2021-2022学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 的算术平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 要调查下列问题，适合采用全面调查普查的是(    )

A. 中央电视台开学第一课的收视率
B. 某城市居民月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程

6. 已知是方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题中，是真命题的是(    )

A. 若，则
B. ，，是直线，若，，则
C. 内错角相等
D. 两直线平行，同旁内角互补

8. ，是两个连续整数，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 的立方根是______．
12. 体育老师从七年级学生中抽取名参加全校的健身操比赛．这些学生身高单位：的最大值为，最小值为若取组距为，则可以分成______ 组．
13. 如图，直线，相交于点，平分，平分若，则______

14. 已知方程组与有相同的解，则______．
15. 小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需周完成，装修费用为万元；若甲公司单独做周，剩下的由乙公司做，还需周完成，此时装修费用为万元．若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用______万元．
16. 若关于的不等式组的解集中任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 解方程组．
18. 解不等式组请按下列步骤完成解答．
    Ⅰ解不等式，得______；
    Ⅱ解不等式，得______；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
    
    Ⅳ原不等式组的解集为______；
19. 填空完成推理过程：
    如图，点，，在一条直线上，，，求证：．
    证明：已知，
    ______
    已知，
    ______
    ____________
    等量代换．

20. 如图，长方形中放有个形状、大小相同的长方形空白区域，求图中阴影部分的面积．

21. “微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了名学生，每名学生从如图四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．
    
    根据图中信息，求出：______，______；
    请把条形统计图补充完整；
    根据抽样调查的结果，请估算在全校名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名？
22. 为了丰富同学们的课余生活．某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买个笔记本和个夹子共需元；购买个笔记本和个夹子共需元．
    求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？
    若学校计划购买这两种文具共个，笔记本不低于个，并且投入资金不多于元，请问有哪几种购买方案？
23. 如图，，点在上，点在上，点在直线，之间，连接，，，．
    直接写出的度数为______；
    如图，若平分，平分，证明：；
    如图，若，，则______用含有，，的式子表示
     

24. 在平面直角坐标系中，已知点，，若，满足．
    求点，的坐标；
    将线段向右平移个单位至，线段与轴交于点，求点的坐标；
    点为直线上一动点，连接，，若，则点的横坐标的取值范围是______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点的横坐标，纵坐标为，
点在第三象限．
故选：．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是，
故选：．
依据算术平方根的定义求解即可．
本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，是整数，是有理数，选项错误；
B、是有限小数，是有理数，选项错误；
C、是分数，是有理数，选项错误；
D、正确．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

4.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：、调查中央电视台开学第一课的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；
B、调查某城市居民月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；
C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查普查，故本选项符合题意；
D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：把代入方程，得：
，
解得．
故选：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：当，时，满足，但是，故A不符合题意；
B.，，是直线，若，，则，故B不符合题意；
C.两直线平行，内错角相等，故C不符合题意；
D.两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，平行线的性质，垂线的性质解答即可．
本题主要考查了不等式的性质，平行线的性质，垂线的性质，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，是两个连续整数，若，
，，
，
故选：．
估算出的值即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】过点作，利用两直线平行，内错角相等即可求出的度数，
本题主要考查了平行线的性质，构建合适的平行线是本题解题的关键．

解：如图：过点作，

，

，
．
故选B．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质．
先解关于的不等式，得出解集，再根据不等式的解集是，从而得出与的关系，选出答案即可．
【解答】
解：关于的不等式的解集是，
，，
解得，
，
解关于的不等式得，，
，
故选A．  

11.【答案】 

【解析】解：因为，
所以
故答案为：．
根据立方根的定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
 

12.【答案】 

【解析】解：极差为，且组距为，
则组数为组，
故答案为：．
计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．
此题考查的是组数的确定方法，掌握组数极差组距是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：平分，
，
设，则有，
平分，
，
由题意得：，即，
解得：，
则，
故答案为：．
利用角平分线定义计算即可求出所求．
此题考查了角平分线定义，熟练掌握它的性质是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：依题意已知两个方程组的解就是的解，
解这个方程组得，
然后把这个解分别代入原来含有、的两个方程中组成关于、的方程组，
解之得，
．
故答案为：．
首先解方程组，然后把所得的解代入已知两个方程组中从而得到关于、的方程组，解这个方程组即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组的解，同时也利用了同解方程的定义得到新的的方程组求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：设甲公司单独做需要周完成，则乙公司单独做需要周完成，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
设甲公司装修一周所需费用为万元，乙公司装修一周所需费用为万元，
依题意得：，
解得：，
．
若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用万元．
故答案为：．
设甲公司单独做需要周完成，则乙公司单独做需要周完成，利用甲公司完成的工作量乙公司完成的工作量总工作量，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出的值，设甲公司装修一周所需费用为万元，乙公司装修一周所需费用为万元，根据“甲、乙两家装修公司合作周，装修费用为万元；甲公司做周，乙公司做周，装修费用为万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出分式方程或二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
解集中任意一个的值都不在的范围内，
或，
解得：或，
故答案为：或．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再结合解集中任意一个的值都不在的范围内可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；

Ⅳ原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】两直线平行，同位角相等  内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等．
已知，
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
等量代换．
故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等．
由平行线的性质得出，由内错角相等得出，由平行线的性质得出，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们的区别．
 

20.【答案】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
．
答：图中阴影部分的面积为． 

【解析】设小长方形的长为，宽为，根据图中给出的各数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用图中阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：人，即，
“网购”人数；人，
“支付宝”人数：人，，因此，
故答案为：，；
补全条形统计图如图所示：

人，
答：全校名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有人．
样本中，认可“共享单车”的有人，占调查人数的，可求出调查人数，即的值，进而求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定的值；
求出“支付宝”“网购”人数即可补全条形统计图；
样本中，“微信”和“支付宝”占调查人数的，因此估计总体人中“微信”和“支付宝”也占．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：设购买一个笔记本需要元，一个夹子需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个笔记本需要元，一个夹子需要元．
设购买个笔记本，则购买个夹子，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以为，，，
共有种购买方案，
方案：购买个笔记本，个夹子；
方案：购买个笔记本，个夹子；
方案：购买个笔记本，个夹子． 

【解析】设购买一个笔记本需要元，一个夹子需要元，根据“购买个笔记本和个夹子共需元；购买个笔记本和个夹子共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买个笔记本，则购买个夹子，根据“购买笔记本不低于个，并且投入资金不多于元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

23.【答案】   

【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：；
证明：由知：，
，
，
，，
，
平分，平分，
，，
，
，
，即，
，
即；
解：由知：，
，
，
，，
，
，，，
，
，即，
，
即．
故答案为：．
过点作，根据平行线的性质可证得，，即可得，进而可求解；
结合的结论，利用平行线的性质及三角形的内角和定理可求解，再利用角平分线的定义可得，进而可证明结论；
结合的结论，利用平行线的性质及三角形的内角和定理可求解，再利用，可得，进而可求解．
本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质求解角的关系式解题的关键．
 

24.【答案】或 

【解析】解：．
，，
解得，；
，，
，，
，，

由图可知，点为的中点，
；
当点在的上方时，

，
，
解得，
当点在的下方时，
同理可得，

，
解得，
综上：或，
故答案为：或．
利用非负数的性质得，，解方程即可；
首先得出平移后点和的坐标，根据点为的中点，可得答案；
分两种情形，当点在点的上方时，表示出的面积，解不等式组即可，当点在点的下方时，同理可得答案，
本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，平移的性质，三角形的面积，利用和差法表示三角形的面积是解题的关键．