2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(1)及答案

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(1)及答案，共7页。试卷主要包含了计算，解方程，端午节是中国的传统节日等内容，欢迎下载使用。

19．计算：(－1)2 023－2－1＋sin 30°＋(π－314)0.
【解析】(－1)2 023－2－1＋sin 30°＋(π－314)0＝－1－ eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,2) ＋1＝0.
20．解方程：1－ eq \f(2x－1,3) ＝ eq \f(2x＋1,2) .
【解析】去分母得：6－2(2x－1)＝3(2x＋1)，
去括号得：6－4x＋2＝6x＋3，
移项得：－4x－6x＝3－6－2，
合并得：－10x＝－5，解得：x＝0.5.
21．如图，格点△ABC在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
(1)请画出△ABC向右平移3个单位长度得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；
(3)四边形A1B1A2B2的面积为________．
【解析】(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作；
(3)四边形A1B1A2B2的面积＝2× eq \f(1,2) ×1×3＝3.
答案：3
22．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．
【解析】(1)∵O是AC的中点，∴OA＝OC，
∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，
∴在△ADO和△COB中
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADO＝∠CBO，,∠AOD＝∠COB，,OA＝OC，)) ∴△AOD≌△COB(AAS)，
∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，∴S菱形ABCD＝ eq \f(1,2) AC·BD＝24.
23．端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A，B，C，D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
(1)本次参加抽样调查的居民有________人．
(2)喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为______度．根据题中信息补全条形统计图．
(3)若该居民小区有6 000人，请你估计爱吃D种口味粽子的有________人．
(4)若有外形完全相同的A，B，C，D四种不同口味粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种口味粽子的概率．
【解析】(1)240÷40%＝600(人)，
所以本次参加抽样调查的居民有600人．
(2)喜欢B种口味粽子的人数为600×10%＝60，
喜欢C种口味粽子的人数为600－180－60－240＝120，所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°× eq \f(120,600) ＝72°，补全条形统计图为：
(3)6 000×40%＝2 400(人)，
所以估计爱吃D种口味粽子的有2 400人．
(4)画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中他第二个吃的粽子恰好是A种口味粽子的结果有3种，
所以他第二个吃的粽子恰好是A种口味粽子的概率为 eq \f(3,12) ＝ eq \f(1,4) .
24．为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6 600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4 200元．
(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32 000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？
【解析】(1)设《西游记》每本的售价为x元，《水浒传》每本的售价为y元，
依题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(50x＋60y＝6 600,40x＋30y＝4 200)) ，解得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝60,y＝60)) .
答：《西游记》每本的售价为60元，《水浒传》每本的售价为60元．
(2)《三国演义》每本售价为60－10＝50(元)，
《红楼梦》每本售价为60＋10＝70(元).
设这次购买《西游记》m本，则购买《水浒传》50＋40＋m－60－30＝m本，《三国演义》50＋40＋m＝(90＋m)本，《红楼梦》50＋40＋m＝(90＋m)本，
依题意得：60m＋60m＋50(90＋m)＋70(90＋m)≤32 000，解得m≤88 eq \f(1,3) .
又∵m为整数，∴m可以取的最大值为88.
答：这次最多购买《西游记》88本．
25．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E.
(1)证明点C在圆O上；
(2)求tan ∠CDE的值；
(3)求圆心O到弦ED的距离．
【解析】(1)如图1，连接CO.
∵AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，∴AC＝10.
又∵CD＝24，AD＝26，102＋242＝262，
∴△ACD是直角三角形，∠C＝90°.
∵AD为⊙O的直径，
∴AO＝OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线，
∴OC＝ eq \f(1,2) AD＝OA，∴点C在圆O上．
(2)如图2，延长BC，DE交于点F，∠BFD＝90°.
∵∠BFD＝90°，∴∠CDE＋∠FCD＝90°，
又∵∠ACD＝90°，∴∠ACB＋∠FCD＝90°，
∴∠CDE＝∠ACB.
在Rt△ABC中，tan ∠ACB＝ eq \f(6,8) ＝ eq \f(3,4) ，
∴tan ∠CDE＝tan ∠ACB＝ eq \f(3,4) .
(3)如图3，连接AE，作OG⊥ED于点G，
则OG∥AE，且OG＝ eq \f(1,2) AE.
易证△ABC∽△CFD，
∴ eq \f(AB,CF) ＝ eq \f(AC,CD) ，即 eq \f(6,CF) ＝ eq \f(10,24) ，∴CF＝ eq \f(72,5) ，
∴BF＝BC＋CF＝8＋ eq \f(72,5) ＝ eq \f(112,5) .
∵∠B＝∠F＝∠AED＝90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴AE＝BF＝ eq \f(112,5) ，∴OG＝ eq \f(1,2) AE＝ eq \f(56,5) ，
即圆心O到弦ED的距离为 eq \f(56,5) .
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