2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(10)及答案

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(10)及答案，共7页。试卷主要包含了计算，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

【解析】原式＝1＋1－4× eq \f(\r(3),2) ＋2 eq \r(3) ＝2.
20．先化简，再求值：(1－ eq \f(x＋1,x2－2x＋1) )÷ eq \f(x－3,x－1) ，其中x是16的算术平方根．
【解析】原式＝( eq \f(x2－2x＋1,x2－2x＋1) － eq \f(x＋1,x2－2x＋1) )÷ eq \f(x－3,x－1) ＝( eq \f(x2－3x,x2－2x＋1) )× eq \f(x－1,x－3) ＝ eq \f(x（x－3）,（x－1）2) × eq \f(x－1,x－3) ＝ eq \f(x,x－1) .
∵x是16的算术平方根，∴x＝4，
当x＝4时，原式＝ eq \f(4,3) .
21．(2021·张家界中考)为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A(完全使用)、B(多数时间使用)、C(偶尔使用)、D(完全不使用)，将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生总人数共有________；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是________；
(4)为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．
【解析】(1)本次抽取的学生总人数共有：20÷40%＝50(人)，
答案：50人
(2)D的人数为：50－10－20－16＝4(人)，
条形统计图补全如图：
(3)扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是：360°× eq \f(10,50) ＝72°，
答案：72°
(4)列表如下：
共有12种等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有6种，∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为 eq \f(6,12) ＝ eq \f(1,2) .
22.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(－1，1)，C(－1，3).
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的图形△A2B2C2，并求出点C所走过的路径的长．
【解析】(1)画图如图所示：
C1(－1，－3).
(2)△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到图形△A2B2C2如图所示，C所走过的路径为以O为圆心，OC为半径的一段弧，
弧的半径为r＝ eq \r(32＋12) ＝ eq \r(10) ，
∴路径的长为l＝ eq \f(90π×\r(10),180) ＝ eq \f(\r(10),2) π.
23．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了50 m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i＝1∶ eq \r(3) ，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°(坡度i＝1∶ eq \r(3) 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比).请你计算该建筑物BC的高度．(取 eq \r(3) ≈1.732，结果精确到0.1 m).
【解析】过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，
∵CB⊥AB，∴四边形EFBG是矩形，
∴EG＝FB，EF＝BG，
设CG＝x米，∵∠CEG＝45°，
∴FB＝EG＝CG＝x，
∵DE的坡度i＝1∶ eq \r(3) ，∴∠EDF＝30°，
∵DE＝20，∴DF＝20cs 30°＝10 eq \r(3) ，
BG＝EF＝20sin 30°＝10，
∴AB＝50＋10 eq \r(3) ＋x，BC＝x＋10，
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，
∴BC＝AB·tan A，即x＋10＝ eq \f(\r(3),3) (50＋10 eq \r(3) ＋x)，解得：x≈68.3，∴BC＝78.3米，
答：建筑物BC的高度约是78.3米．
24．某体育用品商店用4 000元购进一批足球，全部售完后，又用3 600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．
(1)求第一次每个足球的进价是多少元？
(2)若第二次进货后按150元/个的价格销售，当售出10个后，根据市场情况，商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完，但要求这次的利润不少于450元，问该商店最低可打几折销售？
【解析】(1)设第一次每个足球的进价是x元，
则第二次每个足球的进价是1.2x元，
根据题意得， eq \f(4 000,x) － eq \f(3 600,1.2x) ＝10，解得：x＝100，
经检验x＝100是原方程的根．
答：第一次每个足球的进价是100元．
(2)设该商店打a折销售，
根据题意得，150×10＋( eq \f(3 600,1.2×100) －10)×150× eq \f(a,10) －3 600≥450，解得：a≥8.5.
答：该商店最低可打8.5折销售．
25．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F.P是ED延长线上一点且PC＝PF.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，为什么？
(3)在(2)的条件下，若OH＝1，AH＝2，求弦AC的长．
【解析】(1)连接OC.
∵PC＝PF，
∴∠PCA＝∠PFC，
而∠PFC＝∠AFH，
∴∠PCA＝∠AFH，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵DE⊥AB，
∴∠AHF＝90°.
∴∠PCO＝∠PCA＋∠ACO＝∠AFH＋∠OAC＝90°，
∴PC是⊙O的切线．
(2)点D在劣弧AC中点位置时，才能使AD2＝DE·DF，连接EA.
∵点D在劣弧AC中点位置，
∴∠DAF＝∠DEA，
∵∠ADE＝∠ADE，∴△DAF∽△DEA,
∴AD∶ED＝FD∶AD，
∴AD2＝DE·DF.
(3)连接OD交AC于点G.
∵OH＝1，AH＝2，∴OA＝3，DH＝2 eq \r(2) ，
∵点D在劣弧AC中点位置，
∴∠OGA＝∠OHD＝90°，∵OA＝OD，
∴△OGA≌△OHD ，
∴AG＝DH＝2 eq \r(2) ，∴AC＝4 eq \r(2) .
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