2021-2022学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列二次根式中，的取值范围是的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列线段不能组成直角三形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 下列各式化简后，与的被开方数相同的二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 直线与轴的交点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在▱中，若，，则▱的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知一组数据，，，，，的平均数是，那么这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，正方形中，垂直于，且，，则阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，在鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：，，，中选两个作为补充条件，使▱为正方形如图，现有下列四种选法，你认为其中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知小明家、活动中心、书店在同一条直线上．小明从家出发跑步去活动中心，在活动中心活动一段时间后，匀速步行返回到书店，在书店看书停留了一段时间后，匀速骑自行车回家．如图是小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．根据相关信息，下列判断正确的是(    )

A. 活动中心离书店
B. 小明家离活动中心
C. 小明在活动中心活动
D. 小明从书店回到家的平均速度为

12. 在菱形中，对角线，相交于点，，，过点作的平行线交的延长线于点，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 当时，式子化简为______．
14. 把直线向上平移个单位长度，得到图象解析式为______．
15. 甲、乙两人在相同情况下各射靶次，环数的方差分别是，，则射击成绩比较稳定的是______．
16. 在中，，，边上的中线则的长为______．
17. 在正方形中，为对角线，为上一点，连接、延长交于，当时，则______．

18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，都在格点上．
    Ⅰ线段的长为______；
    Ⅱ请用无刻度的直尺，在网格中画出点，使与面积相等，且简要说明点的位置是如何找到的不要求证明 ______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19. 计算下列各题：
    ；
    ．
20. 为了抗击疫情，某社区鼓励居民参与社区志愿者活动，为了解居民参加志愿者活动的情况，随机调查了某小区部分业主一年参加志愿者服务的次数．根据调查结果，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：
    
    Ⅰ本次共抽查了______名业主，图中的值为______．
    Ⅱ求统计的这组数据的平均数、众数和中位数结果取整数．
21. 如图，在菱形中，点在边上，与相交于点，连接求证：．

22. 如图，四边形是正方形，是上的任意一点，，，垂足分别为点，．
    
    Ⅰ求证：；
    Ⅱ在图的基础上，若过点作，垂足为点，如图，连接，求证：四边形为平行四边形．
23. 某校举行运动会准备给运动员发放奖品．某种文具甲商场为元件；乙商场一次购买不超过件，单价为元件，一次性购买超过件时，其中有件的价格仍为元件，超出件部分的单价为元件．
    设准备买件文具为非负整数．
    Ⅰ根据题意填表：

Ⅱ设去甲商场购买费用为元，去乙商场购买费用为元，分别求，关于的函数解析式；
Ⅲ根据题意填空：
若在甲商场和在乙商场购买的数量相同，且费用相同，则在同一个商场一次购买的数量为______件；
若在同一个商场一次购买件，则在甲、乙两个商场中的______商场购买花费少；
若在同一个商场一次购买花费了元，则在甲、乙两个商场中的______商场购买的数量多．

24. 如图，矩形纸片，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．
    Ⅰ求证：；
    Ⅱ若，求的度数；
    Ⅲ若，，求的面积．

25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴，轴的正半轴上，直线经过线段的中点，与轴交于点，是线段上一点，作点关于直线的对称点，连接，，设点的坐标为．
    写出点的坐标是______，______；
    当时，求点的坐标；
    在点的整个运动过程中，
    当四边形为菱形时，求点的坐标；
    若为平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为矩形时，的值为______请直接写出答案
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据二次根式有意义的条件可知
A、当时，二次根式有意义，即，不符合题意；
B、当时，二次根式有意义，即，不符合题意；
C、当时，二次根式有意义，即，符合题意；
D、当且时，二次根式有意义，即，不符合题意．
故选C．
根据分式有意义的条件为：分母不等于；二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于，即可求解．
本题考查的知识点为：分式有意义的条件为：分母不等于；二次根式有意义的条件为：被开方数大于或等于．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，能组成直角三角形，故本选项错误；
B、，能组成直角三角形，故本选项错误；
C、，能组成直角三角形，故本选项错误；
D、，不能组成直角三角形，故本选项正确．
故选D．
根据勾股理的逆理对个选项进行一析即可．
本题查是勾股定理的逆定理，即如果三角的三边长，，满足，这个三角形就直角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项，是最简二次根式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
将各选项中的二次根式化简即可得出答案．
本题考查了同类二次根式，掌握，是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：令，则，
直线与轴的交点坐标是．
故选：．
令，求出的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知轴上点的横坐标为是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
▱的周长：．
故选：．
由平行四边形的对边相等可得出，，则可求出答案．
本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数的函数值随的增大而增大，
，
解得，
故选：．
根据一次函数的性质，可得答案．
本题考查了一次函数的性质，，当时，函数值随的增大而增大．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意知：，
解得：，
则这组数据为，，，，，，
将数据重新排列为、、、、、，
所以中位数为，
故选：．
根据平均数的计算公式先求出的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
本题考查平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

8.【答案】 

【解析】解：垂直于，且，，
在中，，



．
故选：．
由已知得为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长，用求面积．
本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．
 

9.【答案】 

【解析】解：观察数据可知出现次数最多，出现了次，
即众数为．
故选：．
根据众数的意义即众数是数据中出现最多的一个数即可得出结果．
本题主要考查了众数的意义，众数是一组数据中出现最多的数，比较简单．
 

10.【答案】 

【解析】解：、四边形是平行四边形，
当时，平行四边形是菱形，
当时，菱形是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、四边形是平行四边形，
当时，平行四边形是矩形，
当时，这是矩形的性质，无法得出四边形是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、四边形是平行四边形，
当时，平行四边形是菱形，
当时，菱形是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、四边形是平行四边形，
当时，平行四边形是矩形，
当时，矩形是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选：．
利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．
此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
活动中心离书店，故选项A不合题意，
小明家离活动中心，故选项B符合题意，
小明在活动中心活动，故选项C不合题意，
小明从书店回到家的平均速度为，故选项D不合题意，
故选：．
根据题意和函数图象可以分别判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
，
在中，，即可得，
又，
是直角三角形，
．
故选：．
先判断出四边形是平行四边形，从而得出的长度，根据菱形的性质求出的长度，利用勾股定理的逆定理可得出是直角三角形，计算出面积即可．
此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出的长度，判断是直角三角形，是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，，
，
故答案为：．
先确定的符号，再进行化简即可．
此题考查了二次根式的化简能力，关键是能准确理解并运用相关知识．
 

14.【答案】 

【解析】解：把直线向上平移个单位长度所得直线的解析式为：，即．
故答案为：．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

15.【答案】乙 

【解析】解：方差，，，
射击成绩较稳定的是：乙．
故答案为：乙．
直接利用方差的意义，方差越小越稳定，进而分析得出答案．
此题主要考查了方差，正确把握方差的意义是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得．
在中，根据勾股定理的逆定理即可判断，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到，从而求解．
【解答】
解：是中线，，，

，
，即，
是直角三角形，则，
又，
．
故答案为：．  

17.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，．
在与中，
，
≌，
，
，
，
．
故答案为：．
由四边形是正方形，易得证得≌，然后根据全等三角形的性质知对应角相等，即，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得．
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

18.【答案】  过点作的平行线，作绕点顺时针旋转的射线，交于 

【解析】解：Ⅰ．
故答案为：；
Ⅱ如图所示，点即为所求，
作法：过点作的平行线，作绕点顺时针旋转的射线，交于．
故答案为：过点作的平行线，作绕点顺时针旋转的射线，交于．
Ⅰ根据勾股定理可求线段的长；
Ⅱ过点作的平行线，作绕点顺时针旋转的射线，交于即为所求．
本题考查了作图复杂作图，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；






． 

【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：Ⅰ人，，即，
故答案为：，；
Ⅱ在这组数据中，出现的次数最多是次，因此众数是，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是，
平均数为：，
答：这组每周参加家务劳动时间数据的众数是，中位数和平均数都是．
Ⅰ由两个统计图可知，次的有人，占调查人数的，可求出调查人数；进而求出次的所占的百分比，确定的值；
Ⅱ根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
 

21.【答案】证明：四边形为菱形，
，，．
在和中，
，
≌，
，
，
．
． 

【解析】由菱形的性质和已知条件易证≌，则可得，再由平行线的性质可得，进而可证明．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，熟记菱形的各种性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：Ⅰ四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
在中，
，
；
Ⅱ同Ⅰ的方法可得：≌，
，
由可得：，
，
，，
，
，
四边形为平行四边形． 

【解析】Ⅰ利用同角的余角相等说明，再利用证明≌，得，利用勾股定理可得答案；
Ⅱ同理可得：≌，得，等量代换得，根据一组对边平行且相等即可证明四边形为平行四边形．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定等知识，证明≌是解题的关键．
 

23.【答案】  ，        甲  乙 

【解析】解：Ⅰ购买件，甲商场费用为元，乙商场费用为元，
购买件，甲商场费用为元，乙商场费用为元，
故答案为：，，，；
Ⅱ根据题意得：，
当时，，
当时，，
；
Ⅲ由得：，
故答案为：；
购买件，甲商场费用为元，乙商场费用为元，
，
甲商场购买花费少，
故答案为：甲；
由，即得，
由即得，
，
在乙商场购买的数量多，
故答案为：乙．
Ⅰ根据两个商场的收费即可得答案；
Ⅱ根据甲商场为元件得：，当时，，当时，；
Ⅲ由可得答案；
分别算出购买件，甲、乙商场的费用，比较可得答案；
分别算出花费了元，两商场购买的数量，比较可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

24.【答案】Ⅰ证明：由题意得：；
四边形为矩形，
，
，
，
；

Ⅱ解：四边形为矩形，
；而，
；
又，
的度数；

Ⅲ解：由题意知：；
设，则，
由勾股定理得：，
解得：．
即的长为，
设与交于，
则，
，
，
，
≌，
，
． 

【解析】Ⅰ根据翻折变换的性质，结合矩形的性质证明，根据全等三角形的性质即可得到结论；
Ⅱ根据矩形的性质及等腰三角形的性质即可解决问题；
Ⅲ根据勾股定理列出关于线段的方程，求得的长度，根据全等三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了四边形的综合题，翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、勾股定理等几何知识点来解题．
 

25.【答案】     

【解析】解：对于，令，即，解得，
故点、的坐标分别为、，
则点，即正方形的边长为，故点，
故答案为，；

对于，令，则，
，
点关于直线的对称点，
，
，
设点的坐标为，
，
，，
，
，
解得，
点的坐标为；

若四边形为菱形，则．
轴，即在的延长线上，
根据菱形的性质知：，
点的坐标为，
，，
，
解得：，
；
如下图，当，，，四点构成的四边形为矩形时，
，则该矩形为正方形，则为直角，
故点作轴的平行线交的延长线于点，

，，
，
，，
≌，
，，
故点、重合，则点在轴上，则，
故点，
，
，
解得：，
故答案为：．
对于，令，即，解得，故点的坐标分别为、则点，即可求解；
对于，令，求出点的坐标，由对称性得出，所以，列出等式求解即可；
根据菱形的性质得出，，判断出在的延长线．上，由列出等式，求解即可；
当，，，四点构成的四边形为矩形时，，则该矩形为正方形，则为直角，过点作轴的平行线交的延长线于点，由三角形形全等的判定推出≌，推出点、重合，则点在轴上，则，即可表示出点的坐标，由，列出等量关系求解即可．
本题是一次函数综合题，考查一次函数的性质、菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等，熟练掌握一次函数以及菱形、矩形的性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键．