2023-2024学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，是无理数的是( )
A. 1.01001000100001B. 3
C. −3D. 0
2.在平面直角坐标中，点P(−3,5)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.如图，下列条件中能判断BC/​/AD的是( )
A. ∠EAD=∠B
B. ∠EAD=∠D
C. ∠BAC=∠ACD
D. ∠B=∠D
4.如图AB/​/CD，∠A=72°，则∠1的度数是( )
A. 72°B. 80°C. 82°D. 108°
5.若x轴上的点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为( )
A. (1,0)B. (0,1)C. (1,0)或(−1,0)D. (0,1)或(0,−1)
6.下列命题中，真命题是( )
A. 两个角的和等于180°时，这两个角互为邻补角
B. 内错角相等
C. 若a2=b2则a=b
D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
7.下列各数中，介于6和7之间的数是( )
A. 28B. 43C. 58D. 339
8.如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=( )
A. 630°
B. 720°
C. 800°
D. 900°
9.已知点P(x,y)到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y>0，x<0，则点P的坐标为( )
A. (−2,3)B. (2,3)C. (3,−2)D. (3,2)
10.如图，在平面直角坐标系A(1,0)上有点，点A第一次跳动至点A1(−1,1)，第二次点A1向右跳到A2(2,1)，第三次点A2跳到A3(−2,2)，第四次点A3向右跳动至点A4(3,2)，……，依此规律跳动下去，则点A第2022次跳动至点A2022的坐标为( )
A. (1012,1011)B. (1011,1010)C. (2022,2021)D. (1012,1010)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：± 36= ______，3−27= ______， 2的相反数= ______．
12.若AB/​/CD，BC/​/DE，∠B=65°，则∠D的度数为______．
13.比大小： 16 ______5，325 ______3， 5−1 ______ 32
14.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(−1,−1)、(−1,2)、(3,−1)，则第四个顶点的坐标为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A(−4,−4)，B(12,6)，D(−8,2)，CD与y轴交于点P，则P点坐标为______．
16.如图，直线MN/​/PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB.∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=50°，∠ACB=52∠DAE，则∠ACD的度数是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)3 2−| 2− 3|；
(2) 0.04+3−8− 14．
18.(本小题8分)
求下列各式中x的值：
(1)x2−1=24；
(2)2(x+1)3=16．
19.(本小题8分)
填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图，点E在AB上，点F在CD上，已知∠FHD+∠EGH=180°，∠B=∠C，求证：AB/​/CD．
证明：∵∠FHD= ______①(______②)，
且∠FHD+∠EGH=180°(已知)，
∴ ______③+∠EGH=180°，
∴ ______④//BF(______⑤)，
∴∠C= ______⑥(______⑦)，
∵∠B=∠C(已知)，
∴∠B= ______⑧，
∴AB/​/CD．
20.(本小题8分)
作图题已知：如图，在平面直角坐标系中．
(1)作出△ABC向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1(______)，B1(______)，C1(______)；
(2)求四边形ABB1A1的面积．
21.(本小题8分)
如图，小明想用一块面积为900cm2的正方形纸片.沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的纸片，使它的长宽之比为5：4，小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过计算说明．
22.(本小题10分)
如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB/​/AH，∠D=∠E．
(1)求证：DB//EC；
(2)若∠ABD=2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．
23.(本小题10分)
【问题原型】如图①和②，AB/​/CD，点M在如图所在位置，诗分别写出图①和②中∠M、∠B、∠D之间的关系并选择一个结论进行证明；

(1)【推广应用】(1)如图③，AB/​/CD，∠ABM邻补角的平分线BN与∠CDM的角平分线相交于点N，试探究∠M、∠N的数量关系并写出证明过程；
(2)如图③，AB/​/CD，∠ABG和∠CDE的三等分角线交于点M，∠G=64°，∠F=64°，∠E=78°，求∠M的度数．
24.(本小题12分)
如图，四边形ABCD为正方形(各边相等)，AB/​/y轴.已知B(a,0)，C(b,0)，P(12a,m)，且 a+2+|b−1|+(m+t−4)2=0．
(1)求出点B、C的坐标；
(2)点Q从C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CD方向运动，运动时间为t秒，
①点P在四边形ABCD内部，且S△BPQ=72时，求t的值；
②当S△BPQ=12S△BPC时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：1.01001000100001是分数，−3，0是整数，它们不是无理数；
3是无限不循环小数，它是无理数；
故选：B．
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：点P(−3,5)在第二象限．
故选B．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】A
【解析】解：A、当∠EAD=∠B时，由同位角相等，两直线平行得AD//BC，故A符合题意；
B、当∠EAD=∠D时，由内错角相等，两直线平行得AB//DC，故B不符合题意；
C、当∠BAC=∠ACD时，由内错角相等，两直线平行得AB//DC，故C不符合题意；
D、当∠B=∠D时，不能判定BC/​/AD，故D不符合题意；
故选：A．
结合平行线的判定条件进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
4.【答案】D
【解析】解：如图：
∵AB/​/CD，
∴∠A=∠2=72°，
∴∠1=180°−∠2=108°，
故选：D．
先利用平行线的性质可得∠A=∠2=72°，然后利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：x轴上的点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为(1,0)或(−1,0)．
故选：C．
根据x轴上点的纵坐标为零，可得点P的纵坐标，根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，注意x轴上点的纵坐标为零．
6.【答案】D
【解析】解：A、两个角的和等于180°时，这两个角不一定互为邻补角，原命题是假命题；
B、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
C、若a2=b2则a=b或a=−b，原命题是假命题；
D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
故选：D．
根据邻补角、平行线的性质、等式的性质和平行公理判断即可．
本题考查了命题与定理，掌握邻补角、平行线的性质、等式的性质和平行公理是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵5< 28<6，6< 43<7，7< 58<8，3<339<4，
∴在6和7之间的数是 43，
故选：B．
先估算出5< 28<6，6< 43<7，7< 58<8，3<339<4，根据以上范围得出选项即可．
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是能估算出每个数的范围，是基础题目，难度不大．
8.【答案】D
【解析】解：分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB
利用内错角和同旁内角，把这六个角转化一下，可得又5个180°的角
∴180×5=900°．
故选：D．
本题要注意到利用内错角和同旁内角，把这六个角转化成5个180°的角．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
9.【答案】C
【解析】解：∵点P(x,y)到x轴距离为2，到y轴距离为3，
∴|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2；
∵x+y>0，xy<0，
∴x=3，y=−2，
∴P的坐标为(3,−2)，
故选：C．
由点P(x,y)到X轴距离为2，到Y轴距离为3，可得x，y的可能的值，由x+y>0，xy<0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标．
本题涉及到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；两数相乘，异号得负；异号两数相加，结果的符号和绝对值较大的加数的符号相同．
10.【答案】A
【解析】解：由A2(2,1)，A4(3,2)，A6(4,3)……，……，
得A2n(n+1,n)，
则点A第2022次跳动至点A2022的坐标为(1012,1011)．
故选：A．
由A2(2,1)，A4(3,2)，A6(4,3)……，……，得A2n(n+1,n)，则点A第2022次跳动至点A2022的坐标为(1012,1011)．
本题主要考查了点的运动规律，解题关键是找到规律并正确应用规律．
11.【答案】±6 −3 − 2
【解析】解：± 36=±6，3−27=−3， 2的相反数=− 2．
故答案为：±6，−3，− 2．
根据平方根，立方根和相反数的定义即可求解．
此题主要考查了实数的性质，平方根，立方根，掌握概念是解题关键．
12.【答案】115°
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠B=∠C=65°，
∵BC/​/DE，
∴∠D=180°−∠C=115°，
故答案为：115°．
先利用平行线的性质求出∠C的度数，然后再利用平行线的性质进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13.【答案】< < >
【解析】解： 16=4，
∵4<5，
∴ 16<5；
∵25<27，
∴325<327，327=3，
∴325<3；
∵ 5−1>2−1，2−1=1，
∴ 5−1>1，
∵ 32<1，
∴ 5−1> 32．
故答案为：<，<，>．
首先求出 16的值，判断出 16与5的关系，然后应用放缩法，判断出325与3的关系；最后分别判断出 5−1、 32与1的大小关系，推出 5−1与 32的大小关系即可．
此题主要考查了算术平方根、立方根的含义和求法，以及实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．
14.【答案】(3,2)
【解析】【分析】
本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系．
因为(−1,−1)、(−1,2)两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，(−1,−1)、(3,−1)两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过(−1,2)、(3,−1)两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
【解答】
解：过(−1,2)、(3,−1)两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为(3,2)，即为第四个顶点坐标．
故答案为(3,2)．
15.【答案】(0,7)
【解析】解：设点C的坐标为(x,y)，根据矩形的性质，AC、BD的中点为矩形的中心，
∴−4+x2=12−82，
−4+y2=6+22，
解得x=8，y=12，
所以，点C的坐标为(8,12)．
设CD所在的直线解析式为y=kx+b，
则2=−8k+b12=8k+b，
解得k=58b=7，
∴y=58x+7，
∵CD与y轴交于点P，
令x=0，则y=7
∴P(0,7)
故答案为：(0,7)．
设点C的坐标为(x,y)，根据矩形的对角线互相平分且相等，利用中点公式列式计算即可得C点坐标，根据待定系数法求CD所在直线解析式，令x=0，即可得出结论．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，以及中点矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
16.【答案】20°
【解析】解：设∠DAE=α，则∠EAF=α∠ACB=52α，
∵AD⊥PQ，AF⊥AB，
∴∠BAF=∠ADE=90°，
∴∠BAE=∠BAF+∠EAF=90°+α，∠CEA=∠ADE+∠DAE=90°+α，
∴∠BAE=∠CEA，
∵MN/​/PQ，BC平分∠ABM，
∴∠BCE=∠CBM=∠CBA，
又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE=360°，
∴∠BCE+∠CEA=180°，
∴AE/​/BC，
∴∠ACB=∠CAE，即52α=50°，
∴α=20°，
∴∠DAE=20°，
∴Rt△ACD中，∠ACD=90°−∠CAD=90°−(50°+20°)=20．
故答案为：20°．
设∠DAE=α，则∠EAF=α，∠ACB=52α，先求得∠BCE+∠CEA=180°，即可得到AE/​/BC，进而得出∠ACB=∠CAE，即可得到∠DAE=20，再依据Rt△ACD内角和即可得到∠ACD的度数．
本题主要考查了平行线的判定及性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是判定AE/​/BC，再利用平行线的性质进行推算．
17.【答案】解：(1)3 2−| 2− 3|
=3 2− 3+ 2
=4 2− 3；
(2) 0.04+3−8− 14
=0.2−2−12
=−2.3．
【解析】(1)先去绝对值，然后根据实数的计算法则求解即可；
(2)根据立方根和算术平方根的计算法则求解即可．
本题主要考查了实数的运算，立方根和算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)x2=25，
∴x=±5；
(2)(x+1)3=8，
∴x+1=2，
∴x=1．
【解析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，如果一个数的平方等于b，这个数就叫做b的平方根，由此即可求解．
本题考查平方根，立方根，关键是掌握平方根，立方根的定义．
19.【答案】∠BHA 对顶角相等 ∠BHA CE 同旁内角互补，两直线平行 ∠BFD 两直线平行，同位角相等 ∠BFD
【解析】证明：∵∠FHD=∠BHA (对顶角相等)，
且∠FHD+∠EGH=180°(已知)，
∴∠BHA+∠EGH=180°，
∴CE//BF(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠C=∠BFD(两直线平行，同位角相等)，
∵∠B=∠C(已知)，
∴∠B=∠BFD．
∴AB/​/CD，
故答案为：①∠BHA；②对顶角相等；③∠BHA；④CE；⑤同旁内角互补，两直线平行；⑥∠BFD；⑦两直线平行，同位角相等；⑧∠BFD．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20.【答案】−2，−2 0，−3 1，−1
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，A1(−2,−2)，B1(0,−3)，C1(1,−1)．
故答案为：−2，−2；0，−3；1，−1．
(2)四边形ABB1A1的面积为5×5−12×2×1−12×3×4−12×2×1−12×3×4=25−1−6−1−6=11．
(1)根据平移的性质作图，即可得出答案．
(2)利用割补法求四边形的面积即可．
本题考查作图−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
21.【答案】解：不能．理由如下：
正方形纸片的边长为： 900=30(cm)，
设裁出的纸片的长为5a cm，宽为4a cm，
则：5a⋅4a=800，
解得：a=2 10，
∴5a=10 10>30，
∴不能裁出符合要求的纸片．
【解析】算出正方形的边长和长方形的长，进行比较，看正方形的边长是否大于或等于长方形的长．
本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是设出长方形的长和宽，列出方程．
22.【答案】(1)证明：∵DB//AH，
∴∠D=∠CAH，
∵AH平分∠BAC，
∴∠BAH=∠CAH，
∵∠D=∠E，
∴∠BAH=∠E，
∴DB/​/EC；
(2)解：设∠ABC=x，则∠ABD=2x，则∠BAH=2x，则∠DAB=180°−4x，则∠AHC=168°−4x，依题意有
168°−4x=3x，
解得x=24°，
则∠D=180°−2x−(180°−4x)=2x=48°．
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠D=∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH=∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH=∠E，再根据平行线的判定即可求解；
(2)可设∠ABC=x，则∠ABD=2x，则∠BAH=2x，可得∠DAB=180°−4x，可得∠AHC=175°−4x，可得175°−4x=3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．
考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
23.【答案】解：【问题原型】图①∠D=∠MGA=∠M+∠B；②∠BMD=∠B+∠D；证明如下：
∠M+∠B=∠D，理由如下：
如图，∵AB/​/CD，
∴∠MGA=∠D，
∴∠D=∠MGA=∠M+∠B；

如图，作MN//AB，则∠B=∠BMN，

∵AB/​/CD，
∴MN/​/CD，
∴∠D=∠DMN，
∴∠BMD=∠BMN+∠DMN=∠B+∠D；
(1)如图③，∵BN，DN分别平分∠ABM，∠CDM
由如图①的结论可得，∠M=∠CDM−∠ABM，如图②的结论可得∠N=∠ABN+∠CDN=12(180°−∠ABM)+12∠CDM=90°+12(∠CDM−∠ABM)=90°−12∠M，
∴∠N=90°−12∠M；
(2)如图，延长BG，DE交于点N，
∵∠F=64°，∠DEF=64°，
∴∠F=∠DEF，
∴GF/​/DE，
∵∠BGF=64°，
∴∠N=∠BGF=32°，
则由(1)题的结论可得：∠M=12×64°=32°，
故答案为：32°．

【解析】【问题原型】作MN//AB，根据平行线的性质解答即可；
【推广应用】(1)由【问题原型】的结论可得：∠M=∠CDM−∠ABM，∠N=∠CDN−∠ABN，然后结合角平分线的定义和等量代换即可解答；
(3)如图，延长BG，DE交于点N，先判定GF/​/DE，可得∠N=∠BGF=78°，再由(1)题的结论可得：∠M=12∠N=12×78°=39°．
本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵且 a+2+|b−1|+(m+t−4)2=0，
∴a+2=0，b−1=0，m+t−4=0，
∴a=−2，b=1，m=4−t，
∴B(−2,0)，C(1,0)；
(2)①∵a=−2，m=4−t，
∴P(−1,4−t)，
∵m=4−t，点P在四边形ABCD内部，
∴4−t>0，且t>0，
即0当点P在Q上方时，
即4−t>t，
∴0∴S△BPQ=S△BPC+S△QCP−S△BCQ=12BC⋅yP+12QC⋅(xQ−xP)−12BC⋅CQ=12×3(4−t)+12×t×(1+1)−12×3t=6−2t，
∴6−2t=72，
∴t=54<2，
当点P在Q下方时，
即0<4−t∴t>2，
∴S△BPQ=S△BCQ−S△BPC−S△QCP=12BC⋅CQ−12BC⋅yP−12QC⋅(xQ−xP)=12×3t−12×3(4−t)−12×t×(1+1)=2t−6，
∴2t−6=72，
∴t=194>4(舍去)，
∴t的值为54；
②由①当0P在BQ上方时，
当4−t>t时，
即0S△BPQ=S△BPC+S△QCP−S△BCQ=12BC⋅yP+12QC⋅(xQ−xP)−12BC⋅CQ=6−2t，
S△BPC=12BC⋅yP=12×3(4−t)=6−32t，
S△BPQ=12S△BPC，
∴6−2t=12(6−32t)，
∴t=125>2(舍去)；
当0<4−t即t>2，
P在BQ下方时，
S△BPQ=S△BPC−S△QCP−S△BCQ=2t−6，
S△BPC=12BC⋅yP=12×3(4−t)=6−32t，
S△BPQ=12S△BPC，
∴2t−6=12(6−32t)，
∴t=3611>2；
当4−t<0时，
即t>4，
S△BPQ=S△BPC+S△BCQ−S△QCP=12BC⋅|yP|+12BC⋅QC−12CQ⋅(xQ−xP)=12×3(t−4)+12×3t−12×t×(1+1)=2t−6，
S△BPC=12BC⋅|yP|=12×3(t−4)=32t−6，
S△BPQ=12S△BPC，
∴2t−6=12(32t−6)，
∴t=125<4，
∴t的值为3611．
【解析】(1)根据非负性，作答即可；
(2)①先表示出点P坐标，分情况讨论：当点P在Q上方时，S△BPQ=S△BPC+S△QCP−S△BCQ，当点P在Q下方时，S△BPQ=S△BCQ−S△BPC−S△QCP，然后由面积法求解即可；
①分情况讨论，当4−t>t>0，P在BQ上方时，由S△BPQ=S△BPC+S△QCP−S△BCQ=12S△BPC，再由三角形面积公式即可求解；当0<4−t本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，坐标与图形性质，绝对值、算术平方根和偶次方的非负性质，三角形面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和三角形面积公式．