物理选择性必修 第一册6 受迫振动 共振精品巩固练习

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2.6 受迫振动 共振
基础知识梳理

一、固有振动、阻尼振动
1.固有振动和固有频率
(1)固有振动：振动系统在不受 作用下的振动.
(2)固有频率：固有振动的 .
2.阻尼振动
(1)阻尼：当振动系统受到 的作用时，振动受到了 .
(2)阻尼振动：振幅逐渐 的振动，如图所示.

二、受迫振动
1.驱动力：作用于振动系统的 的外力.
2.受迫振动
(1)定义：系统在 作用下的振动.
(2)受迫振动的频率(周期)：做受迫振动的物体，其振动频率总等于 的频率，与系统的 频率无关.
三、共振
1.定义：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅 ，这种现象叫做 .
2.共振曲线(如图所示)

【参考答案】外力 频率 阻力 阻尼 减小 周期性 驱动力 驱动力 固有 最大 共振
典型例题分析

考点一：阻尼振动的定义及特点
【例1】如图是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是（　　）

A．阻尼振动是一种受迫振动
B．摆球在P与N时刻的势能相等
C．摆球在P与N时刻的动能相等
D．摆球在P与N时刻的机械能相等
【答案】B
【详解】A．阻尼振动不是一种受迫振动，故A错误；BCD．摆球在P与N时刻位移相等即单摆所处高度相同，则重力势能相同，由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，故N时刻的机械能小于P时刻的机械能，而两点重力势能相等，则N时刻的动能小于P时刻的动能，故B正确CD错误。故选B。
【变式练习】
1．做阻尼运动的弹簧振子，它的（　　）
A．周期越来越小 B．位移越来越小
C．振幅越来越小 D．机械能保持不变
【答案】C
【详解】A．弹簧振子的周期和频率是由它本身的性质决定的，即使做阻尼振动，周期和频率也不变，故A错误；BC．由题意可知，弹簧振子做阻尼运动，即振子振动的幅度逐渐减小，但不能说弹簧振子的位移越来越小，故B错误，C正确；D．根据能量守恒定律可知，由于阻力做负功，所以机械能越来越小，故D错误。故选C。
2．对于阻尼振动，下列说法不正确的是（　　）
A．阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少
B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C．阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小
D．对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能
【答案】C
【详解】A．物体做阻尼振动时，因克服阻尼做功机械能逐渐减少，振幅随之减小，故A正确；B．实际振动系统不可避免要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确；C．物体做阻尼振动时，因克服阻力做功，机械能逐渐减少，振幅随之减小，频率并不会随振幅的减小而变化，故C错误；D．物体做阻尼振动时，因克服阻力做功机械能逐渐减少，转化为内能，故D正确；故选C。
考点二：周期性外力作用下物体的振动频率
【例2】如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min。则（　　）

A．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
B．当转速减小时，弹簧振子的振幅减小
C．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s
D．当振子稳定振动时，它的振动频率是4Hz
【答案】D
【详解】AB．由题意可知振子的固有频率为

以240r/min的转速转动摇把时驱动力的频率为

根据共振曲线特点可知，当转速增大时，驱动力频率增大，弹簧振子的振幅减小；当转速减小时，驱动力频率减小，弹簧振子的振幅增大，故AB错误；CD．当振子稳定振动时，其振动频率等于驱动力的频率，即4Hz，周期为

故C错误，D正确。故选D。

【变式练习】
1．如图，在张紧的绳上挂三个理想单摆，a、c两摆的摆长相等。使c摆振动，其余各摆在c摆的驱动下逐步振动起来。测得a摆的周期为T0。不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）

A．可以估算出b摆的摆长
B．b摆的振幅始终最大
C．b摆的周期一定最大
D．可以估算出c摆的摆长
【答案】D
【详解】ACD．c摆振动起来后，a、b在c摆的驱动下做受迫振动，则振动频率等于c摆的固有频率，振动周期等于c的振动周期；因a摆的周期为T0，所以bc的振动周期也是T0，a、c两摆的摆长相等，则c摆固有周期为T0，则根据单摆周期公式

估算c摆的摆长，但是不知道b摆的固有周期，不能估算b摆的摆长，故AC错误，D正确；B．由于c的摆长与a相等，所以a的振动频率等于自身固有频率，所以a与c发生共振，a的振幅最大，故B错误；故选D。
2．下列振动中属于受迫振动的是（　　）
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
C．打点计时器接通电源后，振针的振动
D．弹簧振子在竖直方向上上下振动
【答案】C
【详解】A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动是自由振动，A错误；B．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动是自由振动，B错误；C．打点计时器接通电源后，振针的振动是受迫振动，C正确；D．弹簧振子在竖直方向上上下振动是自由振动，D错误。故选C。
考点三：共振现象产生的条件及特点
【例3】单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　）

A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使N振动起来，稳定时N振动的周期仍小于O的振动周期
C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于2 s
【答案】C
【详解】A．若使M振动起来，其他单摆会做受迫振动，故A错误；B．受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；C．若P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；D．O的周期为3s，使O振动起来，M做受迫振动，则周期为3s，故D错误。故选C。
【变式练习】
1．蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200Hz，下列说法正确的是（　　）
A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动
C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最小
D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定
【答案】D
【详解】A．根据共振的条件可知，当驱动力的频率越接近系统的固有频率时，系统的振幅越大，A错误；B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网仍然振动，B错误；C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，其频率为

与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，C错误；D．受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，D正确。故选D。
2．据新闻报道，某地在的路面上设置了41条减速带，非但没有带来安全，反而给群众的正常出行造成了极大的影响。假设减速带均匀设置，某汽车的固有频率为。当该汽车匀速通过减速带时（　　）

A．当车速为时，汽车最颠簸
B．汽车的行驶速度越快，颠簸越厉害
C．当车速为时，汽车的固有频率变为
D．当车速为时，汽车的振动频率为
【答案】A
【详解】AB．相邻两个减速带之间的距离为d=2.5m，则当汽车最颠簸时，汽车产生共振，则速度

并不是汽车的行驶速度越快，颠簸越厉害，选项A正确，B错误；C．汽车的固有频率由汽车本身的结构决定，与车速无关，选项C错误；
D．当车速为时，此时驱动力的频率为

即此时汽车的振动频率为，选项D错误。故选A。
方法探究

一、简谐运动、阻尼振动和受迫振动
1.三种振动的理解
(1)简谐运动：一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑.
(2)阻尼振动：考虑阻力的影响，是更实际的一种运动.
(3)受迫振动：物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动.
2.三种振动的比较
　　　 振动类型
比较项目
简谐运动
阻尼振动
受迫振动
产生条件
不受阻力作用
受阻力作用
受阻力和驱动力作用
频率
固有频率
频率不变
由驱动力的频率决定
振动图象


形状不确定
常见例子
弹簧振子或单摆
敲锣打鼓时发出的声音越来越弱
机器运转时底座发生的振动

二、共振
1.共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固.
2.共振曲线
如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅.

(1)从受力角度看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，直到振幅达到最大.
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加.振动能量最大，振幅最大.
(3)认识曲线的形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小.f与f0相差越大，振幅越小.
3.共振的利用与防止
(1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致.如共振筛、共振转速计等.
(2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好.
课后小练

一、单选题
1．如图是摆球做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是（　　）

A．振动过程中周期变小
B．振动过程中周期变大
C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
【答案】C
【详解】AB．阻尼振动中，摆球的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，AB错误；C．因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，C正确；D．由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，D错误。故选C。
2．下列说法正确的是（　　）
A．做简谐运动的物体的回复力一定是物体所受的合力
B．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动
C．做受迫振动的物体，其振动频率与固有频率无关
D．驱动力的频率越大，受迫振动的振幅就越大
【答案】C
【详解】A．回复力是振子受迫使它回复平衡位置的力，是合外力平行于速度方向上的分力，A错误；B．单摆在偏角很小的情况下做简谐运动，B错误；C．做受迫振动的物体，其振动频率与驱动力的频率相同，C正确；D．驱动力的频率与固有频率相同时，振幅最大，D错误。故选C。
3．物体做受迫振动，驱动力的频率开始时大于物体的固有频率，则在驱动力的频率逐渐减小到零的过程中，物体的振幅将（　　）
A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】C
【详解】驱动力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅最大，驱动力的频率与物体的固有频率相差越大，振幅越小，故在驱动力的频率逐渐减小的过程中，物体的振幅将先增大后减小。
故选C。
4．为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（　　）

A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
【答案】D
【详解】A．当振动器的频率等于树木的固有频率时树木将产生共振，此时树干的振幅最大，落果效果最好，而不同的树木的固有频率不一定相同，所以针对不同树木，落果效果最好的振动频率不一定不同，故A错误；B．当振动频率大于树木的固有频率时，随着振动器频率的增加，树干振动的幅度将减小，故B错误；C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，此时粗细不同的树干振动频率不同，故C错误；D．受迫振动的频率等于周期性外力的频率，树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故D正确。故选D。
5．金庸的小说里“狮子吼”是一门用声音给敌人造成巨大伤害的功夫，网络游戏中也将“狮子吼”设为物理攻击，某电影主人公一声“狮子吼”可将桌上的杯子震碎。用手指轻弹同样的杯子，杯子发出清脆的声音，测得声音频率为500Hz。结合所学知识推断电影中主人公发出的“狮子吼”的攻击原理及声波的特点，下列说法可能的是（　　）
A．他发出的“狮子吼”频率应该远大于500Hz
B．他发出的“狮子吼”频率应该远小于500Hz
C．他发出的“狮子吼”频率应该接近500Hz
D．“狮子吼”的音量一定很大
【答案】C
【详解】当物体发生共振时，物体做受迫振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用“狮子吼”将杯子震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，由题可知，杯子的固有频率为500Hz，故“狮子吼”频率一定接近500Hz，只需要适当的音量即可震碎杯子。故选C。
6．图甲为研究单摆共振现象的装置，其中A、B、C小球摆长相同，D、E球摆长如图甲所示，五个小球均可视为质点。图乙为A小球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像，所有小球静止后，将A小球拉开一个小角度释放（可视为单摆运动），则其余小球中（　　）

A．D小球摆动时振幅最大
B．B、C小球将发生共振现象
C．几个小球摆动周期将逐渐减小
D．E小球的图像的峰值与乙图中峰值相比应向左移
【答案】B
【详解】AB．A、B、C小球摆长相同，所以B、C小球将发生共振现象，振幅最大，故A错误，B正确；C．由 知小球摆动周期不变，故C错误；D．由可知E小球摆动时的周期比A小球的周期小，故E小球摆动时的固有频率比A小球大，故E小球的图像的峰值与乙图中峰值相比应向右移。故D错误。故选B。
7．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动频率约为0.75Hz。现使圆盘由静止开始缓慢加速转动，直至以0.8s的周期匀速转动稳定下来，在此过程中，下列说法正确的是（　　）

A．圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动
B．最终稳定时小球的振动频率为0.75Hz
C．小球的振幅与圆盘转速无关
D．小球的振幅先增大，后减小
【答案】D
【详解】A．振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，圆盘静止时无周期性驱动力作用，不是受迫振动，故A错误；B．小球稳定振动时的频率为

故B错误；CD．圆盘转速由零逐渐增大，转动的频率逐渐接近小球振动的固有频率0.75s，振幅最大；超过固有频率，转速继续增大，振幅减小，故小球振幅先增大，后减小，故C错误，D正确。故选D。
8．飞力士棒是一种物理康复器材，其整体结构是一根弹性杆两端带有负重（图甲），某型号的飞力士棒固有频率为4.5Hz，某人用手振动该飞力士棒进行康复训练（图乙），则下列说法正确的是（　　）

A．使用者用力越大，飞力士棒的振幅越大
B．手振动的频率越大，飞力士棒的振幅越大
C．手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大
D．当手每分钟振动270次时，飞力士棒振动最弱
【答案】C
【详解】C．人用手振动该飞力士棒，飞力士棒做的是受迫振动，手是驱动力，因此手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大，选项C正确；ABD．驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大。当手每分钟振动270次时，驱动力的频率

此时飞力士棒振动最强，选项ABD错误。故选C。
二、多选题
9．关于机械振动，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧振子经过平衡位置时所受回复力为零，因此所受合力也为零
B．单摆的周期与摆球质量无关
C．物体做受迫振动达到平衡后，物体振动的频率等于固有频率
D．简谐运动是匀变速运动
【答案】AB
【详解】A．弹簧振子经过平衡位置时所受回复力为零，其受合力也为零，故A正确；B．单摆的周期公式为

可知其周期与摆球质量无关，故B正确；C．物体做受迫振动达到平衡后，物体振动的频率等于驱动力的频率，故C错误；D．简谐运动是变加速运动，加速度不恒定，是非匀变速运动，故D错误。故选AB。
10．某做简谐运动的弹簧振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是（　　）

A．可能是图乙中的a点 B．可能是图乙中的b点
C．可能是图乙中的c点 D．一定不是图乙中的c点
【答案】AD
【详解】受迫振动的频率等于驱动力的频率，则由题图甲可知驱动力的频率小于振子的固有频率，题图乙中c点对应驱动力的频率与固有频率相等时发生共振的状态，b点对应驱动力频率大于固有频率时的状态，所以振子做受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点，可能是a点，故AD正确，BC错误。故选AD。
11．如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的是（    ）

A．B、C、D中B的摆长最长，振幅最大
B．B、C、D中C的振幅最大
C．B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的
D．A、B、C、D四个单摆的周期均相同
【答案】BD
【详解】D．A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而B、C、D在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等。D正确；ABC．由于C、A的摆长相等，则C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅振幅比B、D摆大。AC错误；B正确。故选BD。
12．如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，其共振曲线如图乙所示。现在，在某电压下电动偏心轮转速是，为了使筛子的振幅增大，小恒、小乐同学查阅资料发现：增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量可增大筛子的固有周期。他们提出了四个备选方案，能实现增大振幅目的的可能是（　　）

A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．减少筛子质量 D．增加筛子质量
【答案】AD
【详解】根据题意可知，筛子的驱动力频率为

由图乙可知，筛子的固有频率为

则要想增大振幅，可以提高驱动力频率或减小筛子的固有频率
AB．由题意可知，增大电压可使偏心轮转速提高，筛子的驱动力频率增大，故B错误A正确；CD．由题意可知，增加筛子质量可增大筛子的固有周期，即减小筛子的固有频率，故C错误D正确。故选AD。
三、解答题
13．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示。（g＝9.86 m/s2，π＝3）
（1）当圆盘以0.4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
（2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？（结果保留两位有效数字）

【答案】（1）2.5Hz；（2）3.0m
【详解】（1）小球做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以小球振动达到稳定时的周期为0.4s，它振动的频率是

（2）由图乙可知，单摆的固有频率为0.3Hz，周期为

由单摆的周期公式，可得摆长

14．如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。问：
（1）开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
（2）在振子正常振动过程中，以转速4r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
（3）若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？为什么？

【答案】（1）简谐运动，0.5s，2Hz，阻尼振动；（2）受迫振动，0.25 s；（3）2 r/s，见解析
【详解】（1）用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反（F＝－kx），所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期（T固）和固有频率（f固），根据题意
T固＝＝s＝0.5 s
f固＝＝Hz＝2 Hz
由于摩擦力和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
（2）由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动。振动达稳定状态后，其频率（或周期）等于驱动力的频率（或周期），而跟固有频率（或周期）无关。即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。
（3）要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使其驱动力的频率f驱等于它的固有频率f固，即f驱＝f固＝2 Hz，故把手的转速应为n＝2 r/s。