人教版 (2019)选择性必修 第一册6 受迫振动 共振巩固练习

受迫振动 共振

(25分钟·60分)

一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)

1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是(　　)

A．机械能守恒

B．能量正在消失

C．总能量守恒，机械能减小

D．只有动能和势能的相互转化

【解析】选C。自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不只是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，消耗系统能量而做功，使振动的能量不断减小，但总能量守恒。

2．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　)

A. 甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz

B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz

C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz

D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz

【解析】选B。振子做受迫振动时，振动频率等于驱动力的频率，由于甲振子的固有频率与驱动力的频率相差较小，所以甲的振幅较大，选项B正确，A、C、D错误。

3．(2021·无锡高二检测)如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T型支架在竖直方向振动，T型支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统。当圆盘静止时，小球可稳定振动。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。改变圆盘匀速转动的周期，弹簧和小球系统的共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示，则(　　)

A．此振动系统的固有频率约为3 Hz

B．此振动系统的固有频率约为0.25 Hz

C．若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变

D．若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动

【解析】选A。当驱动力的频率与振动系统的固有频率相同时，振幅最大，所以固有频率约为3 Hz，选项A正确、B错误；受迫振动的振动周期由驱动力的周期决定，所以圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，选项C错误；系统的固有频率不变，共振曲线的峰值位置不变，选项D错误。

4．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是(　　)

A．加大飞机的惯性　　　　　 B．使机体更加平衡

C．使机翼更加牢固       D．改变机翼的固有频率

【解析】选D。飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确。

5．物体做受迫振动，驱动力的频率小于物体的固有频率，则当驱动力的频率逐渐增大的过程中，物体的振幅将(　　)

A.增大        B．减小

C．先增大后减小     D．先减小后增大

【解析】选C。当驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，系统发生共振，振幅最大，当f＜f0时，随f的增大，振幅增大，当f＞f0时，随f的增大，振幅减小。由于驱动力的频率小于物体的固有频率，因此当驱动力的频率增大时，物体的振幅先增大后减小。选项C正确。

6．研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的图像，则下列说法正确的是(　　)

A. 其纵坐标为位移

B．单摆的固有周期为1 s

C．图像的峰值表示共振时的振幅

D．单摆的摆长为2 m

【解析】选C。纵坐标是振幅，不是位移，A说法错误；当f驱＝f固时发生共振，振幅最大，由图知T固＝＝2 s，L＝＝1 m，故C正确，B和D的说法均错误。

二、计算题(24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)

7．(12分)在火车车厢里吊着一摆长为0.5 m的单摆，当行驶着的火车车轮接触到两根钢轨接合处的缝隙时，就受到一次撞击而使车厢振动，每根钢轨的长度是12.5 m，那么当火车的速度为多大时，单摆振动的振幅最大？

【解析】当驱动力的周期等于单摆的固有周期时，单摆的振幅最大，

即T＝2π＝，

所以v＝＝8.8 m/s。

答案：8.8 m/s

8.(12分)如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。问：

(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？

(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？

【解析】(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz。由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。

(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动。振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关。即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功，补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振动属于受迫振动。

答案：(1)简谐运动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动

(2)受迫振动　0.25 s

(15分钟·40分)

9．(6分)下列说法中错误的是(　　)

A．实际的自由振动必然是阻尼振动

B．在外力作用下的振动是受迫振动

C．阻尼振动的振幅越来越小

D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关

【解析】选B。实际的自由振动一定受到阻力而使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振幅越来越小。受迫振动必定是在周期性外力作用下的振动，稳定后的频率必定等于驱动力频率，与自身的物理条件无关。

10．(6分)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中错误的是(　　)

A．正常工作时，洗衣机做的是受迫振动

B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大

C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小

D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率

【解析】选C。切断电源后，脱水桶的转速越来越小，即脱水桶的运转频率越来越小，由题意可知，当洗衣机脱水桶正常工作时，非常稳定，即正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率，A、B选项正确，C选项错误；当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即脱水桶运转频率等于洗衣机的固有频率，D选项正确。

【加固训练】

铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留一定的间隙，匀速运动的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等。所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法错误的是(　　)

A．列车的危险速率为40 m/s

B．列车过桥需要减速，是为了防止发生共振现象

C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的

D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行

【解析】选C。对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40 m/s，A正确；为了防止共振现象发生，列车过桥需要减速，B正确；列车运行的振动频率等于做受迫振动的驱动力的频率，与列车的固有频率无关，C错误；由v＝知L增大时，T不变，v变大，D正确。

11．(6分)如图所示，有一根绷紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，另4个摆球质量相等，摆长关系为Lc>Lb＝Ld>La>Le。现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来，则达到稳定时(　　)

A. 周期关系为Tc>Td>Ta>Te

B．频率关系为fc＝fd＝fa＝fe

C．摆幅关系为Ac＝Ad＝Aa＝Ae

D．四个摆中，d的振幅最大，且Ae>Aa

【解析】选B。b摆的振动作为一种驱动力，迫使其他四个摆做受迫振动，受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而和自身的固有周期(固有频率)无关，故选项B正确；四个摆做受迫振动的振幅与驱动力的频率跟自身的固有频率之差有关，相差越小，物体做受迫振动的振幅越大。在a、c、d、e四个摆中，d的摆长跟b的摆长相等，因此d的固有频率和驱动力的频率相等，d摆做受迫振动的振幅最大。同理，e摆做受迫振动的振幅比a摆小，故选项D错误。

12．(22分)如图所示为一单摆的共振曲线，则

(1)该单摆的摆长约为多少？

(2)共振时单摆的振幅是多大？

(3)共振时摆球的最大速度和摆球振动的最大加速度各为多少？(g取10 m/s2，π2＝10)

【解析】(1)由共振曲线可知，单摆的固有频率f＝0.5 Hz，因为f＝，所以l＝，代入数据解得l＝1 m。

(2)由共振曲线可知，单摆发生共振时，振幅为Amax＝8 cm。

(3)设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h，由机械能守恒定律得mv＝mgh，又h＝l(1－cos θ)，当θ很小时，1－cos θ＝2sin2＝，解得vmax＝＝0.25m/s。

摆球在最大位移处加速度最大，

有mg sin θ＝mamax，

即amax＝g sin θ＝g，

代入数据解得amax＝0.8 m/s2。

答案：(1)1 m　(2)8 cm　(3)0.25 m/s　0.8 m/s2