2023年新高考数学一轮复习考点过关检测19《正弦定理和余弦定理》（2份打包，解析版+原卷版）

考点过关检测19__正弦定理和余弦定理

一、单项选择题

1．[2022·福建上杭模拟]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，B＝60°，则A＝(　　)

A．30°  B．30°或150°

C．60°  D．60°或120°

2．[2022·河北保定月考]在△ABC中，sin A＝sin Bcos C，则△ABC是(　　)

A．直角三角形  B．等腰直角三角形

C．等腰三角形  D．等边三角形

3．[2022·山东莱芜一中月考]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsin A＝acos B，b＝2，c＝，则角C为(　　)

A.     B.

C.或  D.或

4．[2022·北京顺义模拟]在△ABC中，b＝3，c＝a，B＝，则cos C＝(　　)

A.       B.

C．－    D．－

5．[2022·广东河源模拟]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知(a＋b)(sin A－sin B)＝csin C＋b(1＋cos A)sin C，则cos A＝(　　)

A．－  B．－

C.      D.

6．[2022·山东济南模拟]在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝2，且b＋c＝6若bcos A＝sin B，则△ABC等于(　　)

A．2     B．4

C．2   D．4

7．[2022·天津十四中月考]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S,3c2＝16S＋3(b2－a2)，则tan B＝(　　)

A.  B.

C.  D.

8．[2022·江苏盐城中学月考]在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，则cos∠BAC的值是(　　)

A.     B．－

C．－  D.

二、多项选择题

9．[2022·江苏扬州月考]不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是(　　)

A．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解

B．a＝7，b＝14，A＝30°，有两解

C．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解

D．a＝，b＝，A＝60°，无解

10．[2022·山东淄博实验中学月考]在△ABC中，下列结论中正确的是(　　)

A．若A<B，则sin A<sin B

B．若A<B，则cos 2A<cos 2B

C．若A<B，则cos A>cos B

D．若A<B，则<

11．已知△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC，下列结论正确的是(　　)

A．sin C＝2sin B

B．若∠B＝30°，则△ABC为直角三角形

C．若∠BAC＝60°，则△ADC为等边三角形

D．若∠BAD＝30°，则△ABD为等腰三角形

12．[2022·广东顺德模拟]在△ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c，设BC边上的中点为M，△ABC的面积为S，其中a＝2，b2＋c2＝24，下列选项正确的是(　　)

A．若A＝，则S＝3

B．S的最大值为3

C．AM＝3

D．角A的最小值为

三、填空题

13．[2022·清华附中月考]在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A＝120°，a＝7，cos B＝，则b＝________.

14．[2022·浙江金华一中月考]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若A＝B，b＋acos C＝c＝1，则b＝________.

15．[2022·辽宁大连模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cos C＝，c＝，且＝，则△ABC的面积等于________．

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csin A＝acos C，则角C＝________，若c＝2，则a2＋b2的最大值为________．

四、解答题

17．[2022·山东青岛模拟]在①2bsin A＝atan B，②a2－b2＝ac－c2，③sin B＝cos B＋1这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________．

(1)求角B的大小；

(2)若b＝2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．[2021·新高考Ⅱ卷]在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2.

(1)若2sin C＝3sin A，求△ABC的面积；

(2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．