湖北省十堰市房县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份湖北省十堰市房县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年初中毕业生学业水平检测（三）
数 学 试 题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．


一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)
1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是：
A．3，4，5 B．6，10，8 C．2，3，6 D．2，2，3
2．如图，已知△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为：
A．4 B．5 C．6 D．不确定
3．如图，E为△ABC内一点，BE平分，，垂足为E，交AB于点D，，CE=1，，则AB的长为：
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
4．下列运算正确的是：
A． B． C． D．
5．已知，则 的值是：
A．0 B．1 C．－1 D．2
6．化简a−b2a÷a−ba的结果是：
A．a－b B．a+b C.1a−b D. 1a+b
7．我们学习三角形全等证明时，首先是操作探究出基本事实SSS，之后用其证明了SAS，ASA，AAS，再得到Rt△ABC中的“HL”.在这个学习过程中，证明后边的方法基本思路是构造前边已经学过和证明了的图形和元素关系.这种研究方法主要体现的数学思想是：
A．归纳思想 B．类比思想 C．转化思想 D．数形结合思想
8．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A． B． C． D．
9．如图，△ABC是等边三角形，D是线段AC上一点（不与点A，C重合），连接BD，点E，F分别在线段BA，BC的延长线上，且DE=DF=BD，则△AED的周长等于：
A． B．BF C． D．
10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是：

A．178 B．110 C．68 D．42

二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）11．世界缺芯困局已从2021年上半年继续延续至今，不仅手机、面板等消费电子行业面临“缺芯”，众多车企也纷纷宣布因其而减产或关停.我国科技工作者自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为★★★★m．
12．若，，则a－b的值为★★★★．
13．如果分式 的值为0,那么x的值为★★★★．
14．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长的和为3，面积为1，则图中阴影部分的面积为★★★★．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的有★★★★（填写序号）．
①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．
16.仔细观察图1，体会图1的几何意义.用图1的方法和结论操作一长方形纸片得图2或图3或······，OC，OD均是折痕，当B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∠A'OB'的度数是★★★★．




三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）
17. （本题满分6分）计算：|－2|－(π－2021)0－2×12+3－1.
18.（本题满分7分）下面是某同学对多项式(x2－4x+2)(x2－4x+6)+4进行因式分解的过程．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的★★★★；
（ 2）该同学因式分解的结果是否彻底？★★★★．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果★★★★．
（3）以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对(x2－2x)(x2－2x+2)+1进行因式分解．
第19题图1
19.（本题满分8分）为测量一池塘两端A，B间的距离，小红和小颖两位同学分别设计了两种不同的方案，如图．
第19题图2
方案一：如图①，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B间的距离．
方案二：如图②，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B间的距离．
（1）以上两位同学所设计的方案，可行的是★★★★．
（2）请你选择一个可行的方案，说说它可行的理由．
第20题图1
20.（本题满分9分）某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：
【习题回顾】
已知：如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数.
（1）若∠A=40º，请直接写出∠BOC★★★★；
（人教2013年6月第1版教材17面第9题改编）
第20题图2
【变式思考】
（2）若∠A=α，请猜想与的关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）已知：如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F=β，猜想∠BAC与β的关系，并说明理由．
21.（本题满分10分）截至2021年12月30日，我国新冠疫苗接种总剂次数为全球第一．某社区有A、B两个接种点，A接种点有5个接种窗口，B接种点有4个接种窗口．每个接种窗口每小时的接种剂次相同．当两接种点独立完成2000剂次新冠疫苗接种时，A接种点比B接种点少用5小时．
（1）求A、B两个接种点每小时接种剂次；
第22题图1
（2）设A、B两个接种点一共工作100小时，要完成9600剂新冠疫苗接种任务，至少要安排A接种点工作多少小时？
第22题图2
22.（本题满分10分）我们学习等边三角形时得到特殊直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º，则（人教2013年6月第1版教材81面）．
（1）如图（1），作边上的中线，得到结论：①为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为★★★★．
（2）如图（2），是△ABC的中线，点D是边上任意一点，连接，作等边△ADP，且点P在∠ACB的内部，连接．试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
（3）当点D为边延长线上任意一点时，在（2）中条件的基础上，线段与之间存在怎样的数量关系？画图并直接写出答案即可．
第23题图
23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），点C在y正半轴上，且OC＝AB，将线段AB平移至线段CD，A点的对应点为C点，B点的对应点为D点，连结AC，BD，点P在x轴上．
（1）写出点C、点D的坐标；
（2）若S△PAC=3S△PBD，求P的坐标；
（3）若∠ACP＝α，∠PDB＝β，∠DPC＝θ，画图并判断α、β、θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明．
24.（本题满分12分）阅读材料，并回答问题：小亮在学习分式过程中，发现可以运用“类比”的方法——类比思想，达成事半功倍的学习效果，比如学习异分母分式加减可以类比异分母分数的加减，先通分，转化为同分母分式加减进行运算，解分式方程可以类比有分母的一元一次方程，先去分母，转化为整式方程求解；比较分式的大小，可以类比整式比较大小运用的“比差法”······
问题：
（1）材料中分式“通分”的依据是★★★★；“将分式方程转化为整式方程”的“去分母”的依据是★★★★；同时，“类比”实数的分类，你认为分式方程在方程家族中应该是★★★★；
（2）类比解分式方程的思想方法，解方程：1−2x=5；
（3）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：甲、乙两组人各自平分钱，已知两组人数相同，相关信息如表：
组别
人数（人）
总金额（元）
甲


乙


试比较甲乙两组哪组人均分的钱多？











































2023年初中毕业生学业水平检测（三）
数学参考答案
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．


一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)
1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是：
A．3，4，5 B．6，10，8 C．2，3，6 D．2，2，3
2．如图，已知△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为：
A．4 B．5 C．6 D．不确定
3．如图，E为△ABC内一点，BE平分，，垂足为E，交AB于点D，，CE=1，，则AB的长为：
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
4．下列运算正确的是：
A． B． C． D．
5．已知，则 的值是：
A．0 B．1 C．-1 D．2
6．化简a−b2a÷a−ba的结果是：
A．a-b B．a+b C.1a−b D. 1a+b
7．我们学习三角形全等证明时，首先是操作探究出基本事实SSS，之后用其证明了SAS，ASA，AAS，再得到Rt△ABC中的“HL”.在这个学习过程中，证明后边的方法基本思路是构造前边已经学过和证明了的图形和元素关系.这种研究方法主要体现的数学思想是：
A．归纳思想 B．类比思想 C．转化思想 D．数形结合思想
8．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A． B． C． D．
9．如图，△ABC是等边三角形，D是线段AC上一点（不与点A，C重合），连接BD，点E，F分别在线段BA，BC的延长线上，且DE=DF=BD，则△AED的周长等于：
A． B．BF C． D．
10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，······，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是：

A．178 B．110 C．68 D．42
CBCDABCADB
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）11．世界缺芯困局已从2021年上半年继续延续至今，不仅手机、面板等消费电子行业面临“缺芯”，众多车企也纷纷宣布因其而减产或关停.我国科技工作者自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为★★★★m．
12．若，，则a-b的值为★★★★．
13．如果分式 的值为0,那么x的值为★★★★．
14．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长的和为3，面积为1，则图中阴影部分的面积为★★★★．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的有★★★★（填写序号）．
①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．
16.仔细观察图1，体会图1的几何意义.用图1的方法和结论操作一长方形纸片得图2或图3或······，OC，OD均是折痕，当B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∠A'OB'的度数是★★★★．






11.1×10-8； 12.14； 13.1； 14.1； 15.①②③； 16.30°.

三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）
17. （本题满分6分）计算：|-2|-(π-2021)0-2×12+3-1.
解：原式………………4分
………………6分
18.（本题满分7分）下面是某同学对多项式(x2－4x+2)(x2－4x+6)+4进行因式分解的过程．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的★★★★；
（ 2）该同学因式分解的结果是否彻底？★★★★．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果★★★★．
（3）以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对(x2－2x)(x2－2x+2)+1进行因式分解．

解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式（或完全平方公式法或公式法），………………1分
（2）∵x2－4x+4=（x-2)2 ，
∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x-2)4 ，
故答案为：不彻底，(x-2)4 ；………………3分（每空1分，共2分）
（3）设x2－2x=y，则:………………4分
原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=( x2－2x+1)2=(x﹣1)4．………………7分
19.（本题满分8分）为测量一池塘两端A，B间的距离，小红和小颖两位同学分别设计了两种不同的方案，如图．
方案一：如图①，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B间的距离．
方案二：如图②，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B间的距离．
（1）以上两位同学所设计的方案，可行的是★★★★．
（2）请你选择一个可行的方案，说说它可行的理由．


解：（1）方案一、方案二；………………2分
故答案为：方案一、方案二；
（2）选方案一：由题意得，AB⊥BC，DE⊥CD，………………3分
∴∠ABC=∠EDC=90°，………………4分
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），………………5分
∴AB=ED，………………6分
∴测出DE的长即为A，B间的距离；………………8分
选方案二：∵AB⊥BD，
∴∠ABD=∠CBD=90°，………………4分
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（ASA），………………5分
∴AB=BC；………………6分
∴测出BC的长即为A，B间的距离．………………8分

20.（本题满分9分）某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：
【习题回顾】
已知：如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数.（人教2013年6月第1版教材17面第9题改编）
（1）若∠A=40º，请直接写出★★★★；
【变式思考】
（2）若，请猜想与的关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）已知：如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F=β，猜想∠BAC与β的关系，并说明理由．

解：（1）∵， ∴，
∵角平分线、分别平分、，∴，，
∴，
在中，，
故答案为：110°，………………2分
（2），∴，………………3分
∵、是角平分线，∴，………………4分
∴，………………5分
（3）由图可知

，………………6分
，
，
，………………7分
∴，………………8分
∴．………………9分

21.（本题满分10分）截至2021年12月30日，我国新冠疫苗接种总剂次数为全球第一．某社区有A、B两个接种点，A接种点有5个接种窗口，B接种点有4个接种窗口．每个接种窗口每小时的接种剂次相同．当两接种点独立完成2000剂次新冠疫苗接种时，A接种点比B接种点少用5小时．
（1）求A、B两个接种点每小时接种剂次；
（2）设A、B两个接种点一共工作100小时，要完成9600剂新冠疫苗接种任务，至少要安排A接种点工作多少小时？
解：（1）设每个接种窗口每小时的接种x剂次，则A接种点每小时接种5x剂次，B接种点每小时接种4x剂次，………………1分
由题意得：，………………3分
解得：x＝20，………………4分
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，………………5分
则4x＝80，5x＝100，
答：A接种点每小时接种100剂次，B接种点每小时接种80剂次；………………6分
（2）设安排A接种点工作m小时，安排B接种点工作(100-m)小时，………………7分
由题意得：100m+80(100-m)≥9600，………………8分
解得：m≥80，………………9分
答：至少要安排A接种点工作80小时．………………10分

22.（本题满分10分）我们学习等边三角形时得到特殊直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图（1），在中，，，则（人教2013年6月第1版教材81面）．

（1）如图（1），作边上的中线，得到结论：①为等边三角形；②与之间的数量关系为★★★★．
（2）如图（2），是△ABC的中线，点D是边上任意一点，连接，作等边△ADP，且点P在∠ACB的内部，连接．试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
（3）当点D为边延长线上任意一点时，在（2）中条件的基础上，线段与之间存在怎样的数量关系？画图并直接写出答案即可．
（1）.
，，
为边上的中线，，
是等边三角形，．………………2分
（2）．………………3分
证明：如图，连接，………………4分
都是等边三角形，
，，………………5分
，………………6分
，．
，．
，；………………8分
（3）当点D为边延长线上任意一点时，同（2）中的方法可证．
………………10分（画图1分，答案1分）
23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），点C在y正半轴上，且OC＝AB，将线段AB平移至线段CD，A点的对应点为C点，B点的对应点为D点，连结AC，BD，点P在x轴上．
（1）写出点C、点D的坐标；
（2）若S△PAC=3S△PBD，求P的坐标；
（3）若∠ACP＝α，∠PDB＝β，∠DPC＝θ，画图并判断α、β、θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明．

解：（1）∵点A（﹣1，0），B（3，0），
∴OA＝1，OB＝3，
∴AB＝OA+OB＝4，
∵OC＝AB，
∴OC＝4，
∵点C在y正半轴上，
∴C（0，4），
∵将线段AB平移至线段CD，A点的对应点为C点，
∴CD∥AB，CD＝AB，
∴D（4，4）．
故答案为：C（0，4）；D（4，4）．………………2分（各1分）
（2）∵CD∥AB，
∴△PAC，△PBD是等高三角形，
∵△PAC的面积是△PBD面积的3倍，
∴PA＝3BP，………………3分
①如图，当点P在线段AB上时，PA+PB＝AB=4，
∴3BP+PB＝4，
∴PB＝1，OP＝2，
∴P（2，0）．………………4分

②如图，当点P在AB的延长线上时，AP＝3BP，
∴AP﹣PB＝AB＝4，
∴3BP﹣PB＝4，
∴PB＝2，OP＝5，
∴P（5，0），………………5分

综上所述，满足条件的点P的坐标为（2，0）或（5，0）；………………6分
（3）如图1中，当点P在线段AB上时，结论：θ＝α+β．………………7分
理由：过点P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP＝∠CPT，∠PDB＝∠DPT，
∴∠CPD＝∠CPT+∠DPT＝∠ACP+∠BDP，………………8分
∴θ＝α+β．

如图2中，当点P在AB的延长线上时，结论：θ＝α﹣β．………………9分
理由：过点P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP＝∠CPT，∠PDB＝∠DPT，
∴∠CPD＝∠CPT﹣∠DPT＝∠ACP﹣∠BDP，
∴θ＝α﹣β．

如图3中，当点P在BA的延长线上时，结论：θ＝β﹣α．………………10分
理由：理由：过点P作PT∥AC，
∵AC∥BD，PT∥AC，
∴∠ACP＝∠CPT，∠PDB＝∠DPT，
∴∠CPD＝∠DPT﹣∠CPT＝∠BDP﹣∠ACP，
∴θ＝β﹣α．

综上所述：当点P在线段AB上时，θ＝α+β．当点P在AB的延长线上时，θ＝α﹣β．当点P在BA的延长线上时，θ＝β﹣α．………………10分

24.（本题满分12分）阅读材料，并回答问题：小亮在学习分式过程中，发现可以运用“类比”的方法——类比思想，达成事半功倍的学习效果，比如学习异分母分式加减可以类比异分母分数的加减，先通分，转化为同分母分式加减进行运算，解分式方程可以类比有分母的一元一次方程，先去分母，转化为整式方程求解；比较分式的大小，可以类比整式比较大小运用的“比差法”······
问题：
（1）材料中分式“通分”的依据是★★★★；“将分式方程转化为整式方程”的“去分母”的依据是★★★★；同时，“类比”实数的分类，你认为分式方程在方程家族中应该是★★★★；
（2）类比解分式方程的思想方法，解方程：；
（3）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：甲、乙两组人各自平分钱，已知两组人数相同，相关信息如表：
组别
人数（人）
总金额（元）
甲


乙


试比较甲乙两组哪组人均分的钱多？
解：（1）分式的分子、分母都乘同一个不为0的整式，分式的值不变（或分式的基本性质）；………………1分
等式的两边都乘同一个数，所得的结果仍是等式（或等式的基本性质）；………………2分
有理方程；………………3分
（2）1−2x=5
方程两边平方，得1-2x=25，………………4分
x=-12 ………………5分
经检验，x=-12是原方程的解；………………7分
（3）由甲、乙两组人数相同，设两组各有a人，………………8分
则甲组均分元，乙组均分 元.………………9分
>0,………………10分
所以甲组人均分的钱多.………………12分