2021-2022学年天津市和平区耀华中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年天津市和平区耀华中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取株水稻苗，测得苗高单位：分别是：，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

4. 若一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 对于直线的描述正确的是(    )

A. 随的增大而增大 B. 与轴的交点是
C. 经过点 D. 图象不经过第二象限

6. 下列命题中，为真命题的是(    )

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 一组邻边相等的菱形是正方形 D. 对角线相等的菱形是正方形

7. 满足下列条件的，不是直角三角形的是(    )

A. ：：：： B. ：：：：
C.  D.

8. 如图，矩形的对角线，相交于点，点是的中点，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D. 无法确定

10. 如图，在菱形中，对角线与交于点，，垂足为，若，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知，两地间有汽车站，客车由地驶向站、货车由地经过站去地客货车在，两地间沿同一条路行驶，两车同时出发，匀速行驶，中间不停留货车的速度是客车速度的如图所示是客、货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系图象．小明由图象信息得出如下结论：客车速度为千米时货车由地到地用小时货车由地出发行驶千米到达站客车行驶千米时与货车相遇．你认为正确的结论有个(    )

A.  B.  C.  D.

12. 在正方形中，为的中点，的延长线于点，连接，交于点，连接、下列结论：≌；；；其中正确的结论为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

13. 计算的结果等于______ ．
14. 对甲、乙两名跳高运动员近期次的成绩进行统计发现，两人的平均成绩相同，若，，则两名运动员中______的成绩更稳定．
15. 若一次函数为常数，且的函数值随着的增大而增大，则的值可以是______写出一个即可
16. 顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是______ ．
17. 如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的坐标为______ ．

18. 如图，在小正方形的边长为的正方形网格中，点，在格点上．
    线段的长是______；
    在网格中用无刻度的直尺，以为边画矩形，使这个矩形的面积是要求：保留画图痕迹．

三、解答题（本题共7小题，共56分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成若干植树小组，校团委为了解本次植树任务的完成情况，随机调查部分小组的植树情况，根据调查结果，绘制出如图的统计图和图．
    
    请根据相关信息，解答下列问题：
    Ⅰ本次接受调查的植树小组个数为______，图中的值为______；
    Ⅱ求所统计的这组数据的平均数、众数和中位数．
21. 如图，在▱中，点，在对角线上，且连接，，，．
    求证：≌；
    四边形为平行四边形．

22. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

23. 如图，菱形对角线与的交于点，，，过点作，过点作，与相交于点．
    求的长．
    求四边形的面积．

24. 某商场为庆祝开业，特在开业当天推出了两种购物方案：
    方案一：非会员购物所有商品价格可享九折优惠；
    方案二：若额外缴纳元会费成为该商场的会员，则所有商品价格可享八折优惠．
    设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为元．
    Ⅰ根据题意，填写下表：

Ⅱ分别写出王女士按方案一、方案二的付款金额元、元与累计购物金额元之间的函数关系式；
Ⅲ当时，王女士选择哪种购物方案更合算？并说明理由．

25. 已知，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与直线相交于点过点作轴的平行线点是直线上的一个动点．
    
    求点，点的坐标．
    若，求点的坐标．
    若点是直线上的一个动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求点的坐标．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
，因此选项B不符合题意；
，因此选项C不符合题意；
的被开方数是整数，且不含有能开得尽方的因数，因此是最简二次根式，故选项D符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查最简二次根式，理解“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确判断的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将这组数据从小到大重新排列为，，，，，，，，，
这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的值相等求出一次函数解析式的值是解题的关键．根据平行直线的解析式的值相等求出，然后把点的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．
【解答】
解：一次函数的图象与直线平行，
，
一次函数过点，

解得，
一次函数解析式为．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：在直线中，
，
随着增大而减小，
选项不符合题意；
当时，，
选项符合题意；
当时，，
选项不符合题意；
，，
直线经过二、三、四象限，不经过第一象限，
选项不符合题意；
故选：．
根据一次函数的图象和性质即可进行判断．
本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题；
C、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是假命题；
D、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法是真命题；
故选：．
根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：、由：：：：得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
B、由：：：：，及得，故不是直角三角形；
C、由三角形三个角度数和是及解得，故是直角三角形．
D、由得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
故选：．
依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．
本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得的长度是解题的关键．
利用三角形中位线定理求得的长度，然后由勾股定理来求的长度．
【解答】
解：矩形的对角线，相交于点，
，点是线段的中点，
点是的中点，
是的中位线，
．
在直角中，由勾股定理知：．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】解：由图象可知，直线和直线的交点为，直线中随的增大而减小，
过原点，
关于的不等式的解集是，
故选：．
利用函数图象，写出在轴下方，直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：在菱形中，，
，
，
，
．
故选：．
先根据菱形的邻角互补求出的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象性质以及方程思想的实际应用，解答时要注意数形结合．根据图象确定两车速度和距离，问题可解．
【解答】
解：由已知，折线为货车与地之间距离与时间之间的函数图象．则可知客车速度为千米时，则货车速度为千米时
故错误；
由图象可知，之间距离为千米，则距离为千米，货车从到用时为小时，故正确；
两车在同时出发相向而行，到相遇时经过小时，则客车行驶千米，故正确；
故选D．  

12.【答案】 

【解析】解：正方形，，，
，，
，
，，
，
≌，
正确；
，，
，
取的中点，连接，，如图：

，，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
正确；
，
，，
，，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
正确；正确；
故选：．
根据已知和正方形的性质推出，，，证≌可判断；取的中点，连接，推出，证，，，推出≌可判断；求出，推出≌可判断．
本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为．
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

14.【答案】乙 

【解析】解：，，
，
两名运动员中乙的成绩更稳定，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

15.【答案】答案不唯一 

【解析】解：一次函数为常数，且的函数值随着的增大而增大，
，
符合题意．
故答案为：答案不唯一．
根据一次函数的性质可得，写一个符合条件的数即可．
此题主要考查了一次函数的性质，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 

16.【答案】菱形 

【解析】解：连接、，
四边形为矩形，
，
，，
是的中位线，
，
同理，，，，
，
四边形为菱形，
故答案为：菱形．
连接、，根据矩形的性质得到，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理解答即可．
本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、三角形中位线定理的应用，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线构造等腰直角三角形是解决问题的关键．先根据一次函数的解析式，可以求得点和点的坐标，过作于，证明是等腰直角三角形，再根据其性质利用证明≌，可得，根据勾股定理求出长，继而可得长，由此易得点的坐标．
【解答】
解：一次函数与坐标轴交于、两点，
中，令，则；令，则，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
过作于，则是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
中，，
，
，
，
故答案为  

18.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：；
如图，矩形为所作．

利用勾股定理计算的长度；
如图，根据网格先画出以为边的正方形，则、与水平格线的交点分别为、，所以矩形的面积为正方形的面积的一半．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先把括号内合并，然后利用二次根式的除法法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：Ⅰ个，
，即，
故答案为：，；

Ⅱ平均数为：棵，
样本中出现次数最多的是，因此众数是棵，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是棵，
答：平均数是棵，中位数是棵，众数是棵．
Ⅰ从两个统计图可知植树棵的占，根据频率即可求出答案；
Ⅱ根据平均数、众数、中位数的计算方法进行计算即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
≌；
由得：≌，
，，
，
，
四边形为平行四边形． 

【解析】由证明≌即可；
由全等三角形的性质得出，，则，得出，可得出结论．
此题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

22.【答案】解：连接
，，，
，
在中，
，
是直角三角形，
，
，
．
答：四边形的面积是． 

【解析】先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：四边形为菱形，
，
，
即的长为，
四边形为菱形，
，，
又，，
四边形为矩形，
，
即四边形的面积为． 

【解析】根据四边形为菱形，利用菱形的性质，得，根据勾股定义即可求得的长，
根据四边形为菱形，利用菱形的性质，得到，，再根据，，利用矩形的判定，得到四边形为矩形，根据矩形的面积长宽，即可得到答案．
本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，正确掌握矩形和菱形的性质与判定定理是解题的关键．
 

24.【答案】       

【解析】解：Ⅰ方案一：元，
元，
方案二：元，
元，
故答案为：、、、；

Ⅱ根据题意得：，
；

Ⅲ设，
令，解得，
当时，王女士选择方案一和方案二的付款金额一样．
，
随的增大而增大，
当时，，王女士选择方案一更合算，
当时，，王女士选择方案二更合算．
Ⅰ根据两种购物方案列式计算即可；
Ⅱ根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；
Ⅲ设，根据Ⅱ得出与的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
此题考查一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，正确列出函数解析式是解题的关键．
 

25.【答案】解：一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，
则点、的坐标分别为：、；

联立、并解得：，故点，
，
解得：，
故点或

设点、点；
当时，如左图，

，，
，，≌，
则，，
即，，
解得：或，
故点或；
当时，如右图，
同理可得：≌，
故，，
即，，解得：或，
故点或；
综上，或或；或． 

【解析】一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，则点、的坐标分别为：、；
，解得：，即可求解；
分、两种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．