2023年高考数学一轮复习课时规范练19两角和与差的正弦余弦与正切公式及二倍角公式含解析北师大版文

课时规范练19　两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式

基础巩固组

1=(　　)

A.1 B.-1 C.2 D.-2

答案:A

解析:=tan45°=1.

2.(2021湖南衡阳八中高三月考)计算coscos+cossin=(　　)

A.0 B C D

答案:C

解析:coscos+cossin=coscos+sinsin=cos=cos

3.(2021福建师大附中模拟预测)已知点P(1,2)是角α终边上一点,则cos-α等于(　　)

A B

C.- D

答案:A

解析:由题意可得sinα=,cosα=,

cos-α=coscosα+sinsinα=

4.下列各式值为的是(　　)

A.2sin 15°cos 15° B

C.1-2sin215°  D

答案:A

解析:对于选项A,2sin15°cos15°=sin30°=;

对于选项B,tan(45°+15°)=tan60°=;

对于选项C,1-2sin215°=cos30°=;

对于选项D,tan30°=故选A.

5.(2021云南昆明模拟)tan 87°-tan 27°-tan 27°tan 87°=(　　)

A.2 B C.-2 D.-5

答案:B

解析:tan87°-tan27°-tan27°tan87°=tan(87°-27°)(1+tan27°tan87°)-tan27°tan87°=(1+tan27°tan87°)-tan27°tan87°=

6.(2021贵州黔东南模拟预测)设tan(α-β)=2,tan α=4,则tan β=(　　)

A.- B C.- D

答案:D

解析:tanβ=tan[α-(α-β)]=

7.(2021宁夏中卫一模)已知cosθ-=,则sin 2θ=(　　)

A B C.- D.-

答案:D

解析:cosθ-=,得cosθcos+sinθsin,则cosθ+sinθ=,上式平方得cos2θ+2sinθcosθ+sin2θ=,得1+sin2θ=,即sin2θ=-

8.(2021山东泰安模拟)已知cos α≠0,且4sin 2α-3cos 2α=3,则tan α=(　　)

A B.± C D.±

答案:C

解析:由4sin2α-3cos2α=3,可得4sin2α=3cos2α+3=6cos2α,

即8sinαcosα=6cos2α.因为cosα≠0,可得4sinα=3cosα,即tanα=

9.(2021重庆七中模拟)已知cos x=,则sin2x-=　　　　. 

答案:

解析:sin2x-=-cos2x=1-2cos2x=1-2×2=

10.已知角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),则25sin α-7tan 2α的值为　　　　. 

答案:-39

解析:因为角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),

所以x=4a,y=3a,r==-5a,

所以sinα==-,tanα=,

所以tan2α=,

所以25sinα-7tan2α=25×--7=-39.

综合提升组

11.(2021安徽合肥三模)在平面直角坐标系中,已知点A(cos 15°,sin 15°),B(cos 75°,sin 75°),则|AB|=(　　)

A.1 B C D.2

答案:A

解析:∵点A(cos15°,sin15°),B(cos75°,sin75°),

∴|AB|=

=

=1.

12.(2021山东烟台一中模拟)已知锐角α,β满足sin α-cos α=,tan α+tan β+tan αtan β=,则α,β的大小关系是(　　)

A.α<<β B.β<<α

C<α<β D<β<α

答案:B

解析:∵α为锐角,sinα-cosα=,∴α>又tanα+tanβ+tanαtanβ=,

∴tan(α+β)=又β为锐角,∴0<α+β<π,∴α+β=,又α>,∴β<<α.

13.(2021四川遂宁等八市第二次诊断)若cosα+=,α为锐角,则cosα-=(　　)

A B

C D

答案:A

解析:由cosα+=,α为锐角,得sinα+=,

则cosα-=cosα+=cosα+cos+sinα+sin

14.(2021贵州遵义航天高级中学三模)在平面直角坐标系中,已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边顺时针旋转角α后过点P(1,-),则将角2α的终边逆时针旋转后所得角的余弦值等于(　　)

A B.- C D.-

答案:C

解析:由三角函数的定义可得sin-α==-,

将角2α的终边逆时针旋转后所得角为2α+,

所以cos2α+=cos2α+=2cos2α+-1=2sin2-α+-1=2sin2-α-1=2×-2-1=

15.(2021吉林长春二模)现有如下信息:

(1)黄金分割比(简称:黄金比)是指把一条线段分割为两部分,较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比,其比值为

(2)黄金三角形被誉为最美三角形,是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形.

(3)有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形.

由上述信息可求得sin 126°=(　　)

A B C D

答案:D

解析:如图,等腰三角形ABC,∠ABC=36°,AB=BC=a,AC=b,取AC中点D,

连接BD.

,由题意可得sin,

所以cos∠ABC=1-2sin2=1-22=,

所以cos36°=,所以sin126°=cos36°=

创新应用组

16.(2021山东淄博三模)已知锐角α,β满足α-β=,则的最小值为(　　)

A.4 B.4 C.8 D.8

答案:C

解析:因为α-β=,所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=,

令x=cosαcosβ,y=sinαsinβ,则x+y=,

因为α,β是锐角,

所以x>0,y>0,

则=2××(x+y)=4+4+2=8,当且仅当x=y,即α=,β=时等号成立.

17.(2021河南新乡二模)设α,β均为锐角,且cos(α+β)+cos(α-β)=,则的最大值是(　　)

A B C.6 D

答案:B

解析:由cos(α+β)+cos(α-β)=,得2cosαcosβ=,

即tanα=2sinβcosβ,因为α,β均为锐角,

所以,

当且仅当,即tanβ=时,等号成立.

故的最大值是