广东省清远市英德市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021学年第二学期期末核心素养展示活动

八年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 如图，在中，，，则的长为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 阿基米德螺旋线 D. 赵爽弦图

3. 下列分式是最简分式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. “的2倍与5的和不大于4”，用不等式表示是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 多项式的公因式是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工米，则根据题意所列方程正确的是（    ）

A.   B.

C.   D.

8. 化简的结果是（    ）

A.  B. 0 C. 2 D.

9. 如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，连接，，，，点，满足以下条件中的一个：①；②；③；④；⑤，.其中，能使四边形为平行四边形的条件个数为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题（每小题4分，共28分）

11. 因式分解的结果是_________.

12. 如图，在中，，分别是，的中点，若，则_________.

13. 将点向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标是_________.

14. 方程的解为_________.

15. 一个正多边形的内角和为，那么它每个外角的度数是_________.

16. 如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为_________.

17. 如图，边长为2的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，的最小值是_________.

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

18. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

19. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，已知.

求证：.

20. 如图，在中，.

（1）利用尺规作图作的垂直平分线，垂足为，交于点，延长至点，使；

（2）若，求的周长.

三、解答题（三）（每小题8分，共24分）

21. 观察下面的等式：，，，……

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）.

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

22. 如图，一次函数的图象与正比例函数（为常数，且）的图象都过.

（1）若一次函数的图象与轴交于点，求的面积；

（2）利用函数图象直接写出当时，的取值范围.

23. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，交于点.

（1）_________；

（2）求的长度及的度数.

四、解答题（四）（每小题10分，共20分）

24. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同.

（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？

（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？

25. 在平形四边形中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接、如图1.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，过点作的垂线，与、、分别交于点、、如图2.

①当，时，求的长；

②求证：.

2021学年第二学期期末核心素养展示活动

八年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.      12. 1    13.     14.     15.     16. 1.5    17.

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

18. 解：.

解不等式①，得；

解不等式②，得；

把不等式①和②的解集在数轴上表示如下图；

所以原不等式组的解集为.

19. 证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴.

20. 解：（1）如图所示即为所求；

（2）由（1）得垂直平分线交于点，

∴，

，

∵，

∴，

∴的周长为1.

三、解答题（三）（每小题8分，共24分）

21. 解：（1）观察规律可得：；

（2）∵，

∴.

22. 解：（1）令，则.

∴.

∴.

∴；

（2）结合函数图象可得，当时，.

23. 解：（1）∵绕点逆时针旋转，得到，

∴；

（2）连接，如图，

∵绕点逆时针旋转，得到，

∴，，

∴为等边三角形，

∴，

∵，

∴垂直平分，即，，

∵，，

∴，平分，

∴，

∴，，

在中，，

∴.

答：的长度为；的度数为.

四、解答题（四）（每小题10分，共20分）

24. 解：（1）设每件乙种商品的进价为元，则每件甲种商品的进价为元，

根据题意，得，

解得：，

经检验，是原方程的根，

每件甲种商品的进价为：.

答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元.

（2）设购进乙种商品个，则购进甲种商品个.

由题意得：.

解得.

答：商场最多购进乙商品25个；

（3）由（2）知，，

解得：.

∵为整数，，

∴或25.

∴共有2种方案.

方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；

方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个.

25.（1）证明：∵在平行四边形中，点是对角线的中点，

∴，，

∴，

在与中，

，

∴，

∴且，

∴四边形是平行四边形；

（2）①解：如图，过点作于点，

∵，，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

②证明：∵，，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴.