广东省阳江市江城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度第二学期八年级期末质量监测

数学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．

1．二次根式中的x取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．一组数据：5，6，5，3，7的众数是（    ）

A．3 B．5 C．6 D．7

3．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．关于函数，下列结论中，正确的是（    ）

A．函数图象经过点 B．不论x为何值，总有

C．y随x的增大而减小  D．函数图象经过一、三象限

5．某班6位参加百米决赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前3位设奖．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否获奖，需知道其他5位同学成绩的（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD

C．∠ABC＝∠ADC， D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB

7．已知关于x的一次函数的图象经过原点，则k的值为（    ）

A．0 B． C． D．3

8．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（    ）

A．4米 B．24米 C．16米 D．48米

9．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（    ）

A．27.5元 B．22.5元 C．21.5元 D．19.5元

10．如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法：

①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第四象限；

③不等式的解集是；④．

其中正确的是（    ）

A．2个 B．1个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．化为最简二次根式：______．

12．在中，若，______°．

13．一次函数的图象向下平移2个单位，得到新的一次函数表达式是______．

14．甲、乙两名篮球运动员进行每组10次的投篮训练，5组投篮结束后，两人的平均命中数都是7次，方差分别是，，则在本次训练中，运动员______的成绩更稳定．

15．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点D，则ED的长为______．

16．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．若点P为x轴上一点，且的面积为3，则点P的坐标为______．

17．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2．运动过程中点D到点O的最大距离是______．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．计算：．

19．如图，直线l是一次函数的图象．

（1）求出这个一次函数的解析式．

（2）根据函数图象，直接写出时x的取值范围．

20．如图，在△ABC中，AE＝3，BE＝5，AC＝4，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E．求证：△ABC为直角三角形．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：

3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

（1）表格中的______，______．

（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为______，中位数为______．

（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．

22．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为AB边上的两点，且AE＝BF，DF＝CE．

求证：（1）△ADF≌△BCE．

（2）平行四边形ABCD是矩形．

23．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：

（1）第一次小冬用550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．

（2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点和直线，我们称点是直线的反关联点，直线是点的反关联直线．特别地，当时，直线的反关联点为．已知点，，．

（1）点B的反关联直线的解析式为______，直线AC的反关联点的坐标为______；

（2）设直线AC的反关联点为点D；

①若点P在直线AC上，求的最小值；

②若点E在点B的反关联直线上，且，求点E的坐标．

25．（1）在正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF与AC交于点G．

①如图（ⅰ），若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间的等量关系；

②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间的等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由．

（2）如图（iii），在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，，，求AM的长度．

2021-2022学年度第二学期八年级期末质量监测

数学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．    12．100    13．    14．乙    15．    16．或

17．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．解：原式．

19．解：（1）将点、分别代入，得：解得

所以，该一次函数解析式为：；

（2）由图象可知，当时x的取值范围是：．

20．解：证明：连接CE，如图所示．

∵DE是BC的垂直平分线，∴，

∵中，AE＝3，EC＝5，AC＝4，

又∵，即，

∴是直角三角形，∴，∴是直角三角形．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．解：

解：（1），，

（2）4，4，

（3）（人）．

答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．

22．解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，∵AE＝BF，∴AF＝BE，

在和中，

∴．

（2）∵，∴．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∴，

∴平行四边形ABCD是矩形．

23．解：（1）设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶个，

由题意可得：，

解得，∴，

答：购进A款玩偶20个，则购进B款玩偶10个．

（2）设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶个，利润为w元。

由题意可得：，∴w随a的增大而增大，

∴网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，

∵，解得，

∴当时，w取得最大值，此时，，

答：购进A款玩偶15个，购进B款玩偶30个时才能获得最大利润，最大利润是270元．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．解：（1），；

（2）由（1）可知，．

①如图，作点B关于直线AC的对称点B'，连接DB'交AC于P，连接PB，此时的值最小，

∵，，

∴的最小值．

②设．由题意：，解得，

∴或．

25．解：（1）①如图（i），EF＝BE+DF；

②，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立：EF＝BE+DF；

如图（ⅱ），延长CD到点H，截取DH＝BE，连接AH，

在△AEB与△AHD中，∵，

∴△AEB≌△AHD（SAS），∴AE＝AH，∠BAE＝∠HAD，

∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，

∴∠DAF+∠DAH＝45°．即∠EAF＝∠HAF，

在△EAF与△HAF中，∵，

∴△EAF≌△HAF（SAS），∴EF＝HF＝DF+DH＝BE+DF，

（2）如图，过点N作NK⊥AN，交AM于K，过K作KL⊥BC于L，

∴∠ANK＝∠B＝∠KLN＝90°，∴∠ANB＝∠NKL，

∵∠MAN＝45°，∴△ANK是等腰直角三角形，

∴AN＝NK，∴△ABN≌△NLK（AAS），

∴NL＝AB＝4，KL＝BN＝2，设CM＝x，则DM＝4－x，

∵，

∴，

∴，∴，由勾股定理得：．