2021-2022学年天津市红桥区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年天津市红桥区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列说法正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 一定没有平方根
C. 的平方根是 D. 是的一个平方根

2. 在实数，，，中，最小的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 设，则下面不等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为度．(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，，如果，那么度．(    )

A.  B.  C.  D.

6. 把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 方程与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如果不等式组有解，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )

A. 调查一片森林的树木有多少
B. 调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度
C. 调查“神舟十四号”飞船重要零部件的产品质量
D. 了解一批手机电池的使用寿命

10. 一个容量为的样本中，最大数是，最小数是，取组距为，则成可以分成(    )

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 若，则______．
12. 计算：______．
13. 点在第二象限内，则的范围          ．
14. 在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则的取值范围是______．
15. 若方程是关于，的二元一次方程，则______．
16. 如图，已知，，，则______度．

三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    解方程组：
    ；
    ．
18. 本小题分
    解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 本小题分
    求不等式组的整数解．
20. 本小题分
    如图，、、和和、、分别在同一直线上，且，求证：．
    请把下列证明过程补充完整：
    证明：，
    又对顶角相等，
    ____________等量代换．
    __________________
    ______
    又，
    等量代换．
    __________________
    ______

21. 本小题分
    某校七班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；

本次调查采用的方式是______填“全面调查”或“抽样调查；
若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“”组对应的圆心角度数是，则本次调查的样本容量是______，表格中的值是______，补全频数分布直方图．
该小区有户家庭，求该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？
 

22. 本小题分
    为了防治“新型冠状病毒”，学校准备到药店采购甲、乙两类口罩．经了解，包甲类口罩和包乙类口罩共需元，包甲类口罩比包乙类口罩多元．
    求每包甲类口罩和每包乙类口罩各多少元？列方程或方程组解决
    若学校要求购买甲类口罩比乙类口罩少少包，甲类口罩和乙类口罩总包数不低于包，总费用不超过元，请求出所有符合条件的购买方案．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、没有平方根，故本选项错误；
B、不一定是负数，当时，，的平方根是，故本选项错误；
C、的平方根是，故本选项错误；
D、是的一个平方根，故本选项正确；
故选：．
根据平方根的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
在实数，，，中，最小的实数是：，
故选：．
根据两个负数，绝对值大的反而小求解．
本题考查了实数的大小比较，掌握比较方法是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，错误，故本选项不符合题意；
B.，
，
，错误，故本选项不符合题意；
C.，
，
，正确，故本选项符合题意；
D.，
，
，错误，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
首先计算的度数，再根据平行线的性质可得，进而可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
由，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，根据对顶角的性质得出答案．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
移项得，
合并同类项得，
把未知数系数化为得，
表示在数轴上如下：

故选：．
根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再表示在数轴上即可．
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．
 

7.【答案】 

【解析】解：把方程组的解代入，左边，故不是的解；
是分式方程，不是二元一次方程，故排除；
把方程组的解代入，左边，故不是的解；
把方程组的解代入，左边，右边，故是的解；
故选：．
根据方程组的解的定义及二元一次方程组的定义求解．
本题考查了二元一次方程组的解，代入验证是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：不等式组有解，
，
故选：．
根据已知和不等式组的解集得出即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知不等式组有解得出的范围是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：调查一片森林的树木有多少，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
B.调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
C.调查“神舟十四号”飞船重要零部件的产品质量，适合采用全面调查，选项符合题意；
D.了解一批手机电池的使用寿命，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

10.【答案】 

【解析】解：在样本数据中最大值为，最小值为，它们的差是，
若组距为，那么组数，
故可以分成组．
故选：．
根据组数最大值最小值组距计算，注意小数部分要进位．
本题考查的是组数的计算，根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
 

11.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为．
由于左边为一个平方式，所以可用直接开平方法进行求解．
本题主要考查了求平方根的能力，注意一个正数有两个平方根．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标，掌握第二象限的点的坐标特征是解题关键．
直接利用第二象限内点的坐标特点得出的取值范围，进而得出答案．
【解答】
解：点在第二象限内，
，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，
解得：，
即的取值范围是：，
故答案为：．
根据定在第四象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了点的坐标与解一元一次不等式组，能得出关于的不等式组是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：方程是关于、的二元一次方程，
，
解得，
．
故答案为：．
根据二元一次方程的定义可得答案．
此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作，

，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过作，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
原方程组整理，得，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为． 

【解析】用，消去未知数，可得的值，再把的值代入求出的值即可；
方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用代入法与加减法解二元一次方程组的步骤”是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
，
在数轴上表示为：
． 

【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
 

19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
故整数解为：，，，． 

【解析】先分别解每个不等式，然后取两个不等式解集的公共部分作为不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】        同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等      内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：，
又对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】抽样调查     

【解析】解：由于是随机调查了该小区部分家庭，
所以本次调查采用的方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
本次调查的样本容量是，，
补全频数分布直方图如下：

故答案为：、；
该小区月均用水量超过的家庭大约有户．
由“随机调查了该小区部分家庭”可得答案；
用级别户数除以其所占比例可得样本容量，用总户数减去其它级别户数求出级别户数的值；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查频数率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
 

22.【答案】解：设每包甲类口罩元，每包乙类口罩元，
根据题意得，
解得，
答：每包甲类口罩元，每包乙类口罩元；
设购买甲类口罩包，则购买乙类口罩包，
甲类口罩和乙类口罩总包数不低于包，总费用不超过元，
，
解得，
是整数，
可取，，，
有种方案：
购买甲类口罩包，乙类口罩包，
购买甲类口罩包，乙类口罩包，
购买甲类口罩包，乙类口罩包． 

【解析】设每包甲类口罩元，每包乙类口罩元，可得，即可解得每包甲类口罩元，每包乙类口罩元；
设购买甲类口罩包，根据甲类口罩和乙类口罩总包数不低于包，总费用不超过元，可得，即可解得有种方案：购买甲类口罩包，乙类口罩包，购买甲类口罩包，乙类口罩包，购买甲类口罩包，乙类口罩包．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．