2020-2021学年6 受迫振动 共振课时训练

第二章　6

一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)

1．手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们。振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动。当叶片转动后，电动机就跟着振动起来。其中叶片的形状你认为是下图中的(　A　)

解析：B、C、D中图形均为中心对称图形，转动起来不会引起振动。

2．下列振动属于受迫振动的是(　B　)

A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后钟的摆动

B．打点计时器接通电源后，振针的振动

C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动

D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动

解析：受迫振动是振动系统在驱动力作用下的振动，故只有B是受迫振动，A、C是阻尼振动。D是简谐运动。

3．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是(　C　)

A．减轻对桥的压力，避免产生回声

B．减少对桥、雪山的冲击力

C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振

D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量

解析：部队过桥时如齐步走，给桥梁施加周期性外力，容易使桥的振动幅度增加，即发生共振，造成桥梁坍塌；登山运动员登高山时高声叫喊，声波容易引发雪山共振而发生雪崩，故应选C。

4.在如图所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f固＝2 Hz，电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮直径d2的。为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为(　D　)

A．60 r/min　　 B．120 r/min

C．30 r/min D．240 r/min

解析：若使振子振幅最大，则曲轴转动频率为f＝2 Hz，即2 r/s，由于＝＝，ω1r1＝ω2r2，故＝2，所以电动机转速为4 r/s，即240 r/min。

5．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　B　)

A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz

B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz

C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz

D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz

解析：物体做受迫振动时的频率等于驱动力的频率；物体的固有频率越接近驱动力的频率，物体振动的振幅就越大，所以B正确。

6．(2020·吉林省八校高二下学期期中联考)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　B　)

A．f固＝60 Hz B．50 Hz<f固<70 Hz

C．60 Hz<f固<70 Hz D．以上三个都不对

解析：固有频率等于驱动力的频率时，振幅最大，固有频率越接近驱动力频率，振幅越大；表格中当驱动力频率为50 Hz和60 Hz时，振幅大，说明固有频率在50 Hz～70 Hz之间；故选B。

7．(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是(　BD　)

A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能

B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能

C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能

D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能

解析：单摆做阻尼振动，因此其机械能不断减小，选项D正确，C错误；由图又看出A、B两时刻单摆的位移相同，即在同一位置，故势能相同，选项B正确；因机械能越来越小，所以动能B处比A处小，选项A错误。

8．(多选)(2020·湖北名校联盟高二下学期期中)蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200 Hz，下列说法正确的是(　CD　)

A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大

B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动

C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大

D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定

解析：根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大，故A错误；当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网仍然振动，B错误；当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，其频率：f＝1/T＝200 Hz，与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，故C正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故D正确。

二、非选择题(共12分)

9．(12分)如图为一单摆的共振曲线，则(g取9.8 m/s2)：

(1)该单摆的摆长约为多少？

(2)共振时单摆的振幅多大？

(3)共振时摆球的加速度的大小为多少？

(4)若单摆的摆长变短，共振曲线的峰值将怎样移动？

答案：(1)1 m　(2)8 cm　(3)0.8 m/s2　(4)右移

解析：(1)由题图可知当驱动力频率为0.5 Hz时，单摆产生了共振现象，则单摆的固有频率f＝0.5 Hz，则固有周期T＝＝2 s。根据单摆的周期公式T＝2π得l＝＝ m≈1 m。

(2)由图读出共振时单摆的振幅A＝8 cm

(3)根据题意，a＝gsin θ，且sin θ＝＝＝0.08，故共振时摆球的最大加速度为0.8 m/s2

(4)若单摆的摆长变短，根据T＝2π知周期变小，f变大，共振曲线的峰值将右移。

一、选择题(本题共3小题，每题8分，共24分)

1．(2021·天津一中高二下学期模块检测)如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中b摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为Lc>Lb＝Ld>La>Le，现将b摆球垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定，下列叙述正确的是(　B　)

A．4个单摆的周期Tc>Td>Ta>Te

B．4个单摆的频率fa＝fc＝fd＝fe

C．4个单摆的振幅Aa＝Ac＝Ad＝Ae

D．4个单摆中c摆振幅最大

解析：b摆球垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，使得其他4个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以4个单摆频率相同，周期也一样，所以A错误，B正确；当驱动力的频率等于物体的固有频率时，振幅最大，即达到共振。根据T＝2π知，d摆球长与b摆球长相等，则驱动力的周期等于d摆球的固有周期，发生共振，所以d摆球振幅最大，CD错误。

2. (多选)一个弹簧振子做受迫运动，它的振幅A与驱动力频率f之间的关系如图所示。由图可知(　ACD　)

A．频率为f2时，振子处于共振状态

B．驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振时小，但振子振动的频率仍为f2

C．振子如果做自由振动，它的频率是f2

D．振子可以做频率为f1的等幅振动

解析：处于共振状态时，振幅最大，A对；物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振时小，但振子振动的频率为f3，B错；当驱动力频率等于物体固有频率时，振子处于共振状态，所以振子如果做自由振动，则它的频率为f2，C对；振子在频率为f1驱动力作用下可以做频率为f1的等幅振动，D对。

3．将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，g取10 m/s2。某同学由此图像提供的信息做出了下列判断，其中正确的是(　BC　)

A．摆球的周期T＝0.5 s

B．单摆的摆长l＝1 m

C．t＝0.5 s时摆球正经过最低点

D．摆球运动过程中周期越来越小

解析：由题图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为1 s，所以单摆的振动周期为2 s，选项A错误；根据单摆的周期公式T＝2π可得摆长l＝1 m，选项B正确；t＝0.5 s时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，选项C正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅越来越小，由于周期与振幅无关，所以单摆的周期不变，选项D错误。

二、非选择题(共16分)

4．(16分)汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为 2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？

答案：5人

解析：人体的固有频率f固＝2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即f＝＝f固，得l＝代入数据得：l＝0.062 1 m，由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g

n＝＝＝

5(人)