2021-2022学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷

1. 下面四个数中比小的数是

A.  B.  C. 0 D. 1

2. 规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3记作

A.  B.  C.  D.

3. 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为

A.  B.  C.  D.

4. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法错误的是

A. 是二次三项式 B. 不是单项式
C. 的系数是 D. 是二次单项式

6. 若方程的解是关于x的方程的解，则a的值为

A.  B. 1 C.  D.

7. 下列各题中，运算结果正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为

A. 2，2 B. 2，3 C. 3，2 D. 3，3

9. 有理数a，b，在数轴上的位置如图所示，则的值为
    

A. b B.  C.  D.

10. 图中都是由棱长为a的正方体叠成的几何体．第1个几何体由1个正方体叠成，第2个几何体由4个正方体叠成，第3个几何体由10个正方体叠成，…，按此规律，记第n个几何体由个正方体叠成，其中，2，3，…，则…的值为
     

A.  B.  C.  D.

11. 在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为2，则线段AB的长为______.
12. ______
13. 若单项式与的差是单项式，则的值是______.
14. 一个角的余角的3倍与它的补角相等，则这个角的度数为______.
15. 已知线段，在直线AB上取一点C，使得，若M，N分别为AB，BC的中点，则______用含a的式子表示
16. 已知表格内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二个数起的数都比它上面相邻的数大n，则______.
    
     

17. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程：
    ；         
    
    
    
    
    
    
    
     
19. 若是关于x的一元一次方程，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱台，五月份销售冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售冰箱比前两个月的总和还多5台．
    求五月份和六月份分别销售冰箱多少台？
    六月份比五月份多销售冰箱多少台？
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知：如图，，OD平分，，求的度数．

22. 在武汉市乘坐出租车的收费标准是：路程不超过3千米计费10元；路程超过3千米但不超过10千米时，超出3千米部分按每千米元计费加上10元；路程超过10千米时，超出10千米部分按每千米1元计费，3千米到10千米部分按每千米元计费，再加上10元．乘坐滴滴专车的收费标准是：基本费用4元加每千米元．
    李老师从家到学校的距离是15千米，如果乘坐出租车，费用是______元；如果乘坐滴滴专车，费用是______元；
    周末外出李老师乘坐出租车和滴滴专车各一次，且每次乘车路程大于3千米．
    ①如果李老师两次乘车路程共计50千米，付费元，那么他乘坐出租车和滴滴专车的路程各是多少千米？
    ②如果李老师乘坐出租车的路程超过10千米，他两次乘车的费用共元，且两次乘车的路程都是整数千米，那么李老师乘坐出租车和滴滴专车的路程各是多少千米？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，点A，B，C，D在数轴上，点A表示的数是，点C表示的数是18，单位长度，单位长度
    点B表示的数是______，点D表示的数是______，线段AD等于______；
    若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．
    ①当单位长度时，求t的值；
    ②设M为AC的中点，N为BD的中点，当时，求线段MN的长．

24. 知识背景：已知a，b为有理数，规定：，，例如：，
    知识应用：
    若，求的值；
    求的最值；
    知识迁移：若有理数a，b，c满足，且关于x的方程有无数解，，求的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：正数大于0，0大于负数，
排除C，D，
，，，
，
，
故选：
根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此分析解题.
此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.
【解答】
解：如果表示向右移动2记作，则表示向左移动3记作
故选  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
根据科学记数法的表示方法解答即可.
【解答】
解：，
故选：  

4.【答案】B
 

【解析】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，
得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，
故选：
根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．
此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：A、是二次三项式，正确，不合题意；
B、不是单项式，正确，不合题意；
C、的系数是，正确，不合题意；
D、是三次单项式，故此选项错误，符合题意．
故选：
结合多项式以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了多项式以及单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：解方程，得
把代入，得

解得，
故选：
解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，解方程可得答案．
本题考查了解一元一次方程和同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：和2b不是同类项，不能合并，所以A选项错误；
B.与不能合并，所以B选项错误；
C.，所以C选项正确；
D.，所以D选项错误。
故选：C。
根据整式加减运算法则即可判断。
本题考查了整式的加减，解决本题的关键是掌握整式的加减运算法则。
 

8.【答案】C
 

【解析】解：由题意可得：
把代入方程中，可得：
，
解得：，
把代入原方程中得：
，
，
解得：，
故选：
先根据题意求出m的值，再把m的值代入方程中进行解答即可．
本题考查了解一元一次方程，根据题意求出m的值是解题的关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：，，
，，，
原式
故选：
此题可借助数轴用数形结合的方法求解．根据数轴的特点可知，，则原式可求．
主要考查了绝对值的运算，结合数轴先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：由题意得：
第1个几何体由1个正方体叠成，
第2个几何体由4个正方体叠成，即，
第3个几何体由10个正方体叠成，即，
第4个几何体由20个正方体叠成，即，

第n个几何体中的正方体个数为：，
，，，，，
…





，
故选：
从数字找规律，求出，，，，，，，然后代入上述式子进行计算即可．
本题考查了认识立体图形，有理数的混合运算，规律型：图形的变化类，从数字找规律后并能准确地进行计算是解题的关键．
 

11.【答案】5
 

【解析】解：，
线段AB的长为
故答案为：
用点B表示的数减去点A表示的数，求出线段AB的长为多少即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
，
故答案为：
根据进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
 

13.【答案】2
 

【解析】解：单项式与的差是单项式，
单项式与是同类项，
，
，，
，
故答案为：
根据题意可得单项式与是同类项，再根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得m、n的值，进而可得答案．
此题主要考查了同类项以及合并同类项，关键是掌握同类项定义．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设这个角的度数是，根据题意，列方程得：
，
解方程，得
答：这个角的度数
故答案为：
根据余角和补角的概念以及题意可设这个角为x，得到关于x的方程，于是得到结论．
本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为解此题的关键是能准确的从题中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：如图，当点C在线段AB上时，

线段AB、BC的中点分别是M、N，
，，
又，，
；
当点C在线段AB的延长线上时，

线段AB、BC的中点分别是M、N，
，，
又，，

故答案为：或
分两种情况进行讨论，先画图来确定C、A、B三点的位置，然后根据这三点的位置来确定MN的长．
本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
 

16.【答案】295
 

【解析】解：每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，
，
，
各竖列中从第二个数起的数都比它上面相邻的数大n，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
根据横行12与18的关系求出，再由数列中12与27的关系求出，再依次求出x、y、u、v，即可求解．
本题考查数字的变化规律，通过所给的表格，结合题意，找到数字之间的联系是解题的关键．
 

17.【答案】解：



；





 

【解析】直接利用有理数的加减的法则进行运算即可；
先算乘方，除法转化为乘法以及括号里的运算，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：







 

【解析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
 

19.【答案】解：根据题意得，且，
解得，
把，代入代数式得






 

【解析】由是关于x的一元一次方程，所以且，求得a的值，代入所求代数式即可求得．
本题主要考查一元一次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为1的方程．
 

20.【答案】解：五月份的销量为：台，
六月份的销量为：台.
答：五月份和六月份分别销售冰箱台和台；
台．
答：故六月份比五月份多销售冰箱台．
 

【解析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
分别表示出五月份和六月份销售的台数即可；
用六月份减去五月份的销量即可求解．
 

21.【答案】解：设则
，

平分，

，

解得：

 

【解析】设则，从而得到，由角平分线的定义可知，最后依据列方程求解即可．
本题主要考查的是角平分线的定义，利用方程思想求解是解题的关键．
 

22.【答案】
 

【解析】解：乘坐出租车所需费用为


元；
乘坐滴滴专车所需费用为

元
故答案为：；
①设乘坐出租车的路程是x千米，则乘坐滴滴专车的路程是千米．
当时，，
解得：，
；
当时，，
解得：，

答：李老师乘坐出租车和滴滴专车的路程各是6千米、44千米或16千米、34千米．
②设李老师乘坐出租车的路程是千米，则乘坐滴滴专车的路程是千米，
，均为正整数，且，
或，
当时，；
当时，
答：李老师乘坐出租车和滴滴专车的路程各是12千米、8千米或18千米、3千米．
根据出租车及滴滴专车的收费标准，可分别求出乘坐15千米所需费用；
①设乘坐出租车的路程是x千米，则乘坐滴滴专车的路程是千米，分及两种情况考虑，根据两次乘坐共付费元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出李老师乘坐出租车的路程，再将其代入中即可求出李老师乘坐滴滴专车的路程；
②设李老师乘坐出租车的路程是千米，则乘坐滴滴专车的路程是千米，根据两次乘车的路程都是整数千米且李老师乘坐出租车的路程超过10千米，即可求出李老师乘坐出租车的路程，再将其代入中即可求出李老师乘坐滴滴专车的路程．
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键：根据各数量之间的关系，列式计算；①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出乘坐滴滴专车的路程．
 

23.【答案】12 24 40
 

【解析】解：点A表示的数是，单位长度，
点B表示的数是，
点C表示的数是18，单位长度，
点D表示的数是，
点A表示的数是，点D表示的数是24，
线段AD等于单位长度，
故答案为：12，24，40；
①运动时间为t秒后，B表示的数是，C表示的数是，
单位长度，
，
解得或，
答：t的值为6秒或4秒；
②运动时间为t秒后，A表示的数是，C表示的数是，
为AC的中点，
表示的数是，
运动时间为t秒后，B表示的数是，D表示的数是，
为BD的中点，
表示的数是，
线段MN的长为，
答：线段MN的长为
由点A表示的数是，单位长度，即得点B表示的数是，由点C表示的数是18，单位长度，得点D表示的数是24，根据点A表示的数是，点D表示的数是24，即得线段AD为单位长度；
①运动时间为t秒后，B表示的数是，C表示的数是，根据单位长度，得，即可解得或；
②运动时间为t秒后，A表示的数是，C表示的数是，M为AC的中点，得M表示的数是，同理得N表示的数是，故线段MN的长为
本题考查数轴上的动点及一次方程应用问题，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数．
 

24.【答案】解：，，
，
，，
；
，
表示点a到3和的距离之和，
，
有最小值5；
知识迁移：整理得，
方程有无数解，
，
，
当时，，
，
；
当时，，
，
；
，
，
，
，




 

【解析】根据题中的新规定列出等式，再利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果；
根据题中的新规定列出等式，根据数轴上两点间的距离公式及绝对值的代数意义求出最小值即可；
知识迁移：求出，，再计算绝对值即可．
本题考查新定义，理解定义，熟练掌握绝对值的性质，一元一次方程的解法是解题的关键．