备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(二十三)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式

这是一份备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(二十三)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式，共5页。试卷主要包含了点全面广强基训练，重点难点培优训练等内容，欢迎下载使用。
课时验收评价(二十三)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式一、点全面广强基训练1．sincos＋sincos＝(　 )A．1  B．－1C.  D．－解析：选B　原式＝sincos＋cossin＝sin＝sin＝－1.2．已知α∈，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝(　 )A.  B．  C.  D．解析：选B　由二倍角公式可知4sin αcos α＝2cos2α.∵α∈，∴cos α≠0，sin α>0，∴2sin α＝cos α，又sin2α＋cos2α＝1，∴sin α＝.故选B.3．tan 18°＋tan 12°＋tan 18°tan 12°＝(　 )A.  B．  C.  D．解析：选D　∵tan 30°＝tan(18°＋12°)＝＝，∴tan 18°＋tan 12°＝(1－tan 18°tan 12°)，∴原式＝.4．若α∈，且3cos 2α＝sin，则sin 2α的值为(　 )A．－  B．  C．－  D．解析：选C　由3cos 2α＝sin，可得3(cos2α－sin2α)＝(cos α－sin α)，又由α∈，可知cos α－sin α≠0，于是3(cos α＋sin α)＝，所以1＋2sin αcos α＝，故sin 2α＝－.5．已知sin α＝－，α∈，若＝2，则tan(α＋β)＝(　 )A.  B．  C．－  D．－解析：选A　∵sin α＝－，α∈，∴cos α＝.又∵＝2，∴sin(α＋β)＝2cos[(α＋β)－α]．展开并整理，得cos(α＋β)＝sin(α＋β)，∴tan(α＋β)＝.6．已知sin＝，α∈，则cos的值为________．解析：由已知得cos α＝，sin α＝－，所以cos＝cos α＋sin α＝－.答案：－7．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则＝________.解析：因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，所以sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝＝5.答案：58．若tan＝，则tan α＝________.解析：tan α＝tan＝＝＝.答案：9．已知tan α＝2.(1)求tan的值；(2)求的值．解：(1)tan＝＝＝－3.(2)＝＝＝＝＝1.10．已知α，β均为锐角，且sin α＝，tan(α－β)＝－.(1)求sin(α－β)的值；(2)求cos β的值．解：(1)∵α，β∈，∴－<α－β<.又∵tan(α－β)＝－<0，∴－<α－β<0.∴sin(α－β)＝－.(2)由(1)可得，cos(α－β)＝.∵α为锐角，且sin α＝，∴cos α＝.∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝.二、重点难点培优训练1．(2023·江西高三阶段练习)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－3,4)，∠BOx＝，记∠AOB＝θ，则sin 2θ＝(　 )A．－  B．  C．－  D．解析：选D　由A(－3,4)可得sin＝＝，所以sin 2θ＝sin＝－cos 2＝－＝.2．已知α是第四象限角，tan＝－7，则cos等于(　 )A.  B．C.  D．解析：选A　tan＝＝－7，解得tan α＝＝－，又α是第四象限角，sin2α＋cos2α＝1，解得sin α＝－，cos α＝，所以cos＝cos α－sin α＝.3．(2023·兰州模拟)已知A，B∈(0，π)，且cos A＝，cos B＝－，则A＋B＝(　 )A.  B．  C.  D．解析：选C　因为A，B∈(0，π)，且cos A＝>0，cos B＝－<0，所以A∈，B∈，所以A＋B∈，因为sin2A＋cos2A＝1，sin2B＋cos2B＝1，所以sin A＝，sin B＝，所以sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝×＋×＝－，所以A＋B＝.4．已知coscos＝－，α∈.(1)求sin 2α的值；(2)求tan α－的值．解：(1)coscos＝cossin＝sin＝－，即sin＝－.∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－，∴ sin 2α＝sin＝sincos－cossin＝－×－×＝.(2)∵α∈，∴2α∈，又由(1)知sin 2α＝，∴cos 2α＝－.∴tan α－＝－＝＝＝－2×＝2.