1.4有理数的乘除法 人教版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 的运算结果是
A. B. C. D.
- 现有以下五个结论：
有理数包括所有正数、负数和；
若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；
数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；
绝对值等于其本身的有理数是零；
几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．
其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，；；；；；正确的是( )
A. B. C. D.
- 的倒数是( )
A. B. C. D.
- 如图，，两点表示的有理数分别是，，则下列式子正确的是
( )
A. B.
C. D.
- 若一个数的倒数是，则这个数的相反数是( )
A. B. C. D.
- 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为( )
A. B. C. D.
- 若，则下列结论正确的是( )
A. ， B. ， C. D.
- 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
- 下列关系式不成立的是( )
A. B.
C. 若，，则 D. 若，，则
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的算法统宗一书中被称为“铺地锦”例如：如图，计算，将乘数写在方格上边，乘数写在方格右边，然后用乘数的每位数字乘以乘数的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得如图，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则 ．
- 一家商店将某种服装按成本价每件元提高标价，又以折优惠卖出，则这种服装每件的售价是______元．
- 如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码是______ ．
- 将被整除余数为的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第行第个数是______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
- 小丽有张写着不同数的卡片，请你按要求抽取出卡片，完成下列各问题：
从中取出张卡片，如何抽取才能使其中张卡片上的数先相乘，再除以第张卡片上的数的结果最大最大值是多少
从中取出张卡片，如何抽取才能使其中张卡片上的数相除的商再乘以第张卡片上的数的结果最小最小值是多少
- 计算：，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小军：原式；
对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
用你认为最合适的方法计算：．
- 阅读下面的解题过程：
计算
解：原式第一步
第二步
第三步
回答：上面解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误的原因是______，第二处是第______步，错误的原因是______．
把正确的解题过程写出来． - 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入，，，中的某一个可重复使用，然后计算结果．
计算：；
若，请推算内的符号；
在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
- 若，互为相反数，，互为倒数，的倒数是，求的值．
- 观察下列各式：
，
，
，
猜想
根据上面的规律，计算：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键．
先将除法转化为乘法，再利用有理数乘法法则计算即可．
【解答】
解：，
故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．
根据有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则分别对每一项进行分析即可．
【解答】
解：有理数包括所有正有理数、负有理数和；故原说法错误；
若两个数除零互为相反数，则它们相除的商等于；故原说法错误；
任何一个有理数可以用数轴上的一个点来表示，反之则不成立；故原说法错误；
绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原说法错误；
几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原说法错误．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．先根据数轴上、的位置，确定、的正负，、的大小，再根据有理数的运算法则，判断各项的正误．
【解答】
解：由图可知，，故错误；
，，故错误；
，，故正确；
，，故错误；
，，故正确；
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是绝对值、倒数、相反数，熟练掌握相关性质是解题的关键．依据绝对值的性质、相反数的定义以及倒数的定义求解即可．
【解答】
解：．
的倒数是．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
由数轴可知：，，再根据、的取值范围依次判定每个选项即可．
本题考查数轴与有理数运算；熟练掌握数轴上点的特点，结合有理数的运算法则进行判定是解题的关键．
【解答】
解：由数轴可知：，，
，，，，；
，；
故选：．
6.【答案】
【解析】因为，，
所以这个数是，
其相反数为，故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第个图形中实心圆点的个数为的规律．
根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第个图形中实心圆点的个数为，据此求解可得．
【解答】
解：第个图形中实心圆点的个数，
第个图形中实心圆点的个数，
第个图形中实心圆点的个数，
第个图形中实心圆点的个数为，
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的除法，熟记同号得正、异号得负是解题的关键．根据商为正可判断出，同号再判断即可．
【解答】
解：，
．
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．
利用数轴表示数的方法得到，，然后对各选项进行判断．
【解答】
解：利用数轴得，，
所以，，，．
故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查有理数的除法、加法及乘法解题的关键是理解两数相乘或相除同号得正，异号得负的法则，根据法则逐一对每个选项进行判断即可．
【解答】
A.，，
，故A正确；
B.，故B正确；
C.，，
，，
，故C错误；
D.，
、异号，
，
，，
故D正确．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：当千位是时，，
解得；
当千位是时，，
解得；
是整数，
，
故答案为：．
根据运算法则，将表格补充，当千位是时，；
当千位是时，；即可求的值．
本题考查有理数的运算，理解所给的算法，借助有理数的运算求解是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：元，
故答案为：．
根据打折销售中的数量关系，求出标价，再求出售价；
考查打折销售中的成本价、标价、售价、利润之间的关系，理解打折销售中的数量关系是正确解答的关键．
13.【答案】
【解析】解：由三个等式，得到规律：
可知： ，
可知： ，
可知： ，
即是密码： ．
故答案为：．
根据前面三个等式，寻找规律解决问题．
本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由图可得，
第一行个数，第二行个数，第三行个数，，则前行的数字有：个数，
第行第个数是：，
第行第个数是：，
故答案为：．
根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第行第个数是多少，本题得以解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字的变化特点，知道第个数可以表示为．
15.【答案】解：抽取，，，，
最大值：；
抽取，，，，
最小值：．
【解析】本题考查了有理数的乘法和除法．
要求结果最大，且先乘后除，故我们先找两个数相乘最大的；找出结果最大，接下来进行除法计算，除以一个分数等于与这个分数的倒数相乘，至此得解；
要求先除后乘时结果最小，则首先令；接下来找出最大的正数与之相乘即可得到最小值．
16.【答案】解：小军；
有，原式；
．
【解析】见答案
17.【答案】解：上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误．
故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．
．
【解析】此题主要考查了有理数混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数．
从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第处是第三步，错误原因是得数错误．
根据有理数混合运算的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．
18.【答案】解：
；
，
，
，
内的符号是“”；
这个最小数是，
理由：在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，
的结果是负数，
的最小值是，
的最小值是，
这个最小数是．
【解析】根据有理数的加减法可以解答本题；
根据题目中式子的结果，可以得到内的符号；
先写出结果，然后说明理由即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19.【答案】，互为相反数，，互为倒数，的倒数为，
，，，
，
所求代数式的值为
【解析】此题分别考查了相反数、绝对值、倒数的定义及求代数式的值有关知识，由于，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，由此可以得到，，，然后发所求代数式计算即可求解．
20.【答案】解：；
原式．
【解析】
【分析】
此题主要考查了规律型数字的变化类和有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；
直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】
解：．
故答案为；
见答案．
