2022-2023学年人教A版（2019）必修一第三章函数概念与性质单元测试卷

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人教A版（2019）必修一第三章函数概念与性质学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)1、(5分)已知函数为奇函数,且当时, ,则 (      )A. -2     B. 0     C. 1     D. 22、(5分)设函数是奇函数的导函数, ,当时, ,则使得成立的的取值范围是(   )A.
B.
C.
D. 3、(5分)若函数在处取最小值,则a等于(   )A. B. C.3  D.44、(5分)下列图形中可以表示以为定义域,以为值域的函数的图象是(   )A.
B.
C.
D.5、(5分)若函数在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则(   )A.与a有关，且与b有关 B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关 D.与a无关，但与b有关6、(5分)已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为(   )A.2          B.-1         C.-1或2      D.07、(5分)下列各组函数中,表示同一函数的是(   )A. 与
B. 与
C. 与
D. ,与,8、(5分)已知是从到的映射,若1和8的原象分别是3和10,则5在下的象是(   )A.3          B.4          C.5          D.69、(5分)幂函数,满足,则m的值为（   ）A.   B.   C. 或  D. 或10、(5分)函数是定义在上的偶函数，则 (   )A. B. C.0  D.1二、填空题(共25分)11、(5分)已知是某产品的总成本 (万元)与产量 (台)之间的函数关系式,若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是__________.12、(5分)已知幂函数的图象经过点,则___________.13、(5分)幂函数的图象过点，则__________.14、(5分)已知幂函数的图像经过点,则的值为__________.15、(5分)幂函数,当时为减函数,则实数的值为__________三、解答题(共25分)16、(8分)已知函数,,(1)当时,求函数的最小值;
(2)若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.17、(8分)某省两个城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,若该车每次拖4节车厢,一天能来回16次(来、回各算作一次),若每次拖7节车厢,则每天能来回10次.
（1）若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数的解析式.（2）已知每节车厢能载乘客110人.在（1）的条件下，问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.18、(9分)已知函数.
1.当时,求函数的最大值和最小值;
2.函数在区间上是单调函数,求实数a的取值范围.
参考答案1、答案：A解析：2、答案：A解析：设,∵是奇函数,
∴,
∴
∴是偶函数,
∵,
∴,
∴在上为减函数,在上为增函数,且,
如图所示,可知满足的的取值范围是.故选A3、答案：C解析：设,则.∴,当时,即当时, ,即,函数在上为减函数;当时, ,即,函数在为减函数,∴函数在处取得最小值,∴.4、答案：C解析：5、答案：B解析：,①当时，，，∴，与a有关，与b无关;②当时，在[0,1]上单调递增，∴，与a有关，与b无关;③当时，在[0,1]上单调递减，∴，与a有关，与b无关，综上所述，与a有关，但与b无关，故选B。6、答案：B解析：因为函数是幂函数,
所以,即,
解得或.
又因为幂函数是上的增函数,所以,
即,
所以.
故选B.7、答案：C解析：选项A前者的定义域为,而后者的定义域为,选项B前者的对应关系为,而后者为,选项D前者的对应关系为,而后者为,所以答案选C.8、答案：A解析：由题意,得，解得
∴,
∴在下的象是.9、答案：A解析：由，解得：或，故或，若满足，则.10、答案：B解析： 11、答案：150解析：要使生产者不亏本,则有,解得或,又,∴的最小值为.12、答案：解析：.故答案为: .13、答案：解析：14、答案：13解析：15、答案：2解析：16、答案：(1)当时, ,∵ 在区间上为增函数,∴ 在区间上的最小值为.
(2)方法一:在区间上, 恒成立恒成立.设,,递增,∴ 当时, ,于是当且仅当时,函数恒成立,故.方法二:,,当时,函数的值恒为正,当时,函数递增,故当时, ,于是当且仅当,函数恒成立,故.方法三:在区间上恒成立恒成立, 恒成立.又∵ ,恒成立∴ 应大于,的最大值∴ ,时取得最大值,∴ .解析：17、答案：（1）设每日来回次,每次挂x节车厢,由题意由已知可得方程组: 解得: ∴
（2）设每日火车来回次,每次挂x节车厢,设每日可营运节车厢.由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,则所以当时, (节) 此时,故每日最多运营人数为 (人)解析：18、答案：1.当时, ,
则函数图像的对称轴为直线,
可知, .
2.由已知得,函数图像的顶点横坐标为,
要使在区间上是单调函数,
需有或,即或.解析：