2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(9)及答案

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(9)及答案，共7页。试卷主要包含了计算，解方程等内容，欢迎下载使用。

【解析】原式＝2 eq \r(2) ＋1－4× eq \f(\r(2),2) ＋2
＝2 eq \r(2) ＋1－2 eq \r(2) ＋2＝3.
20．解方程：1－ eq \f(1,x－1) ＝ eq \f(2x,1－x) .
【解析】方程两边同乘以x－1得x－1－1＝－2x，解得x＝ eq \f(2,3) ，
检验：把x＝ eq \f(2,3) 代入x－1得x－1＝－ eq \f(1,3) ≠0，所以x＝ eq \f(2,3) 是原方程的解．
21．2021年是建党100周年，为了响应习总书记提出的“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”号召，某校团支部举行了党史知识测试活动，现从该校八、九年级各随机抽取20名团员的测试成绩进行整理、描述和分析，以下是部分相关信息．
八年级20名团员的测试成绩如下：
3，7，6，9，7，6，8，6，7，8，10，7，6，9，7，10，7，8，9，10.
九年级抽取的20名团员测试成绩的条形统计图如图：
八、九年级抽取的团员的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a＝________，b＝________，c＝________；
(2)根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级的团员掌握党史知识更好？请说明理由；
(3)该校八、九年级共有200名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有多少人？
【解析】(1)a＝7，b＝7.5，
c＝ eq \f(1,20) [2×(5－7.5)2＋4×(6－7.5)2＋4×(7－7.5)2＋5×(8－7.5)2＋2×(9－7.5)2＋3×(10－7.5)2]＝2.35；
答案：7 7.5 2.35
(2)九年级的团员掌握党史知识更好．
理由如下：九年级成绩的众数比八年级成绩的众数大，九年级成绩的中位数比八年级成绩的中位数大，九年级成绩的方差小，成绩比较稳定；
(3)200× eq \f(3＋3,40) ＝30(人)，
所以估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有30人．
22．如图，一次函数y1＝2x＋b的图象与反比例函数y2＝ eq \f(m,x) (x≠0)的图象交于A，B两点，与x交于点C，点A的坐标为(n，6).点C的坐标为(－2，0)，连接AO，BO.
(1)求一次函数y1＝2x＋b与反比例函数y2＝ eq \f(m,x) (m≠0)的表达式；
(2)求B点坐标和△AOB的面积；
(3)直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．
【解析】(1)∵一次函数y1＝2x＋b与x轴交于C(－2，0)，∴0＝2×(－2)＋b，
∴b＝4，∴y1＝2x＋4，
∵y1＝2x＋4过A(n，6)，∴6＝2n＋4，解得n＝1，
∴A(1，6)，
∵y2＝ eq \f(m,x) ，过A(1，6)，∴m＝1×6＝6，
∴y2＝ eq \f(6,x) ；
(2)由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x＋4,y＝\f(6,x))) ，
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝1,y1＝6)) ， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝－3,y2＝－2)) ，
∴B(－3，－2)，
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ eq \f(1,2) ×2×6＋ eq \f(1,2) ×2×2＝8；
(3)观察图象，y1＜y2时自变量x的取值范围为x＜－3或0＜x＜1.
23．如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.
(1)求证：四边形CDOF是矩形；
(2)当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．
【解析】(1)∵OD平分∠AOC，
OF平分∠COB，
∴∠AOC＝2∠COD，∠COB＝2∠COF.
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴2∠COD＋2∠COF＝180°，
∴∠COD＋∠COF＝90°，∴∠DOF＝90°.
∵OA＝OC，OD平分∠AOC，∴OD⊥AC，AD＝DC，∴∠CDO＝90°.∵CF⊥OF，
∴∠CFO＝90°，∴四边形CDOF是矩形．
(2)当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形．理由是：当∠AOC＝90°时，∵AD＝DC，∴OD＝DC.∵四边形CDOF是矩形，∴四边形CDOF是正方形．因此，当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形．
24．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种图书每月的销售量与售价的函数关系如下表：
已知该图书的进价为每本30元，设售价为x元．
(1)请用含x的式子表示：①销售该图书每本的利润是__________元，②月销量是__________件．(用x表示，直接写出结果)
(2)若销售图书的月利润为48 000元，则每本图书需要售价多少元？
(3)设销售该图书的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
【解析】(1)由题意知销售该图书每本的利润是(x－30)元，
设月销量m与售价x间的函数关系式为m＝kx＋b，由题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5k＋b＝2 000，,60k＋b＝1 600，))
解得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－40，,b＝4 000，))
∴月销量m＝－40x＋4 000，经验证符合题意．
答案：①x－30 ②－40x＋4 000
(2)根据题意可得(x－30)(－40x＋4 000)＝48 000，解得：x＝60或x＝70，
答：若销售图书的月利润为48 000元，则每本图书需要售价60元或70元．
(3)y＝(x－30)(－40x＋4 000)
＝－40(x－65)2＋49 000，
∴售价为65元时，当月的利润最大，最大利润是49 000元．
25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求证：BC＝ eq \f(1,2) AB；
(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN·MC的值．
【解析】(1)∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.
∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，
∴∠A＝∠ACO＝∠PCB.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，
∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即OC⊥CP.
∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．
(2)∵PC＝AC，∴∠A＝∠P，
∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P. ∵∠COB＝∠A＋∠ACO，∠CBO＝∠P＋∠PCB，
∴∠CBO＝∠COB，∴BC＝OC, ∴BC＝ eq \f(1,2) AB.
(3)连接MA，MB，
∵点M是弧AB的中点，∴弧AM＝弧BM，
∴∠ACM＝∠BCM.
∵∠ACM＝∠ABM，∴∠BCM＝∠ABM.
∵∠BMC＝∠BMN，
∴△MBN∽△MCB, ∴ eq \f(BM,MC) ＝ eq \f(MN,BM) ，
∴BM2＝MC·MN.
∵AB是⊙O的直径，弧AM＝弧BM,
∴∠AMB＝90°，AM＝BM.
∵AB＝4，∴BM＝2 eq \r(2) ， ∴MC·MN＝BM2＝8.
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年级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
7.5
a
7
2.85
九年级
7.5
8
b
c
售价(元/本)
50
55
60
65
…
月销量(本)
2 000
1 800
1 600
1 400
…