﹣3+|×3，
整理得m2﹣6m+9＝|6m﹣8|
解得m＝6+（舍去）或6﹣，
∴满足条件的m的值为6﹣．
当点P在x轴的下方时，点M在OB上，点N在AB上，

此时根据yAB＝﹣2x+5，和yOB＝﹣x可得M（﹣3m，m），N（，m），
∴MN＝，AP＝3﹣m，A′C＝﹣2m，
则有＝，
解得m＝（舍去）或
∴满足条件的m的值为，
综上所述，满足条件的m的值为6﹣或．

一十．弧长的计算（共2小题）
12．（2022•新疆）如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B＝30°，则的长为 　　．（结果用含有π的式子表示）

【解答】解：∵∠AOC＝2∠B，∠B＝30°，
∴∠AOC＝60°．
∴的长为＝π，
故答案为：．
13．（2020•新疆）如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为　　．

【解答】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．
在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD＝∠BAC＝30°，
则OD＝AO＝1，
∴AD＝＝．
则AB＝2AD＝2，
则扇形的弧长是：＝π，
设底面圆的半径是r，则2π×r＝π，
解得：r＝．
故答案为：．

一十一．相似三角形的判定与性质（共1小题）
14．（2022•新疆）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心，将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若AQ•DP＝3，则BQ＝　　．

【解答】解：如图，连接DQ，

∵将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合，
∴DE＝DF，∠FDE＝90°，
∴∠DFE＝∠DEF＝45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC＝45°＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠DFQ＝45°，
∴点A，点F，点Q，点D四点共圆，
∴∠BAQ＝∠FDQ＝45°，∠DAF＝∠DQF＝90°，∠AFD＝∠AQD，
∴DF＝DQ，
∵AD＝AB，∠BAC＝∠DAC＝45°，AQ＝AQ，
∴△ABQ≌△ADQ（SAS），
∴BQ＝QD，∠AQB＝∠AQD，
∵AB∥CD，
∴∠AFD＝∠FDC，
∴∠FDC＝∠AQB，
又∵∠BAC＝∠DFP＝45°，
∴△BAQ∽△PFD，
∴，
∴AQ•DP＝3＝BQ•DF，
∴3＝BQ•BQ，
∴BQ＝，
故答案为：．
一十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）
15．（2022•新疆）周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，则AE＝CD＝30m，
在Rt△ABE中，∠BAE＝45°，AE＝30m，
∴BE＝AE＝30m，
在Rt△ACE中，∠CAE＝37°，AE＝30m，
∴CE＝tan37°×AE≈0.75×30＝22.5（m），
∴BC＝BE+CE＝52.5（m），
答：这栋楼的高度大约为52.5m．

16．（2021•新疆）如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°，观测广告牌底部B的仰角为30°，求广告牌AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

【解答】解：在Rt△BCD中，BC＝DC•tan30°＝15×≈5×1.73＝8.65（m），
在Rt△ACD中，AC＝DC•tan37°≈15×0.75＝11.25（m），
∴AB＝AC﹣BC＝11.25﹣8.65＝2.6（m）．
答：广告牌AB的高度为2.6m．
17．（2020•新疆）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

【解答】解：在Rt△BDC中，
∵tan∠DBC＝，
∴1.60＝，
∴BC＝，
在Rt△ACD中，
∵tan∠DAC＝，
∴0.40＝，
∴AC＝，
∴AB＝AC﹣BC≈﹣＝30，
解得：CD＝16（米），
答：建筑物CD的高度为16米．
一十三．简单组合体的三视图（共1小题）
18．（2020•新疆）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C，
故选：C．
一十四．概率公式（共1小题）
19．（2021•新疆）不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为＝，
故选：C．
一十五．列表法与树状图法（共2小题）
20．（2020•新疆）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，
画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，
∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：＝．
故选：C．
21．（2022•新疆）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 　　．
【解答】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率＝．
故答案为．
一十六．利用频率估计概率（共1小题）
22．（2020•新疆）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n
200
500
800
2000
12000
成活的棵数m
187
446
730
1790
10836
成活的频率
0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为　0.9　．（精确到0.1）
【解答】解：根据表格数据可知：
苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，
所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．
故答案为：0.9．