山东省2022年中考数学（五四制）一轮课件：第四章 第3课时　等腰、等边与直角三角形

这是一份山东省2022年中考数学（五四制）一轮课件：第四章 第3课时　等腰、等边与直角三角形，共28页。PPT课件主要包含了平分线，80°，都相等，60°，等腰三角形，30°，斜边的一半，45°，勾股定理及其逆定理等内容，欢迎下载使用。

1．(2020·滨州)在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为 ．2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是 ．
3．(2021·江苏苏州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF.若∠CFE＝72°，则∠B＝ °.
4.(2021·淄博)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．
(1)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE.(2)解：∠BDE＝30°.
等边三角形的性质与判定
【划重点】有关等边三角形的证明与计算，是考试重点，常与全等结合考查.
2．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
3．如图，△ABC为等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若BP＝4，则PF的长为( )A．2 B．3 C．1 D．2
4．(2020·江苏常州)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点E，F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝ ．
有关直角三角形的证明与计算
【划重点】有关直角三角形的证明与计算常常涉及含30°角的直角三角形的性质及斜边中线的性质，掌握这两种性质是解题的关键.
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD的长为( )A．2 B．3 C．4 D．2
2．(2021·福建)如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2 km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于(　　)A．2 km B．3 km C．2 km D．4 km
1.在△ABC中，AB＝10，AC＝2 ，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )A．10 B．8 C．6或10 D．8或10
2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A．9 B．6 C．4 D．3
4．(2021·湖南长沙)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至点E，使得CE＝CA，连接AE.(1)求证：∠B＝∠ACB；(2)若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积．
【问题情境1——示例】1．在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的3个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是( )A．①——不等边三角形B．②③——等腰三角形C．③——等边三角形D．②③——等边三角形
【问题情境2——示例】2．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》做注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．它体现了中国古代的数学成就，是我国古代数学的骄傲．正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．请你利用“弦图”证明勾股定理．