2023-2024学年四川省南充市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

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这是一份2023-2024学年四川省南充市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.4的算术平方根是( )
A. ±2B. −2C. 2D. 2
2.如图，由AD//BC可以得到( )
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠4D. ∠4=∠1
3.方程2x+y=7在正整数范围内的解有( )
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
4.若mA. 3−m<3−nB. m+35.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 了解嘉陵江的水质情况，选择抽样调查
B. 了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查
C. 了解“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量，选择抽样调查
D. 了解一种袋装小食品含防腐剂情况，选择全面调查
6.点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为( )
A. (2,3)B. (−2,−3)C. (−3,2)D. (3,−2)
7.若0A. x8.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根木料，不知道其长度.用一根绳子去度量，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量，长木还剩余1尺.问木料长多少？设绳子长为x尺，木料长为y尺，则可列方程组为( )
A. x−y=−−y=−1B. x−y=4.5,0.5x−y=−1
C. x−y=−4.5,0.5x−y=1D. x−y=4.5,0.5x−y=1
9.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE.若∠AOC=46∘，则∠COF的度数为( )
A. 67∘B. 92∘C. 113∘D. 134∘
10.关于x的不等式组x≥m−1,x<2m+1的整数解仅有3个，且3个整数解的和为6，则m的取值范围是( )
A. 1≤m<2B. 32二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.不等式x−1>0的解集为______.
12.已知 a=3.456，则 100a的值为______.
13.某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到右侧不完整的统计表，则a的值为______.
14.已知点M向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度得到点N(3,−1)，则点M的坐标为______.
15.关于x，y的方程组3x+y=2m−1,x−y=n的解满足x+y=1，则5−2m+n的值为______.
16.如图，AB//CD，点E，F分别在AB，CD上，点M在两条平行线之间，∠AEM与∠CFM的平分线相交于点N，若∠EMF=n∘，则∠ENF=______度.(用含n的式子表示)
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： (−6)2−|2 3−4|−3−27−2 3.
18.(本小题8分)
解不等式组2x−5≤3(x−1),x+72>4x,并求出它的整数解.
19.(本小题8分)
已知：如图，AB//CD，点E，点F分别在AB，CD上，连接DE，BF分别交AC于点G，H，且∠1=∠2.求证：∠B=∠D.
20.(本小题10分)
某中学为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动漫、综艺、其它)的关注情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：
(1)参与这次调查的学生共有多少人？
(2)补全条形统计图.
(3)若该校有6000名学生，估计全校学生中关注体育节目的约有多少人？
21.(本小题10分)
如图，△ABC中，A，B，C三点坐标分别为(−2,3)，(−3,−2)，(2,0)，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度.
(1)画出平移后的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标.
(2)求出△A′B′C′的面积.
22.(本小题10分)
已知关于x，y的方程组2x+y=m+1,x+3y=8m−12.
(1)若x，y的值互为相反数，求m的值.
(2)当m为何整数时，方程组的解都为正数.
23.(本小题10分)
如图1，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，且AB//CE，CD//BE.
(1)求证：∠1=∠2.
(2)如图2，延长AB，DC交于点F，求∠F的度数.
24.(本小题10分)
端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，某食品厂生产的A，B两种粽子深受广大消费者喜爱.已知3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元，4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元.
(1)分别求出每袋A粽子，B粽子的进货价.
(2)某超市计划用不超过3450元购进A粽子，B粽子共100袋，且A粽子数量的3倍不超过B粽子数量的4倍.
①该超市有哪几种进货方案？
②若该超市每袋A粽子售价为40元，每袋B粽子售价为55元，怎样进货可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为多少元？
25.(本小题12分)
如图，平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(b,b)，且满足 a−8+(b−6)2=0，过点B作BC//x轴交y轴于点C.点P从点O出发沿y轴正方向移动.
(1)求出点A，点B，点C的坐标.
(2)是否存在点P，满足S△PAB=16，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
(3)点P在运动过程中，当满足∠CBP=20∘时，请求出∠APB和∠PAO的数量关系.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：4的算术平方根是： 4=2，
故选：C.
根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为 a，求出4的算术平方根即可．
本题考查了算术平方根的性质和应用，熟练掌握算术平方根的含义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠4=∠1(两直线平行，内错角相等)，
其它选项的角不能由AD//BC判定，
故选：D.
根据两直线平行内错角相等即可判断．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：方程2x+y=7，
解得：y=−2x+7，
当x=1时，y=5；当x=2时，y=3；当x=3时，y=1，
则方程的正整数解有3组．
故选C
将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.
4.【答案】A
【解析】解：∵m∴−m>−n，
∴3−m>3−n，
∴选项A符合题意；
∵m∴m+3∴选项B不符合题意；
∵m∴m−3∴选项C不符合题意；
∵m∴3m<3n，
∴选项D不符合题意．
故选：A.
根据m此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】A
【解析】解：A、了解嘉陵江的水质情况，选择抽样调查；
B.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查；
C、了解“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量，选择全面调查；
D、了解一种袋装小食品含防腐剂情况，选择抽样调查；
故选：A.
全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】C
【解析】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；
∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，所以点的横坐标是−3，纵坐标是2，
故点C的坐标为(−3,2).故选C.
根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
7.【答案】C
【解析】解：∵0∴可假设x=0.1，
则x2=(0.1)2=1100， x= 0.1=1 10，
∵1100<0.1<1 10，
∴x2故选：C.
已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．
本题考查了不等式的性质和实数的大小比较．利用特殊值法解决数学问题是选择和填空常用的方法．
8.【答案】B
【解析】解：现设木条长y尺，绳子长x尺，则可列方程组为：x−y=−y=−1.
故选：B.
直接利用“绳长-木条=4.5；木条−12绳子=1”分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠AOC=46∘，
∴∠AOC=∠BOD=46∘，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=12∠BOD=23∘，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90∘，
∴∠DOE=90∘−23∘=67∘，
∴∠COF=180∘−67∘=113∘，
故选：C.
由对顶角的性质得到∠AOC=∠BOD=46∘，根据角平分线定义得到∠DOE=12∠BOD=23∘，由垂直的定义得到∠EOF=90∘，由平角定义即可求出∠COF的度数．
本题考查垂线，角平分线定义，对顶角、邻补角，掌握以上知识点是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵不等式组x≥m−1,x<2m+1的整数解仅有3个，且3个整数解的和为6，
∴整数解为1，2，3，
∴0解得1∴m的取值范围是1故选：D.
根据整数解仅有3个，且3个整数解的和为6，可以确定3个整数解为1，2，3，即可求出m的范围．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】x>1
【解析】解：解不等式x−1>0得，x>1.
故答案为x>1.
根据不等式的基本性质，左右两边同时加上1，就可求出x的取值范围．
解答此题的关键是要熟知不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不变．
12.【答案】34.56
【解析】解： 100a= 100× a=10×3.456=34.56.
故答案为：34.56.
根据 100a= 100× a进行解题即可．
本题考查算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
13.【答案】0.3
【解析】解：调查人数为：10÷0.2=50(人)，
a=15÷50=0.3.
故答案为：0.3.
成绩在60≤x<70的有10人，占调查人数的20%，由频率=频数总数可求出调查人数，进而求出a的值．
本题考查频数分布表，掌握频率=频数÷总数是正确解答的前提．
14.【答案】(6,−3)
【解析】解：根据直角坐标系中，点在平移时坐标的变化特征，可知：
点N向右平移3个单位的坐标为(3+3,−1)，再向下平移2个单位的坐标为(3+3,−1−2)，
所以M点坐标为：(3+3,−1−2)，即(6,−3).
故答案为：(6,−3).
根据题意，点N由点M平移所得，则将N点逆序平移，即将N点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到点M的坐标．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知点在平移时坐标变化的特征为“上加下减，左减右加”是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：{3x+y=2m−1①x−y=n②，
①-②，得2x+2y=2m−1−n，
∴x+y=2m−1−n2，
∵x+y=1，
∴2m−1−n2=1，
∴2m−n=3，
∴5−2m+n=5−(2m−n)=5−3=2.
故答案为：2.
让方程组中的两个方程直接相减得到2x+2y=2m−1−n，于是得出x+y=2m−1−n2，结合已知x+y=1，即可得出5−2m+n的值．
本题考查了二元一次方程组的解，观察方程组中两个方程未知数系数的特点得出x+y=2m−1−n2是解题的关键．
16.【答案】(180−12n)
【解析】解：如图：过点M作MG//AB，
∴∠1=∠EMG，
∵AB//CD，
∴CD//MG，
∴∠2=∠FMG，
∵∠EMF=∠EMG+∠FMG，
∴∠EMF=∠1+∠2=n∘，
同理可得：∠ENF=∠3+∠4，
∵EN平分∠AEM，FN平分∠CFM，
∴∠3=12∠AEM，∠4=12∠CFM，
∴∠ENF=∠3+∠4
=12∠AEM+12∠CFM
=12(180∘−∠1+180∘−∠2)
=12[360∘−(∠1+∠2)]
=12(360∘−n∘)
=(180−12n)∘，
故答案为：(180−12n).
过点M作MG//AB，利用猪脚模型可得∠EMF=∠1+∠2=n∘，同理可得：∠ENF=∠3+∠4，然后利用角平分线的定义可得∠3=12∠AEM，∠4=12∠CFM，从而利用等量代换和平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.【答案】解： (−6)2−|2 3−4|−3−27−2 3
=6+2 3−4+3−2 3
=5.
【解析】先计算二次根式、零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
18.【答案】解：∵解不等式2x−5≤3(x−1)得：x≥−2，
解不等式x+72>4x得：x<1，
∴不等式组的解集是−2≤x<1.
【解析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
19.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠B=∠BFC，
∵∠1=∠2，∠BHG=∠2，
∴∠1=∠BHG，
∴DE//BF，
∴∠D=∠BFC，
∴∠B=∠D.
【解析】由平行线的性质推出∠B=∠BFC，由对顶角的性质得到∠BHG=∠2，于是得到∠1=∠BHG，推出DE//BF，得到∠D=∠BFC，即可证明∠B=∠D.
本题考查平行线的判定和性质，关键是判定DE//BF，由平行线的性质推出∠B=∠BFC，∠D=∠BFC.
20.【答案】解：(1)15÷30%=50(人)，
答：参与这次调查的学生共有50人；
(2)关注动漫的人数为：50×20%=10(人)，
关注体育的人数为：50−5−10−15−2=8(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)6000×850=960(人)，
答：估计全校学生中关注体育节目的约有960人．
【解析】(1)从两个统计图中可以得到关注综艺的有15人，占调查人数的30%，可求出调查人数；
(2)求出关注动漫与关注体育的人数即可补全条形统计图，
(3)样本估计总体，样本中关注体育节目的占850，据此解答．
本题主要考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，从两个统计图中，获取数量和数量关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
21.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，A′(1,4)，B′(0,−1)，C′(5,1).
(2)△A′B′C′的面积为12×(3+5)×5−12×1×5−12×4×3=20−52−6=232.
【解析】(1)根据平移的性质作图，即可得出答案．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
22.【答案】解：({2x+y=m+1①x+3y=8m−12②,
①×3−②得5x=−5m+15，即x=3−m，
②×2−①得5y=15m−25，即y=3m−5，
(1)∵x，y的值互为相反数，
∴3−m+3m−5=0，
解得m=1；
(2)∵方程组的解都是正数，
∴{3−m>0①3m−5>0②，
解不等式①，得：m<3，
解不等式②，得：m>53，
∴53故m为2时，方程组的解都为正数．
【解析】解方程组得出x=3−my=3m−5，
(1)由x，y的值互为相反数得到关于m的一元一次方程，解方程即可；
(2)由方程组的解都是正数知{3−m>0①3m−5>0②，进一步求解即可．
本题考查的是解二元一次方程组，二元一次方程组的解以及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
∴∠ABE=∠1，∠DCE=∠2，
∵AB//CE，CD//BE，
∴∠ABE=∠E，∠DCE=∠E，
∴∠ABE=∠DCE，
∴∠1=∠2；
(2)解：∵∠2=∠1，∠DCE=∠2，∠DCE=∠E，
∴∠2=∠1=∠E=∠DCE，
∵∠1+∠2+∠E=180∘，
∴∠1=∠2=∠E=60∘，
∴∠E=∠DCE=60∘，
∵CE//AB，
∴∠DCE=∠F=60∘，
∴∠F的度数为60∘.
【解析】(1)利用角平分线的定义可得∠ABE=∠1，∠DCE=∠2，再利用平行线的性质可得∠ABE=∠E，∠DCE=∠E，然后利用等量代换可得∠ABE=∠DCE，从而可得∠1=∠2，即可解答；
(2)利用(1)的结论可得：∠2=∠1=∠E=∠DCE，然后利用三角形内角和定理可得∠1=∠2=∠E=60∘，从而可得∠E=∠DCE=60∘，最后利用平行线的性质可得∠DCE=∠F=60∘，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设每袋A粽子的进货价为m元，每袋B粽子的进货价为n元，
根据题意得：3m+2n=1704m+5n=320，
解得m=30n=40，
∴每袋A粽子的进货价为30元，每袋B粽子的进货价为40元；
(2)①设购进A粽子x袋，则购进B粽子(100−x)袋，
根据题意得：30x+40(100−x)≤34503x≤4(100−x)，
解得55≤x≤5717；
∵x为整数，
∴x可取55，56，57，
∴超市有三几种进货方案：购进A粽子55袋，购进B粽子45袋或购进A粽子56袋，购进B粽子44袋或购进A粽子57袋，购进B粽子43袋；
②设超市销售这100袋粽子获得利润为W元，
根据题意得：W=(40−30)x+(55−40)(100−x)=−5x+1500，
∵−5<0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=55时，W取最大值，最大值为−5×55+1500=1225(元)，
∴购进A粽子55袋，购进B粽子45袋，可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为1225元．
【解析】(1)设每袋A粽子的进货价为m元，每袋B粽子的进货价为n元，根据3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元，4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元得：3m+2n=1704m+5n=320，即可解得每袋A粽子的进货价为30元，每袋B粽子的进货价为40元；
(2)①设购进A粽子x袋，则购进B粽子(100−x)袋，根据题意得30x+40(100−x)≤34503x≤4(100−x)，故55≤x≤5717；从而可知超市有三几种进货方案：购进A粽子55袋，购进B粽子45袋或购进A粽子56袋，购进B粽子44袋或购进A粽子57袋，购进B粽子43袋；
②设超市销售这100袋粽子获得利润为W元，而W=(40−30)x+(55−40)(100−x)=−5x+1500，由一次函数性质可得答案．
本题考查二元一次方程组和一次函数，一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
25.【答案】解：(1)∵ a−8+(b−6)2=0，
∴a=8，b=6，
∴点A(8,0)，点B(6,6)，
∵BC//x轴，
∴点C(0,6)；
(2)∵点A(8,0)，点B(6,6)，点C(0,6)，
∴BC=6，AO=8，CO=6，
设点P(0,y)，
当点P在线段OC上时，
∵S△PAB=16，
∴16=(6+8)×62−12×8y−12×6(6−y)，
∴y=8(不合题意舍去)，
当点P在线段OC的延长线上时，
如图，
∵S△PAB=16，
∴16=(6+8)×62+12×6(y−6)−12×8y，
∴y=8，
∴点P(0,8)；
(3)当点P线段OC上时，如图，过点P作PH//AO，交AB于H，
∵BC//AO，
∴BC//AO//PH，
∴∠CBP=∠BPH=20∘，∠APH=∠OAP，
∴∠APB=∠BPH+∠APH=20∘+∠OAP；
当点P在线段OC的延长线时，如图，过点P作PH//AO，
∵BC//AO，
∴BC//AO//PH，
∴∠CBP=∠BPH=20∘，∠APH=∠OAP，
∴∠APB=∠APH−∠BPH=∠OAP−20∘；
综上所述：∠APB和∠PAO的数量关系为∠APB=20∘+∠OAP或∠APB=∠OAP−20∘.
【解析】(1)由非负性可求a=8，b=6，即可求解；
(2)分点P在线段OC上和点P在线段OC的延长线上两种情况讨论，由面积的和差关系可求解；
(3)分点P在线段OC上和点P在线段OC的延长线上两种情况讨论，由平行线的性质可得∠CBP=∠BPH=20∘，∠APH=∠OAP，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了算术平方根的非负性，平行线的性质，利用分类思想解决问题是解题的关键．成绩/分
频数/人
频率
60≤x<70
10
0.2
70≤x<80
15
a
……
……
……