2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(5)及答案

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(5)及答案，共6页。试卷主要包含了计算，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

【解析】 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\r(2)－1)) ＋3－2－2sin 45°＋(4－π)0＝ eq \r(2) －1＋ eq \f(1,9) －2× eq \f(\r(2),2) ＋1＝ eq \f(1,9) .
20．先化简，再求值：(1－ eq \f(1,a) )÷ eq \f(a2－1,a2＋2a＋1) ，其中a是不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－2≥2－a ①,2a－1＜a＋3 ②)) 的最小整数解．
【解析】原式＝ eq \f(a－1,a) · eq \f(（a＋1）2,（a＋1）（a－1）) ＝ eq \f(a＋1,a) .
解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－2≥2－a ①,2a－1＜a＋3 ②)) 中的①，得a≥2.
解不等式②，得a＜4.则2≤a＜4.
所以a的最小整数值是2，所以，原式＝ eq \f(2＋1,2) ＝ eq \f(3,2) .
21．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．
【解析】 (1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.
在△ABE和△CAD中，
∵AB＝AC，∠BAE＝∠C，AE＝CD.
∴△ABE≌△CAD.
(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD.
∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，
∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.
22．为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是________”的问卷调查，要求学生只能从“A(绿博园)，B(人民公园)，C(湿地公园)，D(森林公园)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．

回答下列问题：
(1)本次共调查了多少名学生？
(2)补全条形统计图；
(3)若该学校共有3 600名学生，试估计该校想去湿地公园的学生人数．
【解析】(1)15÷25%＝60，
故本次共调查了60名学生．
(2)60－15－10－12＝23，
如图所示，
(3) eq \f(23,60) ×3 600＝1 380(人).
故该校最想去湿地公园的学生人数有1 380人．
23．(2021·通辽中考)如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行．为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60°方向，他以1.5 m/s的速度沿着河岸向东步行40 s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45°方向，试计算此段河面的宽度(结果取整数，参考数据： eq \r(3) ≈1.732)
【解析】如图，作AD⊥BC于D.
由题意可知：BC＝1.5×40＝60(m)，∠ABD＝90°－60°＝30°，∠ACD＝90°－45°＝45°，
在Rt△ACD中，∵tan ∠ACD＝tan 45°＝ eq \f(AD,CD) ＝1，∴AD＝CD，
在Rt△ABD中，∵tan ∠ABD＝tan 30°＝ eq \f(AD,BD) ，
∴BD＝ eq \f(AD,tan30°) ，
∵BC＝BD－CD＝ eq \f(AD,\f(\r(3),3)) －AD＝60(m)，
∴AD＝30( eq \r(3) ＋1)≈82(m)，
答：此段河面的宽度约82 m．
24．某市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．如果购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱则需550元；如果购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱则需350元．
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10 000元，请你列举出所有购买方案，井指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
【解析】(1)设温馨提示牌和垃圾箱的单价各是x元与y元，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝550,x＋2y＝350)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝50,y＝150)) ，
答：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元与150元．
(2)设垃圾箱需要a个，则温馨提示牌需要(100－a)个，由题意可知：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≥48,150a＋50（100－a）≤10 000)) ，
解得48≤a≤50，
设所需资金为w元，
∴w＝150a＋50(100－a)＝5 000＋100a，
∵a是整数，∴a＝48或49或50，
当a＝48时，此时垃圾箱需要48个，温馨提示牌需要52个，
当a＝49时，此时垃圾箱需要49个，温馨提示牌需要51个，
当a＝50时，此时垃圾箱需要50个，温馨提示牌需要50个，
∴当a＝48时，所资金最少，此时w＝5 000＋100×48＝9 800.
25．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB，AB，∠PBA＝∠C.
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为2 eq \r(2) ，求BC的长．
【解析】(1)连接OB，如图所示：
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠C＋∠BAC＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA，
∵∠PBA＝∠C，
∴∠PBA＋∠OBA＝90°，
即PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线．
(2)∵⊙O的半径为2 eq \r(2) ，∴OB＝2 eq \r(2) ，AC＝4 eq \r(2) ，
∵OP∥BC，∴∠C＝∠OBC＝∠BOP，
又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，
∴ eq \f(BC,BO) ＝ eq \f(AC,PO) ，即 eq \f(BC,2\r(2)) ＝ eq \f(4\r(2),8) ，∴BC＝2.
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