2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(8)及答案

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(8)及答案，共7页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

【解析】原式＝2＋2× eq \f(\r(3),2) －( eq \r(3) －1)＋(－1)＝2＋ eq \r(3) － eq \r(3) ＋1－1＝2.
20．解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－2≥3（x－1），①,\f(x－5,2)＋1＞x－3.②)) ，并把解集在数轴上表示出来．
【解析】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－2≥3（x－1），①,\f(x－5,2)＋1＞x－3.②)) 由①得x≥－1；由②得x＜3；∴原不等式组的解集为－1≤x＜3，
在数轴上表示为
eq \a\vs4\al() .
21．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
【解析】(1)根据题意得：15÷10%＝150(名).
答：在这项调查中，共调查了150名学生．
(2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是：150－15－60－30＝45(人)，
所占百分比是： eq \f(45,150) ×100%＝30%，
画图如下：
(3)用A表示男生，用B表示女生，画图如下：
共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是 eq \f(8,20) ＝ eq \f(2,5) .
22．(2021·安顺中考)如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N.
(1)求证：△ABN≌△MAD；
(2)若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．
【解析】(1)在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，
∴∠BAN＝∠AMD，
∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°，
在△MAD和△ABN中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAN＝∠AMD,∠BNA＝∠D＝90°,AM＝AB)) ，
∴△ABN≌△MAD(AAS)；
(2)∵△ABN≌△MAD，∴BN＝AD，
∵AD＝2，∴BN＝2，
又∵AN＝4，在Rt△ABN中，AB＝ eq \r(AN2＋BN2) ＝ eq \r(42＋22) ＝2 eq \r(5) ，
∴S矩形ABCD＝2×2 eq \r(5) ＝4 eq \r(5) ，S△ABN＝S△MAD＝ eq \f(1,2) ×2×4＝4，
∴S四边形BCMN＝S矩形ABCD－S△ABN－S△MAD＝4 eq \r(5) －8.
23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，3)，C(2，4).
(1)请作出△ABC绕O点逆时针旋转90°的△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，将△ABC扩大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在y轴的左侧画出△A2B2C2；
(3)请直接写出∠ABC的正弦值．
【解析】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)过点CH⊥AB，垂足为H，
S△ABC＝ eq \f(1,2) AB·CH＝3×3－ eq \f(1,2) ×1×2－ eq \f(1,2) ×1×3－ eq \f(1,2) ×2×3，则 eq \f(1,2) CH·AB＝ eq \f(7,2) ，
∵AB＝ eq \r(13) ，∴CH＝ eq \f(7\r(13),13) ，∵BC＝ eq \r(5) ，
故∠ABC的正弦值为：sin ∠ABC＝ eq \f(CH,BC) ＝ eq \f(7\r(65),65) .
24．某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4 600元；1件A型服装和2件B型服装共需2 800元．
(1)求A，B型服装的单价；
(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？
【解析】(1)设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，
依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝4 600,x＋2y＝2 800)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝800,y＝1 000)) .
答：A型服装的单价为800元，B型服装的单价为1 000元．
(2)设购进B型服装m件，则购进A型服装(60－m)件，依题意，得：60－m≥2m，解得：m≤20.
设该专卖店需要准备w元的货款，则w＝800(60－m)＋1 000×0.75m＝－50m＋48 000，
∵k＝－50，∴w随m的增大而减小，
∴当m＝20时，w取得最小值，最小值＝－50×20＋48 000＝47 000.
答：该专卖店至少需要准备47 000元货款．
25．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，过O点作OC⊥AB且交⊙O于C点，延长AB到D，过点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接CE交AB于F点．
(1)求证：DE＝DF；
(2)若⊙O的半径为2，求CF·CE的值；
(3)若⊙O的半径为2，∠D＝30°，求阴影部分的面积．
【解析】(1)连接OE.
∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OE，
∴∠OED＝90°，∴∠DEF＋∠OEC＝90°，
∵OC⊥AB，∴∠COB＝90°，∴∠C＋∠OFC＝90°，
∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∵∠OFC＝∠DFE，∴∠DEF＝∠EFD，∴DE＝DF.
(2)延长CO交⊙O于H，连接EH.
∵CH为直径，∴∠CEH＝90°，
∵OC⊥AB，∴∠COF＝90°，∴∠COF＝∠CEH，∵∠C＝∠C，
∴△COF∽△CEH，∴ eq \f(CO,CE) ＝ eq \f(CF,CH) ，
∴CE·CF＝CO·CH＝2×4＝8.
(3)∵∠OED＝90°，∠D＝30°，OE＝2，
∴OD＝2OE＝4，∠EOB＝60°，DE＝ eq \r(OD2－OE2) ＝ eq \r(42－22) ＝2 eq \r(3) ，∴S阴＝S△EDO－S扇形OEB＝ eq \f(1,2) ·OE·DE－ eq \f(60·π·OE2,360) ＝ eq \f(1,2) ×2×2 eq \r(3) － eq \f(2,3) π
＝2 eq \r(3) － eq \f(2,3) π.
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