2021-2022学年天津市河北区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年天津市河北区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一个直角三角形的两条直角边边长分别为和，则斜边上的高为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法中错误的是(    )

A. 邻边相等的四边形是正方形
B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C. 四个角都相等的四边形是矩形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4. 如图，直线经过点，，则不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

6. ，，，，，这六个数的平均数是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列二次根式，化简后能与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，点、分别在正方形的边、上，，垂足为，且，则(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 计算结果等于______ ．
10. 若一直角三角形两直角边长分别为和，则斜边长为______．
11. 已知菱形的两条对角线长为和，那么这个菱形的面积是______．
12. 若正方形的对角线的长为，则该正方形的面积为______ ．
13. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为，、、三点均在正方形格点上，
    若是的高，则的长为______ ．

14. 若平面直角坐标系中，设点在正比例函数的图象上，则点位于第______象限．
15. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人次射击成绩的平均值都是环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙”．
16. 如图，在菱形中，，，点在上，且，，垂足为，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共52分）

17. Ⅰ计算：；
    Ⅱ计算：
18. 如图，在中，于点，，，求与的长．

19. 如图，在平行四边形中，平分，已知，，．
    求的长；
    若，求的度数．

20. 已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过与两点．
    求这个一次函数解析式；
    若此一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积．
21. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：
    Ⅰ本次抽测的男生人数为______，图中的值为______；
    Ⅱ求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
    Ⅲ若规定引体向上次以上含次为体能达标，根据样本数据，估计该校名九年级男生中有多少人体能达标．
     

22. 如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接、过点作交点，以、为邻边作矩形，连接．
    求证：矩形是正方形；
    探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若在实数范围内有意义，则
，
解得：，
故选：．
二次根式中的被开方数是非负数．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．如果一个式子中含有多个二次根式，那么各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：直角三角形的两直角边长为和，
斜边长为：，
三角形的面积，
设斜边上的高为，则，
解得．
故选：．
首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．
此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：、邻边相等的矩形是正方形，原命题是假命题；
B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；
C、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是真命题；
故选：．
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法可以判断出四个选项正误．
此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，关键是熟记各种四边形的判定定理．
 

4.【答案】 

【解析】解：观察图象知：当时，，
故选：．
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

5.【答案】 

【解析】解：设一次函数解析式为，
把和点代入上式，
得，
解得，
一次函数解析式为．
故选：．
设一次函数解析式为，把和点代入可得，求出、的值即可得出答案．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练应用待定系数法求函数解析式的方法进行求解是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，，，这六个数的平均数是，
，
解得：；
故选：．
根据求平均数的公式列出算式，即可求出的值．
本题考查了平均数的求法，属于基础题，熟记求算术平均数的公式是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，不能与合并，不合题意；
B、，能与合并，符合题意；
C、，不能与合并，不合题意；
D、，不能与合并，不合题意．
故选：．
先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．
本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式．
 

8.【答案】 

【解析】解：在正方形中，，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
，
．
故选：．
根据角平分线的判定，可得出≌，故有，再证明≌，有；所以可求．
本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用平方差公式计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，
故斜边长，
故答案为．
已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．
本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：菱形的两条对角线长为和，
菱形的面积
故答案为：．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解．
 

12.【答案】 

【解析】解：正方形的一条对角线的长为，
这个正方形的面积，
故答案为：．
根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：；
，
，
，
，
，
同一三角形面积相等，
，
．
故答案为：．
利用勾股定理求出、、的长的平方，再根据勾股定理判断是直角三角形，求出三角形面积，由同一三角形面积相等即可求出．
本题考查勾股定理和同一三角形的面积相等，关键是判断是直角三角形．
 

14.【答案】一 

【解析】解：点在正比例函数的图象上，
，
，
点的坐标为，
点位于第一象限．
故答案为：一．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出的值，将其代入点的坐标中可得出点的坐标为，进而可得出点位于第一象限．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标确定位置，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出的值是解题的关键．
 

15.【答案】乙 

【解析】解：，，
，
两人成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作，交延长线于，则，

四边形是菱形，，，
，，
，
，
，，
，
，
由勾股定理得：，
，
由勾股定理得：，
，
，
解得：，
故答案为：．
过作，交延长线于，根据菱形的性质求出，求出，求出，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，求出，根据三角形的面积求出答案即可．
本题考查了菱形的性质，三角形的面积，直角三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
 

17.【答案】解：Ⅰ原式
；
Ⅱ原式

． 

【解析】Ⅰ先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
Ⅱ用平方差公式计算即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握化为最简二次根式的方法和平方差公式．
 

18.【答案】解：，，，，
，
在中，
由勾股定理得：，
在中，
由勾股定理得：，
．
答：的长为，的长为． 

【解析】根据勾股定理求出即可；根据勾股定理求出，求出即可．
本题考查了勾股定理的应用，关键是对定理的掌握和运用．
 

19.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
；

，，，
，
是直角三角形，且，
，
，
． 

【解析】依据，可得，依据平分，可得，再根据，即可得到；
依据勾股定理的逆定理即可得出，再根据三角形内角和定理得出的度数，进而得到的度数．
本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．
 

20.【答案】解：设这个一次函数解析式为，
的图象过点与，
，
解得，，
这个一次函数解析式为；
令，则
点坐标为
令，则，得，
点坐标为，
． 

【解析】根据一次函数的图象经过与两点，可以求得该函数的解析式；
根据中的函数解析式和题意，可以求得点和点的坐标，从而可以求得的面积．
本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

21.【答案】解：Ⅰ，；
Ⅱ平均数为次，
众数为次，中位数为次；
Ⅲ，
答：估计该校名九年级男生中有人体能达标． 

【解析】

【分析】
本题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数、中位数、众数，用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
Ⅰ根据次的人数及其百分比可得总人数，用次的人数除以总人数求得即可；
Ⅱ根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；
Ⅲ总人数乘以样本中、、次人数之和占被调查人数的比例可得．
【解答】
解：Ⅰ本次抽测的男生人数为，，
所以，
Ⅱ见答案；
Ⅲ见答案．  

22.【答案】解：如图所示，过作于点，过作于点，
正方形，
，，
，且，
四边形为正方形，
四边形是矩形，
，，
，
又，
在和中，，
≌，
，
矩形为正方形，
的值为定值，理由如下：
矩形为正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，，
≌，
，
，
是定值． 

【解析】过作于点，过作于点，即可得到，然后判断，得到≌，则有即可；
同的方法证出≌得到，得出即可．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论．