初中第一章 丰富的图形世界综合与测试单元测试课时训练

第一章　丰富的图形世界

时间:60分钟　满分:100分　　　　

一　选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)

1.(2021·湖北鄂州期末)按柱、锥、球分类,下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是              (　　)

A. B. C. D.

2.如图是由几个大小相同的正方体组成的几何体,则从上面看该几何体得到的形状图是 (　　)

A. B. C. D.

3.用一个平面去截下面3个几何体,能得到截面是长方形的几何体有 (　　)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

 4.(2021·四川成都期末)下列图形绕虚线旋转一周,能形成圆锥的是(　　)

A. B. C. D.

5.(2021·陕西西安碑林区校级一模)把一个三棱柱沿棱剪开,所得到的平面图形可以是 (　　)

A. B. C. D.

6.(2021·辽宁东港期中)下列图形中,不可以作为正方体的表面展开图的是 (　　)

A.  B.  C.  D.

7.一个几何体由大小相同的若干小正方体搭成,从上面看到的几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,则从左面看该几何体得到的形状图是              (　　)

　　A　　　B　　　C　　　D

8.(2020·河南郑州模拟)如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体,如果将小正方体A放到小正方体B的正上方,那么该几何体              (　　)

A.从左面看到的图形会发生改变

B.从上面看到的图形会发生改变

C.从正面看到的图形会发生改变

D.从三个方向看到的图形都会发生改变

9.(2021·辽宁丹东期末)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是 (　　)

A. B. C. D.

10.如图,一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数,若相对两个面上所标之数的和相等,则这六个数的和为              (　　)

A.69 B.75 C.78  D.81

二　填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

11.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明　　　　　　. 

12.(2020·山东青岛崂山区期末)用一个平面去截正方体,下列关于截面的形状的说法:①可能是锐角三角形;②可能是钝角三角形;③可能是长方形;④可能是梯形.其中正确的是　　　　　　(填序号). 

13.一个n棱柱是直棱柱且有18条棱,侧棱长为10 cm,底面边长都是5 cm,则这个直棱柱的侧面积为　　　　　. 

14.(2020·四川宜宾叙州区期末)正方体的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字,如图是其三种不同的放置方式,与数字3所在面相对的面上的数字是　　　　　　. 

(第14题)　　　　(第15题)

15.一个几何体由若干个相同的小正方体构成,该几何体从正面看和从上面看得到的图形如图所示.那么构成这个几何体的小正方体最少有　　　块. 

16.有一个正六面体骰子放在桌面上,若将骰子沿如图所示的方向顺时针滚动,每滚动90°为1次,则滚动2 021次后,骰子底面的点数是　　　　　. 

三　解答题(共6小题,共52分)

17.(6分)写出下列平面展开图折叠后围成的几何体的名称.

18.(8分)(2021·山东菏泽期中)如图,圆柱的底面半径是10 cm,高是18 cm,把圆柱放在水平桌面上.

(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱,所得的截面是什么形状?

(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱,所得的截面是什么形状?

(3)是否存在所得的截面是长方形且长方形的面积最大?若存在,请描述截法,并求出这个截面的面积.

19.(8分)如图所示的是某个几何体从三个方向看到的图形.

(1)写出这个几何体的名称;

(2)根据图中数据,求这个几何体的表面积.

20.(9分)将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体,请按照要求解答下列问题.

(1)从正面、左面、上面观察该几何体,分别画出所看到的几何体的形状图.

(2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体,并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变.

①添加小正方体的方法共有　　　　种; 

②请画出两种添加小正方体后,从正面看到的几何体的形状图.

21. (10分)(2020·山东枣庄月考)如图,有一个长6 cm,宽4 cm的长方形纸板,现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°,可按两种方案进行操作.

方案一:以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图(1).

方案二:以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图(2).

(1)上述操作所形成的几何体是　　　　　,说明的事实是　　　　　. 

(2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大.

(3)如果该长方形纸板的长、宽分别是5 cm和3 cm,请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大.

(4)通过以上计算,你发现对于同一个长方形(不包括正方形)纸板,以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个几何体,怎样操作可使所得到的几何体的体积大(不必说明原因)?

　　　　　　　　　　　　图(1)　　　　　　　图(2)

22.(11分)[新风向·关注数学文化]十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:

(1)根据上面的多面体模型,将表格填写完整.

(2)根据上面的表格,猜想顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是　　　　　　　(用所给的字母表示). 

(3)若一个多面体的面数比顶点数少14,且有48条棱,则这个多面体的面数是多少?

(4)有一个玻璃饰品的外形是简单多面体,它共有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体的面数为x,求x的值.

第一章　丰富的图形世界

1.B　正方体、圆柱和四棱柱都是柱体,只有B选项中的几何体是锥体.故选B.

2.A　

3.D　长方体、圆柱、三棱柱的截面都可能是长方形,故选D.

4.C　将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆锥.故选C.

5.B

6.C　

【知识锦囊】正方体的11种表面展开图

正方体是特殊的棱柱,它的六个面是大小相同的正方形,将一个正方体的表面展开,可以得到11种不同的展开图.

7.A　由题图可得,从左面看有2列,自左向右每列小正方形的数目分别是3,1.故选A.

8.C　如果将小正方体A放到小正方体B的正上方,那么该几何体从正面看到的图形会发生改变,从上面和从左面看到的图形不会发生改变.故选C.

9.D　由题图可知,2个实心圆相邻,空心圆与其中1个实心圆相对,只有D选项符合题意.故选D.

10.B　因为立方体的六个面上分别标着连续的自然数,所以这六个数可能是9,10,11,12,13,14或10,11,12,13,14,15.若这六个数是9,10,11,12,13,14,则10与13所在面是相对面,与题图不符;若这六个数是10,11,12,13,14,15,则与题图相符.故这六个数的和为3×(10+15)=75.故选B.

11.点动成线

12.①③④　

【图示速解】

 正方体的几种截面如图所示.
 

13.300 cm2　【解析】因为这个n棱柱有18条棱,所以n=6,所以这个直棱柱的侧面积为10×5×6=300(cm2).

【知识锦囊】在n棱柱中,一定有2n个顶点,有n条侧棱,n个侧面,2个底面.

14.1　【解析】由题中三个图形可以看出与数字3所在面相邻的面上的数字有2,4,5,6,所以与数字3所在面相对的面上的数字是1.

15.5　【解析】如图所示,构成这个几何体的小正方体最少有5块,最多有7块.

16.2　【解析】观察题图可知,点数为1的面和点数为6的面相对,点数为3的面和点数为4的面相对,点数为2的面和点数为5的面相对,且滚动4次为一组循环.因为2 021÷4=505……1,所以滚动2 021次后骰子各面点数的位置与滚动1次后相同,骰子底面的点数是2.

【一题多解】

 观察题图可知,滚动1次后,骰子底面的点数是2,滚动2次后,骰子底面的点数是3,滚动3次后,骰子底面的点数是5,滚动4次后,骰子底面的点数是4,滚动5次后,骰子底面的点数是2,…,所以该骰子滚动4次为一组循环.因为2 021÷4=505……1,所以滚动2 021次后骰子底面的点数与滚动1次后骰子底面的点数相同,为2.

17.【参考答案】从左到右依次是圆锥,五棱柱,圆柱. (6分)

18.【参考答案】(1)所得的截面是圆. (2分)

(2)所得的截面是长方形. (4分)

(3)存在. (5分)

当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时,截得的长方形面积最大,这时,长方形的一边长等于圆柱的高,另一边长等于圆柱的底面直径,则这个长方形的面积为10×2×18=360(cm2).              (8分)

19.【参考答案】(1)三棱柱. (4分)

(2)×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192, (6分)

所以这个几何体的表面积为192. (8分)

20.【参考答案】(1)如图所示.

 (5分)

(2)① 3 (7分)

②从正面看到的形状图如图所示.(答案不唯一,任选两种即可)

 (9分)

【破题关键】

 画几何体从三个方向看到的图形时,关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的线画成实线,看不见的线画成虚线,不能漏掉.本题中,画几何体从三个方向看到的图形时应注意小正方形的数目及位置.

21.【参考答案】(1)圆柱　 面动成体 (3分)

(2)方案一:π×32×4=36π(cm3).

方案二:π×22×6=24π(cm3).

因为36π>24π,

所以方案一得到的圆柱的体积大.  (6分)

(3)方案一:π×()2×3=π(cm3).

方案二:π×()2×5=π(cm3).

因为π>π,

所以方案一得到的圆柱的体积大. (8分)

(4)由(2)(3)可得,以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,得到的圆柱的体积大. (10分)

22.【参考答案】(1)从上到下填:12　6 (2分)

(2)V+F-E=2 (5分)

解法提示:观察题中表格可以看出,顶点数+面数-棱数=2,所以关系式为V+F-E=2.

(3)由题意得F+F+14-48=2, (7分)

解得F=18.

所以这个多面体的面数是18. (8分)

(4)因为该多面体的顶点数V=24,且每个顶点处有3条棱,

所以该多面体的棱数E==36.

因为V+F-E=2,

所以24+x-36=2,

解得x=14.