2021-2022学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的一组是(    )

A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、

2. 当时，函数的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列图象中，不能表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，平行四边形中，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学党史知识迎建党百年”为主题的党史知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如图统计图每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是(    )

A. 中位数在分分之间 B. 中位数在分分之间
C. 中位数在分分之间 D. 中位数在分分之间

7. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

8. 若，则一次函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 若菱形的对角线、的长分别为和，则这个菱形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列函数中，随的增大而减小的函数是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是，则任意两个格点间的距离不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 要使二次根式有意义，则的值可以是______写出一个即可
14. 把直线的图象向上平移个单位，则平移后直线的解析式为______．
15. 甲、乙两个样本，甲的方差为，乙的方差是，______的数据波动大．
16. 已知点在一次函数的解析式为的图象上，则 ______ ．
17. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，底端离墙的距离为，当梯子下滑到时，，则______

18. 如图，等边三角形的边长为，是边中线，点是边上一动点，以，为边作平行四边形．
    的长为______；
    的最小值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
20. 本小题分
    已知函数和．
    在同一坐标系中，画出这两个函数图象；
    根据图象回答：
    当这两个函数的函数值相等时，直接写出的值；
    当的函数值大于的函数值时，直接写出的取值范围．

21. 本小题分
    肃州区某药店有枚口罩准备出售．从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格单位：元，绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
    
    图中的值为______；
    统计的这组数据的平均数为______，众数为______，中位数为______；
    根据样本数据，估计这枚口罩中，价格为元的约有______枚．
22. 本小题分
    某游乐场部分平面图如图所示，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，测得处与处的距离的长为，处与处的距离的长为，，．
    旋转木马处到出口处的距离的长为______；
    海洋球处到出口处的距离的长为______；
    求入口到出口处的距离的长．

23. 本小题分
    如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点为的中点，过点作交延长线于点．
    求证：四边形是平行四边形；
    请直接写出当四边形的边与满足什么关系时，四边形分别是菱形、矩形、正方形．

24. 本小题分
    在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
    已知小红的家、新华书店、商场依次在同一条直线上，新华书店离家，商场离家周末小红骑车从家出发去商场买东西，当他匀速骑了到达离家处时，想起要买一本书，于是原路返回，匀速骑了到刚经过的新华书店，买到书后加速，继续匀速走了到达商场．给出的图象反映了这个过程中小红离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：
    填表．

填空．
新华书店到商场的距离为______；
小红在新华书店买书所用的时间是______；
小红从家出发到新华书店，骑行速度为______；
当时，请直接写出关于的函数解析式．

25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，与交于点，其中，．
    求所在直线的解析式；
    求所在直线的解析式；
    求交点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故是直角三角形，不符合题意；
B、，故不是直角三角形，符合题意；
C、，故是直角三角形，不符合题意；
D、，故是直角三角形，不符合题意．
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

2.【答案】 

【解析】解：当时，，
即当时，函数的值是，
故选：．
将代入函数，即可求得相应的函数值，本题得以解决．
本题考查函数值，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、对于自变量的每一个值，都有唯一的值和它对应，所以能表示是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，都有唯一的值和它对应，所以能表示是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，都有唯一的值和它对应，所以能表示是的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量的每一个值，不是有唯一的值和它对应，所以不能表示是的函数，故D符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值和它对应，判断即可．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
故选：．
直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故原数不是最简二次根式，不合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，故原数不是最简二次根式，不合题意；
D、，故原数不是最简二次根式，不合题意；
故选：．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：调查总人数为：人，
将这人的得分从小到大排列后，处在第、位的两个数都落在分之间，
因此中位数在分分之间．
故选：．
求出调查总人数，再根据中位数的意义求解即可．
本题考查中位数的意义和计算方法，理解中位数的意义是解决问题的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得：．
故选：．
利用勾股定理直接求解．
本题考查了勾股定理的计算，属于简单题．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
直线呈上升趋势，且与轴交于的正半轴．
故选：．
利用一次函数的图象与系数的关系求解．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，掌握这种关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
与互相平分，，
菱形的边长，
个菱形的周长，
故选：．
由菱形的性质可得与互相平分，，利用勾股定理可求边长，即可求解．
本题考查了菱形的性质，求出菱形的边长是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，随的增大而增大，故该选项不符合题意；
B、，随的增大而减小，故该选项符合题意；
C、，随的增大而增大，故该选项不符合题意；
D、，随的增大而增大，故该选项不符合题意．
故选：．
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：在的正方形网格中，若小正方形的边长是，
任意两个格点间的距离有：，，，，，，，，，
任意两个格点间的距离不可能是，
故选：．
根据勾股定理即可得到答案．
本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
由已知条件得到，，根据勾股定理得到，再根据的长度进而即可得出结论．
【解答】
解：由题意得：，，
，
，，
，
故选D．  

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
，
的值可以是，
故答案为：答案不唯一．
根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围，写出一个符合题意的即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：把直线的图象向上平移个单位，则平移后直线的解析式为．
故答案为：．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】甲 

【解析】解：甲的方差为，乙的方差是，
，
甲样本的数据波动大，
故答案为：甲．
根据方差的意义即方差越大，波动越大即可得出答案．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

16.【答案】 

【解析】解：把代入，
，
，
故答案为：．
将代入一次函数的解析式即可求出答案．
本题考查待定系数法求解析式，解题的关键是将代入解析式中求出的值，本题属于基础题型．
 

17.【答案】 

【解析】解：在中，根据勾股定理，可得：米，
米，
在中，米，
米，
故答案为：．
在中，根据勾股定理得出，进而得出，利用勾股定理得出，进而解答即可．
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求的长度是解题的关键．
 

18.【答案】  

【解析】解：等边三角形的边长为，是边中线，
，
，
故答案为：；
设与的交点为，过点作于，

四边形是平行四边形，
，，
当最小时，此时最小，
时，最小值为的长，
，
的最小值为，
故答案为：．
根据等边三角形的性质得，再利用勾股定理可得的长；
设与的交点为，过点作于，利用平行四边形的性质得，只要最小即可，从而得出的最小值．
本题主要考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质，垂线段最短等知识，将的最小值转化为最小是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简，再进行加法运算即可；
利用二次根式的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：当时，，
过点，画出函数的图象，
当时，，
解得，
过点和画出函数的图象，
如图：

联立解析式得，
解得，
当这两个函数的函数值相等时，；
当的函数值大于的函数值时，． 

【解析】过点，画出函数，过点和画出函数即可；
联立解析式，求出两条直线的交点，写出两个函数的函数值相等时的值；
联立解析式，求出两条直线的交点，当的函数值大于的函数值时，写出的取值范围即可．
此题主要考查了一次函数图象的画法以及利用函数图象比较函数值的大小，联立解析式求出两直线的交点是解题关键．
 

21.【答案】  元  元  元   

【解析】解：，
即的值是，
故答案为：；

平均数是：元，
本次调查了枚，
中位数是：元，众数是元；
故答案为：元，元，元；

枚，
答：价格为元的约枚．
故答案为：．
根据扇形统计图中的数据，可以计算出的值，从而可以得到的值；
根据扇形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数，然后根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；
根据统计图中的数据，可以计算出质量为元的约多少枚．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】   

【解析】解：在中，
，
，
旋转木马处到出口处的距离为，
故答案为：；
，，，
，
，
，
海洋球处到出口处的距离为：，
故答案为：；
由得，
由勾股定理，可得，
入口到出口处的距离是
根据角所对的直角边等于斜边的一半，得出；
由同理得，从而求出的长；
利用勾股定理求出的长即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
点为的中点，
是的中位线，
，即，
，
四边形是平行四边形；
由知四边形是平行四边形，若四边形是菱形，只需，
而，，
时，四边形是菱形；
若四边形是矩形，只需，
而，
时，四边形是矩形，即；
若四边形是正方形，需，，
，时，四边形是正方形． 

【解析】证明是的中位线，可得，又，即可得四边形是平行四边形；
四边形是菱形，只需，可知；四边形是矩形，只需，可知；四边形是正方形，需，，故AB，．
本题考查平行四边形的性质与判定及菱形、矩形、正方形的判定，解题的关键是掌握并能熟练应用平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理．
 

24.【答案】           

【解析】解：由已知得：
小红离开家的时间是时，离开家的距离为，
小红的速度为：，
离开家的时间是时，离开家的距离为，
离开家的时间是时，小红到达书店，此时离开家的距离为，
离开家的时间是时，小红到达商场，
小红从书店到商场用了，
，
小红离开家的时间是时，离开家的距离为，
小红离开家的时间是时，离开家的距离为，
故答案为：，，；
新华书店到商场的距离为，
故答案为：；
小红在新华书店买书所用的时间是，
故答案为：；
小红从家出发到新华书店，骑行速度为，
故答案为：；
当时，；
当时，设关于的函数解析式为，
则，
解得：，
关于的函数解析式为；
当时，；
当时，设关于的函数解析式为，
则，
解得：，
关于的函数解析式为．
综上所述：关于的函数解析式为．
由图象分别计算、、时离开家的距离即可；
由图象直接可得答案；
用路程除以时间即可得速度；
用路程除以时间即可；
根据图象用待定系数法分段列出函数关系式即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力．
 

25.【答案】解：在轴正半轴上，在轴正半轴上，，，
，．
设所在直线的解析式为，
则，解得：，
所在直线的解析式为．
过点作轴于点，如图所示．
四边形为正方形，
，，
．
又，
．
在和中，，
≌，
，，
，
．
设所在直线的解析式为，
，解得：，
所在直线的解析式为
联立直线和，得：，
解得：．
交点的坐标为 

【解析】由，以及点、所在的位置即可得出点、的坐标，再利用待定系数法即可求出所在直线的解析式；
过点作轴于点，通过角的计算得出，结合以及即可证出≌，进而即可得出、的长，再根据即可得出点的坐标，利用待定系数法即可求出所在直线的解析式；
联立直线、的解析式成方程组，解方程组即可求出交点的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：利用待定系数法求出直线的解析式；利用待定系数法求出直线的解析式；联立直线、的解析式成方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．