湖北省随州市曾都区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)

曾都区2021—2022学年度第一学期学业质量监测

八年级数学试题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．要使分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

3．KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（    ）

A．  B．  C．  D．

4．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（    ）

A．线段DE  B．线段BE  C．线段EF  D．线段FG

5．下列计算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．如图，，，则下列结论错误的是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．到三角形三边的距离相等的点是（    ）

A．三角形三边的中垂线的交点  B．三角形三条高所在直线的交点

C．三角形三条中线的交点   D．三角形三条角平分线的交点

8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（    ）

A．  B．  C．  D．

9．先观察下列算式：，，；…通过观察归纳，则第2022个算式是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．如图，△ABC中，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且，过点P作于点M，过点Q作交AC的延长线于点N，且，连接PQ交AC边于点D，则以下结论：①; ②；③为等边三角形；④．其中正确的结论是（    ）

A．①②③  B．①②④  C．①③④  D．②③④

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）

11．五边形的内角和是______度．

12．已知，，则的值是______．

13．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的第三边长为______．

14．如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则的周长为______．

15．若关于x的多项式是完全平方式，则的值为______．

16．如图，在中，，，边BC上有一点P，M，N分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接AM，AN，BM，则的度数为______；若，则的面积为______．

三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

17．（本题满分10分）按要求解下列各题：

（1）（3分）分解因式：；

（2）（3分）计算：；

（3）（4分）解分式方程：．

18．（本题满分8分）先化简，再求值：

（1），其中；

（2），其中．

19．（本题满分6分）如图，在中，已知，．

（1）在图中分别作出BC边上的高AD和的平分线AE（只保留作图痕迹并标注字母即可）；

（2）求的度数．

20．（本题满分8分）如图，，D为AB上一点，，，垂足分别为E，F，且．

（1）求证：为等腰直角三角形；

（2）若，，求EF的长．

21．（本题满分8分）如图1，点C在线段AB上，点D，E分别在AB的上方和下方，且，，______．

（1）请你从①，②中选择一个合适的条件填入上述横线中，使得（只填序号），并给出证明；

（2）在（1）的条件下，连接DE，作平分交DE于点F，如图2，试判断CF与DE的位置关系，并给出证明．

22．（本题满分10分）为助力乡村振兴，某单位给结对帮扶的家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗每棵的价格比甲种树苗贵10元，用690元购买乙种树苗的棵数恰好是用460元购买甲种树苗的棵数的倍．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）二十天后，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的价格比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的价格不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过2100元，那么这次他们最多可购买多少棵乙种树苗？

23．（本题满分10分）在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法．

例如，若x满足，求的值，可以按下列的方法来解：

解：设，，则，，

∴，∴，

∴．

请仿照上面的方法求解下面的问题：

（1）若x满足，求的值；

（2）将正方形ABCD和正方形EFGH按如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且，，长方形EFCI的面积为24，以CF为边作正方形CFMN．设，①用含x的代数式直接表示EF和CF的长；②求图中阴影部分的面积．

24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，为等边三角形，点C为y轴上一动点，以AC为边在AC下方作等边，连接BC，OP．

（1）如图1，当点C在y轴正半轴上时，求证：；

（2）如图2，当点C在y轴负半轴上时，请在图2中补全图形，并判断（1）中的结论是否还成立？并说明理由；

（3）设点P的横坐标为m，根据上述探究，请问OP的长是否有最小值？若有，直接写出OP长的最小 值及此时m的值；若没有，请简要说明理由．

曾都区2021—2022学年度第一学期学业质量监测

八年级数学试题参考答案及评分说明

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．540  12．10  13．3 14．7  15．或  16．90或90° 

三、解答题（共72分）

17．（1）解：原式

（2）解：原式

（3）解：去分母，化简得，经检验是原方程的解

18．（1）解：原式，当时，原式

（2）解：原式，当时，原式

19．解：（1）作图略

（2）∵，∴，又∵，∴，

∵，∴，∴

20．（1）证明：∵，，∴，，

∵，∴，

在和中，  ∴

∴，又∵，∴为等腰直角三角形．

（2）由（1）可得，∵，，∴．

21．解：（1）选择②．证明：∵，∴  在和中，

∵∴

（2）．证明：∵，∴，∵CF平分，∴，

22．解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元，

依题意有，解得：，经检验，是原方程的解，．

答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是50元；

（2）设他们可购买y棵乙种树苗，

依题意有，解得，∵y为整数，∴y最大为21，

答：他们最多可购买21棵乙种树苗．

23．解：（1）设，，则，

∴

（2）①  

②∵长方形EFCI的面积为24，∴，设，，则，，

∴，∵，，∴，

∴

24．（1）证明：在等边和等边中，，，，

∴，∴，∴，∴．

（2）齐图形（如图）

（1）中的结论仍然成立  证明：同（1）可得，，，

∴，∴，∴，∴．

（3）解：OP的长有最小值，最小值为3，此时m的值为．（当点C在过点B作y轴垂线交y轴于点C时，OP最短）