2022-2023学年四川省南充市顺庆区金宝中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省南充市顺庆区金宝中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数 2，14，π，38，−227，0．32中无理数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
A. B. C. D.
3.计算327的结果是( )
A. ±3 3B. 3 3C. ±3D. 3
4.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A. B. C. D.
5.已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为( )
A. (5,0)B. (0,5)或(0,−5)C. (0,5)D. (5,0)或(−5,0)
6.如图，某人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC等于( )
A. 75°B. 105°C. 45°D. 135°
7.如果点A(x,y)在第三象限，则点B(−x,y−1)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8.若一个正数的平方根是2a−1和−a+2，则这个正数是( )
A. 1B. 3C. 4D. 9
9.有一个数值转换器，原理如图：

当输入的x=64时，输出的y等于( )
A. 2B. 8C. 3 3D. 2 2
10.如图，已知BC/​/DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB=∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD=∠BDF；④∠ABF=∠BCD中，正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 ，结论是
12.如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=______度．
13.点(−3,7)到x轴上的距离是______，到y轴上的距离是______．
14.4− 17的相反数是______，绝对值是______．
15.如图，在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=90°，AC/​/BD，则∠ABD= ______．
16.在平面直角坐标系中，点A1(1,2)，A2(2,5)A3(3,10)，A4(4,17)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解下列方程
(1)4x2−16=0；
(2)(x−1)3=−125．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算
(1) 22− 214+378−1−3−1；
(2)|− 2|−( 3− 2)−| 3−2|．
19.(本小题6分)
如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A=∠3．
证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)
∴∠DEC=∠ABC=90°(______)
∴DE/​/AB(______)
∴∠2= ______ (______)
∠1= ______ (______)
∵∠1=∠2(已知)，∴∠A=∠3(等量代换)
20.(本小题6分)
如图，已知火车站的坐标为(2,1)，文化宫的坐标为(−1,2)．
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育场、市场、超市、医院的坐标．
21.(本小题8分)
某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上挨着边建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据： 2≈1.414， 50≈7.070)
22.(本小题8分)
如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于点F，若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF的度数．
23.(本小题10分)
已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB．
求证：CD⊥AB．
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A4(______，______)，A8(______，______)，A12(______，______).
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
25.(本小题12分)
如图，已知直线l1//l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．
(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；
(2)如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：38=2，
实数 2，14，π，38，−227，0．32中，无理数有 2，π，共有2个，
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．
故选：D．
根据邻补角的定义作出判断即可．
本题考查了邻补角的定义，关键在于正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
3.【答案】D
【解析】解：327=3．
故选：D．
根据立方根的定义可解答．
本题考查了立方根，掌握立方根的定义是关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意；
D、能通过其中一个四边形平移得到，故不符合题意．
故选：A．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0；
∵点P到原点的距离为5，
∴点P的纵坐标为±5，
所以点P的坐标为(0,5)或(0,−5)．
故选：B．
首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方．
此题主要考查了由点到原点的距离确定点的坐标，要注意点在坐标轴上时，点到原点的距离要分两种情况考虑．
6.【答案】C
【解析】解：从图中发现∠ABC等于60°−15°=45°．
故选C．
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
本题考查了方位角的应用，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵点A(x,y)在第三象限，
∴x<0，y<0，
在B(−x,y−1)中，−x>0，y−1<0；
故点B(−x,y−1)在第四象限．
故选：D．
根据点A(x,y)在第三象限，可得x、y的取值范围，进而可得−x，y−1的符号，结合各个象限点的坐标的特点，可得答案．
解决本题解决的关键是利用各象限内点的坐标的符号，得到关于−x、y−1的符号，进而判断得到答案．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．
依据平方根的性质列方出求解即可．
【解答】
解：∵一个正数的平方根是2a−1和−a+2，
∴2a−1−a+2=0．
解得：a=−1，
∴2a−1=−3．
∴这个正数是9．
故选：D．
9.【答案】D
【解析】解：当x=64时， 64=8，是有理数，进行下一步运算；
当x=8时， 8=2 2，是无理数，输出y=2 2；
故选：D．
根据流程图，结合算术平方根运算，由无理数与有理数定义进行判断即可得到答案．
本题考查流程图计算，涉及算术平方根、有理数与无理数的定义，读懂题意，按照流程图顺序计算是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：因为BC/​/DE，
所以∠ACB=∠E，
得到，①正确；
因为BC/​/DE，
所以∠ABC=∠ADE，
因为BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
所以∠ABF=∠CBF=12∠ABC，∠ADC=∠EDC=12∠ADE，
所以∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，
所以BF/​/DC，
所以∠BFD=∠FDC，
根据已知不能推出∠ADF=∠CDF，∠BFD=∠BDF，
得到，②错误；③错误；
因为∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，
所以∠ABF=∠EDC，
因为DE/​/BC，
所以∠BCD=∠EDC，
所以∠ABF=∠BCD，
得到，④正确；
即正确的有2个，
故选B．
根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF/​/DC，再根据平行线的性质判断即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
11.【答案】同位角相等
两直线平行

【解析】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，
所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．
故空中填：同位角相等；两直线平行．
由命题的题设和结论的定义进行解答．
命题由题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
12.【答案】62
【解析】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，
∴∠COB=90°−∠EOC=62°，
∴∠AOD=∠COB=62°(对顶角相等)．
故答案为：62．
根据余角和对顶角的性质可求得．
此题主要考查了对顶角相等的性质以及利用余角求另一角．
13.【答案】7；3
【解析】解：∵点(−3,7)．
∴点(−3,7)到x轴上的距离是7，到y轴上的距离是3．
故答案为：7，3
直接根据点的坐标与点到坐标轴的特点写出即可．
此题是点的坐标，主要考查了点的坐标与到坐标轴的距离的关系，解本题的关键是点的横坐标的绝对值是此点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是此点到x轴的距离，注意不要混淆．
14.【答案】 17−4 17−4
【解析】解：4− 17的相反数是 17−4，
∵ 16< 17< 25，
∴4< 17<5，
∴|4− 17|= 17−4，
故答案为： 17−4， 17−4．
根据相反数、绝对值的定义分别计算即可．
本题考查了相反数、绝对值，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
15.【答案】120°
【解析】解：∵AC/​/BD
∴∠CBD=∠C=30°
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120°．
故答案为：120°．
先根据平行线的性质，求得∠CBD的度数，再根据角的和差求∠ABD的度数．
本题主要考查了平行线的性质和角的计算，属于简单题型，熟记平行线的性质是解题的关键．
16.【答案】(9,82)
【解析】解：设An(x,y)．
∵当n=1时，A1(1,1)，即x=1，y=12+1，
当n=2时，A2(2,5)，即x=2，y=22+1；
当n=3时，A3(3,10)，即x=3，y=32+1；
当n=4时，A1(4,17)，即x=4，y=42+1；
…
∴当n=9时，x=9，y=92+1，即A9(9,82)．
故答案为：(9,82)．
首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A9的坐标．
此题主要考查了点的坐标规律，解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．
17.【答案】解：(1)4x2=16，
x2=4，
x=±2；
(2)(x−1)3=−125，
x−1=−5，
x=−4．
【解析】(1)根据平方根的定义计算即可；
(2)根据立方根的定义计算即可．
本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．
18.【答案】解：(1) 22− 214+378−1−3−1
=2−32+378−1+1
=438；
(2)|− 2|−( 3− 2)−| 3−2|
= 2− 3+ 2−2+ 3
=2 2−2．
【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；
(2)利用绝对值的性质化简得出答案．
19.【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠A；两直线平行，同位角相等
【解析】证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)，
∴∠DEC=∠ABC=90°(垂直的定义)，
∴DE//AB(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)，
∠1=∠A(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠A=∠3(等量代换)．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠A；两直线平行，同位角相等．
由DE⊥BC，AB⊥BC，根据垂直的定义，即可得∠DEC=∠ABC=90°，由同位角相等，两直线平行，可得DE/​/AB，根据两直线平行，内错角相等，证得∠2=∠3，根据两直线平行，同位角相等，证得∠1=∠A，则问题得证．
此题考查了平行线的判定与性质．注意同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．
20.【答案】解：(1)如图所示；
(2)体育场(−2,4)、市场(6,4)、超市(4,−2)、医院(0,−1)．

【解析】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义以及平面直角坐标系中点的坐标的确定方法．
(1)以火车站向左两个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系；
(2)根据平面直角坐标系写出各场所的坐标即可．
21.【答案】解：开发商不能实现这个愿望，具体原因如下
设长方形花坛的宽为xm，长为2xm．
2x⋅x=100，
∴x2=50，
∵x>0，
∴x= 50，2x=2 50，
∵正方形的面积是196m2，
∴正方形的边长为14m，
2 50≈2×7.070=14.14>14，
∴开发商不能实现这个愿望．
【解析】本题考查算术平方根的性质，正方形和长方形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．
求出长方形的长和宽和正方形的边长，再用长方形的长与正方形的边长比较即可判断．
22.【答案】解：∵∠B=67°，∠ACB=74°，
∴∠A=180°−67°−74°=39°，
∴∠BDF=∠A+∠AED=39°+48°=87°．
【解析】利用三角形内角和定理求出∠A，再利用三角形外角的性质即可解答．
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键．
23.【答案】证明：∵∠B=∠ADE，
∴DE/​/BC，
∴∠EDC=∠DCF，
∵∠EDC=∠GFB，
∴∠DCF=∠GFB，
∴CD/​/GF，
∴∠CDG=∠FGB，
∵GF⊥AB
∴∠CDG=∠FGB=90°，
∴CD⊥AB．
【解析】根据平行线判定推出DE/​/BC推出∠DCF=∠GFB，推出CD/​/GF，即可得出答案．
本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
24.【答案】解：(1)2 0；4 0 ；6 0
(2)当n=1时，A4(2,0)，
当n=2时，A8(4,0)，
当n=3时，A12(6,0)，
所以A4n(2n,0)；
(3)点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100(50,0)，A101的(50,1)，所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
【解析】(1)在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
(2)根据求出的各点坐标，得出规律；
(3)点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．运用由特殊到一般的数学思想方法得到一般规律是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作l1的平行线PQ，
∵l1/​/l2，
∴l1//l2//PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5(两直线平行，内错角相等)，
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3．
(2)不发生变化；
同(1)可证：∠1+∠2=∠3．
(3)∠1−∠2=∠3或∠2−∠1=∠3；
理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，
∵l1/​/l2，
∴l1//l2//PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4(两直线平行，内错角相等)，
∴∠1−∠2=∠3．
当点P在上侧时，同理可得：∠2−∠1=∠3．
【解析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
(1)过点P作l1的平行线，根据平行线的性质进行解题．(2)(3)都是同样的道理．