高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动综合与测试练习题

单元素养评价(二)

(75分钟　100分)

一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。

1．水平弹簧振子做简谐运动，轨迹上有A、B两点，已知振子位于A、B两点的动能EA＜EB，且A、B两点的位移方向相同。关于振子通过A、B两点的加速度aA、aB和速度vA、vB一定有(　　)

A．aA＞aB，且方向相同　　B．aA＜aB，且方向相反

C．vA＞vB，且方向相同    D．vA＜vB，且方向相同

【解析】选A。由于A、B点的动能EA＜EB，说明速度vA＜vB，位移xA＞xB，加速度aA＞aB；由题意知，A、B两点的位移方同相同，根据简谐运动的特点可知，A、B两点的加速度方向相同，A正确，B错误；A、B的速度方向可能相同，也可能相反，C、D错误。

2．一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，下列说法中正确的是(　　)

A．到它第二次经过a点时，所需时间为半个周期

B．到它第二次经过a点时，所需时间为一个周期

C．到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期

D．到它第三次经过a点时，所需时间为两个周期

【解析】选C。因为是从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，故到它第二次经过a点时不一定是半个周期，更不可能是一个周期，选项A、B错误；到它第三次经过a点时，所需时间才为一个周期，选项C正确，D错误；故选C。

3．下列说法正确的是(　　)

A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确

B．火车过桥要减速慢行，是为了防止火车因共振而倾覆

C．挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频

D．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象

【解析】选C。摆钟走时快了说明摆的周期变短了，需要增大单摆的周期，根据单摆的周期公式T＝2π可知，必须增大摆长，才可能使其走时准确，故A错误；火车过桥时要减速是为了防止与桥发生共振，不是防止火车发生共振，故B错误；挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶振动的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，水桶中的水溢出，挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频，故C正确；停在海面的小船上下振动，是受迫振动，故D错误。

4.有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图甲所示。下列关于图乙中(1)～(4)的判断正确的是(　　)

A.图(1)可作为该物体的速度－时间图像

B．图(2)可作为该物体的回复力－时间图像

C．图(3)可作为该物体的回复力－时间图像

D．图(4)可作为该物体的加速度－时间图像

【解析】选C。在简谐运动中，位移为零时，速度最大，位移最大时，速度为零，则知速度图像与位移图像呈现相反的规律，图(2)可以作为该物体的v­t图像，故A错误；由简谐运动特征F＝－kx可知，回复力的图像与位移图像的相位相反，但也是正弦曲线，则知图(3)可作为该物体的F­t图像，故B错误，C正确；由a＝－可知，加速度的图像与位移图像的相位相反，应为正弦曲线，则知图(4)不能作为该物体的a­t图像，故D错误。

5. (2021·徐州高二检测)如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2，圆心分别为O1和O2，所对应的圆心角均小于5°，在最低点O平滑连接。M点和N点分别位于O点左右两侧，MO的距离小于NO的距离。现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放。关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是(　　)

A．恰好在O点       B．一定在O点的左侧

C．一定在O点的右侧    D．条件不足，无法确定

【解析】选C。据题意，两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于5°，把两球在圆弧上的运动看作等效单摆，等效摆长等于圆弧的半径，则A、B两球的运动周期分别为TA＝2π，TB＝2π，两球第一次到达O点的时间分别为tA＝

TA＝，tB＝TB＝，由于R1<R2，则tA<tB，故两小球第一次相遇点的位置一定在O点的右侧。故选C。

6．如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲；单摆乙放在以加速度a(g>a)向下加速的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电荷，放在匀强磁场B中，周期为

T丙；单摆丁带正电荷，放在匀强电场E中，周期为T丁，单摆甲、乙、丙及丁的摆长l相同，则下列说法正确的是(　　)

A．T甲＞T乙＞T丁＞T丙    B．T乙＞T甲＝T丙＞T丁

C．T丙＞T甲＞T丁＞T乙    D．T丁＞T甲＝T丙＞T乙

【解析】选B。对甲摆：T甲＝2π；对乙摆：T乙＝2π；对丙摆：由于摆动过程中洛伦兹力总是垂直于速度方向，故不可能产生沿圆弧切向的分力效果而参与提供回复力，所以周期不变，即T丙＝2π；对丁摆：由于摆球受竖直向下的重力的同时，还受竖直向下的电场力，电场力在圆弧切向产生分力，与重力沿切向的分力一起提供回复力，相当于重力增大了。等效重力F＝mg＋qE，故等效重力加速度g′＝g＋，故周期T丁＝2π，所以T乙>T甲＝T丙>T丁。

【加固训练】

在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为(　　)

A．T＝2πr　　　 B．T＝2πr

C．T＝      D．T＝2πl

【解析】选B。考虑单摆的周期公式与万有引力定律。根据单摆周期公式T＝2π和GM＝gr2可得T＝2π＝2πr，故选项B正确。

7．如图所示为某质点在0～4 s 内的振动图像，则(　　)

A.质点振动的振幅是2 m，质点振动的频率为4 Hz

B．质点在4 s末的位移为8 m

C．质点在4 s内的路程为8 m

D．质点在t＝1 s到t＝3 s的时间内，速度先沿x轴正方向后沿x轴负方向，且速度先增大后减小

【解析】选C。由题图可知振动的振幅A＝2 m，周期T＝4 s，则频率f＝＝

0.25 Hz，选项A错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，4 s末的位移为零，选项B错误；4 s内的路程s＝4 A＝8 m，选项C正确；质点从t＝1 s到t＝3 s的时间内，一直沿x轴负方向运动，选项D错误。

【加固训练】

一质点做简谐运动，其相对平衡位置的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知(　　)

A.质点振动的频率为1.6 Hz

B．质点振动的振幅为4.0 cm

C．在0.3 s和0.5 s两时刻，质点的速度方向相同

D．在0.3 s和0.5 s两时刻，质点的加速度方向相同

【解析】选C。由图读出周期T＝1.6 s，则频率为：f＝＝ Hz，故A错误；质点的振幅等于振子的位移最大值，由图直接读出振幅A＝2 cm，故B错误；在0.3 s时刻，质点正从正向最大位移向平衡位置运动，速度沿负方向；在0.5 s时刻，质点正从平衡位置向负向最大位移处运动，速度方向沿负方向，故这两个时刻的速度方向相同，故C正确；在0.3 s和0.5 s两时刻，质点的加速度方向相反，故D错误。

8．如图为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图像，从图像可知(　　)

A.两摆球的质量相等　　　 B．两单摆的振幅相等

C．两单摆相位相差     D．两单摆的摆长相等

【解析】选D。单摆的周期与质量无关，故A错误；由振动图线可看出两单摆的振幅不同，相位差相差，故B、C错；由图线知两单摆的周期都是T＝8 s，由周期公式可知两单摆的摆长相等，故D对。

【总结提升】有关单摆图像问题的分析步骤

(1)由单摆周期公式T＝2π判断两摆球的质量关系；

(2)由题目图像判断两摆球的振幅和相位；

(3)由两摆球的地理位置判断其重力加速度的关系；

(4)由两摆球重力加速度的关系并结合周期公式判断两摆球的摆长关系。

【加固训练】

如图为甲、乙两单摆的振动图像，则(　　)

A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1

B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1

C．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1

D．若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝2∶1

【解析】选B。由题图可知T甲∶T乙＝2∶1，根据公式T＝2π，若两单摆在同一地点，则两单摆摆长之比为l甲∶l乙＝T∶T＝4∶1，故A错误、B正确；若两单摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝T∶T＝1∶4，故C、D均错误。

9．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法错误的是(　　)

A.t＝0.8 s时，振子的速度方向向左

B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处

C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同

D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大

【解析】选C。t＝0.8 s时，振子经过O点向负方向运动，即向左运动，选项A正确；t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处，选项B正确；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反向，选项C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子从B点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增加，选项D正确。

10．蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200 Hz，下列说法正确的是(　　)

A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大

B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动

C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.05 s时，丝网的振幅最大

D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定

【解析】选D。根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，故A错误；当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网仍然振动，B错误；当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，其频率f＝＝200 Hz，与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，故C错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故D正确。

11．如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是 (　　)

A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等

B．振子从最低点向最高点运动的过程中，弹簧弹力始终做正功

C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力提供

D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒

【解析】选D。振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错误；振子由最低点向最高点运动过程中，弹力一定是先做正功，但过了平衡位置后，弹簧可能是压缩状态下的弹力做负功，也可能一直是拉伸状态下的弹力做正功，所以B错误；振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C错误，D正确。

二、非选择题：共5题，共56分。

12．(15分)学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的长木板(如一把米尺)做成的摆(这种摆被称为复摆)，如图1所示。让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示。

甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关。

乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离。

丙同学猜想：复摆的摆长应该大于。理由是：若OC段看成细线，线拴在C处，C点以下部分的重心离O点的距离显然大于。

为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：

(1)把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶(质量不计)粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点。则证明了甲同学的猜想是________(选填“正确”或“错误”)的。

(2)用T0表示板长为L的复摆看成摆长为单摆的周期计算值(T0＝2π)，用T表示板长为L的复摆的实际周期测量值。计算与测量的数据如表：

由表格可知，复摆的等效摆长__________(选填“大于”“小于”或“等于”)。

(3)为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对数据进行处理，所选坐标如图2。请在坐标纸上作出T­T0 图像，并根据图像中反映出的规律求出＝__________(结果保留三位有效数字，其中L等是板长为L时的等效摆长T＝2π)。

【解析】(1)把两个相同的木板完全重叠在一起，构成的复摆质量大于单个木板复摆的质量，而两者周期相同，说明复摆的周期与质量无关，证明甲同学的猜想是错误的。

(2)由表格看出，周期测量值T大于周期计算值T0，由单摆的周期公式T＝2π知，复摆的等效摆长大于。

(3)用描点作图法作出T­T0图线如图所示，

由数学知识求得：图线的斜率k＝＝1.16，

则由T＝2π，T0＝2π得：＝1.16。

答案：(1)错误　(2)大于　(3)1.16　图见解析

13．(6分)汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的劲度系数k＝1.5×105 N/m，汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz。已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？(可认为在数值上＝π)

【解析】人体的固有频率f固＝2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，

即f＝＝f固(1分)

得l＝(1分)

代入数据l＝0.062 5 m(1分)

由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g(1分)

从而得n＝(1分)

代入数据解得：n≈5(人)(1分)

答案：5人

14．(8分)一弹簧振子如图甲所示，取水平向右为振子偏离平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动图像。

(1)求弹簧振子的振动方程；

(2)求t＝8 s时，振子偏离平衡位置的位移x；

(3)经测量，振子的质量为0.4 kg，弹簧的劲度系数为 N/m，求振子的最大回复力F与最大加速度a。

【解析】(1)依据x­t图像可知周期T＝4 s，振幅A＝5 cm，初相位为－

则振动图像y＝0.05sin (t－) (m)(2分)

(2)将t＝8 s代入方程， 解得：x＝－0.05 m(2分)

(3)根据题意可知，最大的回复力

F1＝kA＝×0.05 N＝ N；(2分)

根据牛顿第二定律有最大加速度

a＝＝ m/s2＝ m/s2(2分)

答案：(1)y＝0.05sin (t－)(m)　(2)－0.05 m

(3)N　 m/s2

15.(12分)如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：

(1)写出该振子简谐运动的表达式。

(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？

(3)该振子在第100 s时的位移是多少？前100 s内的路程是多少？

【解析】(1)由振动图像可得：振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，初相φ＝0，则圆频率ω＝＝rad/s(2分)

故该振子做简谐运动的表达式为x＝5sin t(cm)(2分)

(2)由题图可知，在t＝2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断变大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t＝3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。(4分)

(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s时刚好经过了25个周期，所以第100 s 振子位移x＝0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m。(4分)

答案：(1)x＝5sin t(cm)　(2)见解析　(3)0　5 m

16.(15分)摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动，当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面上匀速运动的小滑块，恰好经过A点向右运动，如图所示，小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回，略去碰撞所用时间，试求：

(1)AP间的距离满足什么条件，才能使小滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且向左运动？

(2)AP间的最小距离是多少？

【解析】(1)设AP间距离为s，小滑块做匀速直线运动的往返时间为t1，则依题意可知

t1＝。(2分)

设单摆做简谐运动回到O点且向左运动所需时间为t2，则t2＝＋nT(n＝0，1，2…)(2分)

其中T＝2π(1分)

由题意可知t1＝t2(1分)

所以＝＋nT(n＝0，1，2…)，(2分)

可得：s＝(＋n)T＝(2n＋1)T＝(2n＋1)·2π＝(n＝0，1，2…)。(3分)

(2)n＝0时，AP间的距离最小，

smin＝。(4分)

答案：(1)(n＝0，1，2…)　(2)